2009年安徽省數(shù)學(xué)高考模擬卷二

第一卷　選擇題（共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、  已知全集，集合，則等于

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A.           B.         C.         D.

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2、已知命題：，則命題┐是

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   A.          B.

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C.          D.

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3．為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組的頻數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)視力在4.6到之間的學(xué)生數(shù)為最大頻率為，則a, b的值分別為（    ）

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       A．77,  0.53        B．70,  0.32

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       C．77,  5.3          D．70,  3.2

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4．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則

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A．            B．          C．            D．

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5．設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，在某項(xiàng)測量中，已知在(-∞，-1.96]內(nèi)取

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值的概率為0.025，則等于

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A．0.025                         B．0.050                    C．0.950                  D．0.9756

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6．過點(diǎn)作圓的切線，則切線方程是

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A．                             B．

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C．                                D．和

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7．?dāng)S一個骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)

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出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生概率為

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       A．                      B．                      C．                      D．

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8．當(dāng)點(diǎn)在如圖所示的三角形內(nèi)（含邊界）運(yùn)動時，目標(biāo)函數(shù)取

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得最大值的一個最優(yōu)解為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

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A．

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B．

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C．

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D．

 

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6、函數(shù) （）是上的減函數(shù)，則的取值范圍是      

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A.         B.             C.            D.

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10．已知雙曲線的右頂點(diǎn)為E，雙曲線的左準(zhǔn)線與該雙曲線的兩

漸近線的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，若∠AEB=60°，則該雙曲線的離心率e是

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       A．2          B．         C．或2         D．不存在

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11．已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論

不正確的是：

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    A．                           B．

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       C．                 D．

8

3

4

1

5

9

6

7

2

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12. 將個正整數(shù)填入方格中，使其每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和都相等，這個正方形叫做階幻方.記為階幻方對角線上數(shù)的和，如右圖就是一個

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階幻方，可知.已知將等差數(shù)列：前項(xiàng)填入方格中,可得到一個階幻方,則其對角線上數(shù)的和等于  （  C  ）

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A．          B．         C．         D．

第二卷   非選擇題（共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.將答案填在題中的橫線上

13、已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的表面積是           。

 

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        第14題

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14．如下圖2，是計(jì)算的程序框圖，判斷框應(yīng)填的內(nèi)容是___________,處理框應(yīng)填的內(nèi)容是____________.

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15．已知函數(shù)滿足對任意

成立，則a的取值范圍是                 .

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16、設(shè)函數(shù)的圖象位于軸右側(cè)所有的對稱中心從左依次為，則的坐標(biāo)是            。

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三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）

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已知：在中，.

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(Ⅰ)求；

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(Ⅱ) 記的中點(diǎn)為，求中線的長.

 

a1

a3

a2

          某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個五位的二進(jìn)制數(shù)A=


   

    
    

    
a5
a4


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現(xiàn)1的概率為. 記，當(dāng)程序運(yùn)行一次時


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   （I）求的概率；


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   （II）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
 


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19．（本小題滿分12分）
如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，
E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).
（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）若二面角P-CD-B為45°，AD=2，CD=3，
求點(diǎn)F到平面PCE的距離.
 
 


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20．（本小題滿分12分）


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已知過橢圓右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)；又函數(shù)的圖像的一條對稱軸的方程是。


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（1）       求橢圓的離心率與;


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（2）       對于任意一點(diǎn),試證:總存在角使等式: 成立.
 


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21．（本小題滿分13分）


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已知函數(shù)(其中)，點(diǎn)，，


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從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn),且.


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(Ⅰ) 證明: 函數(shù)在上是減函數(shù)；


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(Ⅱ)
求證：ㄓ是鈍角三角形；


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(Ⅲ) 試問,ㄓ能否是等腰三角形？若能，求ㄓ面積的最大值；若不能，請說明理由．
 


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22．（本小題滿分13分）


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已知函數(shù)：，數(shù)列，其中。


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⑴若，當(dāng)數(shù)列為遞增數(shù)列時，求b的取值范圍；


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⑵若，當(dāng)數(shù)列為遞增數(shù)列時，求首項(xiàng)的取值范圍


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（用b表示，且）。
 
 


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一、ADBCC  CCBBA  DC
二、13. ,;14. ；15. ．16. 
三、
17.
解: (Ⅰ)由, 是三角形內(nèi)角，得……………..
∴ ………………………………………..
 
…………………………………………………………6分
(Ⅱ) 在中,由正弦定理， ，
…, ,
由余弦定理得:
               
=………………………………12分
18.
解：（I）已知，
       只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個0和2個1.
                                             …………4分
   （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.
       
                                                              …………8分
       的分布列是
    
1
2
3
4
5
P
                                                                                                      …………10分
                 …………12分
   （另解：記
       .）
19.
證明： 解法一：（1）取PC中點(diǎn)M，連結(jié)ME、MF，則MF∥CD，MF=CD，又AE∥CD，AE=CD，∴AE∥MF，且AE=MF，∴四邊形AFME是平行四邊形，∴AF∥EM，∵AF平面PCE，∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)
         (2)∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD. ∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°，   ………………………………………………………………(6分)
∴△PAD是等腰直角三角形，∴AF⊥PD，又AF⊥CD，∴AF⊥平面PCD，而EM∥AF，∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC，∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD內(nèi)過F作FH⊥PC于H，則FH就是點(diǎn)F到平面PCE的距離. …………………………………(10分)
由已知，PD=，PF=，PC=，△PFH∽△PCD，∴，
∴FH=.          
………………………………………………………………(12分)
       解法二：（1）取PC中點(diǎn)M，連結(jié)EM，
=+=，∴AF∥EM，又EM平面PEC，AF平面PEC，∴AF∥平面PEC. ………………………………………(4分)
（2）以Ａ為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為x、y、z
軸建立坐標(biāo)系.　∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥PD，
∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°. ……(6分)
∴A(0, 0, 0),
P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0)，
設(shè)平面PCE的法向量為=(x, y, z)，則⊥，⊥，而=（-，0，2），
=（，2，0），∴-x+2z=0，且x+2y=0，解得y=-x，z=x. 取x=4
得=(4, -3, 3)，………………………………………………………………(10分)
又=（0，1，-1），
故點(diǎn)F到平面PCE的距離為d=.…………(12分)
 
20.
 解:1)函數(shù).又,故為第一象限角,且.
  
函數(shù)圖像的一條對稱軸方程式是: 得又c為半點(diǎn)焦距，
  
由知橢圓C的方程可化為
            
                （1）
  
又焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），AB所在的直線方程為
            
                  （2）                    
（2分)
 
（2）代入（1）展開整理得
            
         （3）
  
設(shè)A（），B（），弦AB的中點(diǎn)N（），則是方程（3）的兩個不等的實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理得
               
       （4）
       
        

        
即為所求。                    （5分）
2）與是平面內(nèi)的兩個不共線的向量，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實(shí)數(shù)使得等式成立。設(shè)由1）中各點(diǎn)的坐標(biāo)可得：
又點(diǎn)在橢圓上，代入（1）式得
      
化為：        （5）
   由（2）和（4）式得
   又兩點(diǎn)在橢圓上，故1有入（5）式化簡得：
               

由得到又是唯一確定的實(shí)數(shù)，且，故存在角，使成立，則有
若，則存在角使等式成立；若由與于是用代換，同樣證得存在角使等式：成立.
綜合上述，對于任意一點(diǎn)，總存在角使等式：成立.
                                       
                             （12分）
21．解：(Ⅰ)  
所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分
 (Ⅱ)
證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
由(Ⅰ)知f
(x1)>f (x2)>f (x3),  x2=…………………………6分
…………………8分
即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分
(Ⅲ) 假設(shè)ㄓ為等腰三角形，則只能是
 
 
 
即
  ①         
…………………………………………
而事實(shí)上,    ②
由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形..13分
 
22．
解：⑴∵，又，為遞增數(shù)列即為，
當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，的最大值為�！� �！郻的取值范圍是：                  
（6分）
⑵     ①又       ②
①-②：
，
當(dāng)時，有成立，
得與同號，于是由遞推關(guān)系得與同號，因此只要就可推導(dǎo)。又
，又    ，
即首項(xiàng)的取值范圍是
                                                                     
（13分）

				
	

		



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