2009年高考實(shí)戰(zhàn)模擬數(shù)學(xué)(文)試題

 

一、選擇題(本大題12小題,每小題5分,共60分.)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

B

A

C

A

C

D

B

D

B

C

二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.)

13. ;    14. 3;    15. ;   16.

三、解答題(共6個(gè)小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

17. 解:(Ⅰ)解法一:∵、、

.

得:,

.  ∵   ∴.               …………………5分

解法二:∵   ∴點(diǎn)在線段的中垂線上,即在直線上,故

   ∴.                                …………………5分

(Ⅱ)由得:.

即                                      …………………6分

,  ∴       …………8分

  即

    ………………10分

18. 解:設(shè)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4”的事件為A,“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3”的事件為B

(Ⅰ)6種添加劑中任取兩種芳香度之和等于4的取法有2種:、

。                                  ………………………6分

(Ⅱ)芳香度之和等于1的取法有1種:;芳香度之和等于2的取法有1種:,故。                                   ………………………12分

19. 解法一:

(Ⅰ)依題意,在平面內(nèi)                    ………………………2分

在正方體中,

   同理

平面

                            ………………………………………6分

(Ⅱ)連接,過平面,垂足為,∵   ∴上;過,連接PF,則為二面角的一個(gè)平面角。   ………………8分

中,,因?yàn)?sub>,

所以

的中點(diǎn)    ∴的中點(diǎn)。

的中點(diǎn)時(shí),二面角的正切值為。 ……………………12分

解法二:以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示。所以

(Ⅰ)

       …………………………………6分

(Ⅱ)由題意可得,為平面

的一個(gè)法向量,設(shè)為平面的一個(gè)法向量,

             …………………7分

          

,令z=1,解得:        …………………8分

所以    ……10分

解得 (舍去)

 

的中點(diǎn)時(shí),二面角的正切值為。   …………………12分

20. 解:(Ⅰ)根據(jù)題設(shè)條件,.設(shè)點(diǎn)滿足

    ∴可解得,        …………………3分

    由于是 .

∴所求雙曲線方程為.                            …………………6分

(Ⅱ)設(shè)是雙曲線上任意一點(diǎn),該雙曲的兩條漸近線方程分別是. 則點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別為:

       ,                          …………………8分

.

故點(diǎn)到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù).            …………………12分

21. 解(Ⅰ)由題意知

當(dāng)=1時(shí),

當(dāng)

兩式相減得

整理得:)         ……………………………………………4分

∴數(shù)列為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.

              ……………………………………5分

(Ⅱ)

                             ……………………………………6分

       ①

         ②

①-②得            ………………9分

   

                               …………………………11分

                                      …………………………12分

22. 解:(Ⅰ)

,   而

 ∵有三個(gè)根   ∴

,即

                                     ……………………………4分

(Ⅱ)

     ∴

           …………………………8分

(Ⅲ)

∴ 

又∵  ∴ 

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最小值,此時(shí)

           …………………………………………12分

 

注:以上解答僅供參考,另有解法,酌情給分。

 

 

 


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