2008―2009學年第一學期中段學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測

高三理科數(shù)學試卷

 

           本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時120分鐘．

注意事項：

1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．

 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上．

3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．

4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再將答案填寫在對應題號的橫線上。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效．

5．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將答題卡一并交回．

參考公式：

錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．

如果事件、互斥，那么．

如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么在次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1.已知全集集合,,則(   )

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A.        B.          C.           D.

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2.已知幾何體的三視圖如圖1所示，它的表面積

是（   ）

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A.             B.  

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C.             D.6

 

 

 

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3.已知雙曲線的中心在原點, 右焦點與拋物線的焦點重合,則

該雙曲線的離心率等于(   )            

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A.       B.      C.       D.

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4.函數(shù)的圖象如圖2所示.觀察圖象可知

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函數(shù)的定義域、值域分別是（   ）

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A.,       B.

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C.,     D.

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5. 設命題：曲線在點處的切線方程是:命題：是任意實數(shù),若,則.則(   )

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A．“或”為真    B．“且”為真    

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C．假真         D．,均為假命題

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6.為了了解高三學生的數(shù)學成績，抽取了某班

60名學生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率

分布直方圖（如圖3），已知從左到右各長方形

高的比為2：3：5：6：3：1，則該班學生數(shù)

學成績在（80，100）之間的學生人數(shù)是（   ）

A. 32人            B. 27人           C. 24人            D. 33人

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7.函數(shù)的最小正周期是,則函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是(   )

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A.       B.         C.         D.     

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8.若偶函數(shù)滿足且時,則方程的零點個數(shù)是(   )

A. 2個         B. 4個            C. 3個           D. 多于4個

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二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．本大題分為必做題和選做題兩部分.

（一）必做題：第9、10、11、12題是必做題，每道試題考生都必須做答．

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9．二項式的展開式中含項的系數(shù)等于－28，則    

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10.從5名外語系大學生中選派4名同學參加廣州亞運會翻譯、交通、禮儀三項義工活動，要求翻譯有2人參加，交通和禮儀各有1人參加，則不同的選派方法共有        .

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11.定義某種運算,運算原理,

如圖4所示,則式子:

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的

值是        .

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12.在區(qū)域內(nèi)

隨機撒一把黃豆,落在區(qū)域

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內(nèi)

的概率是        .

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（二）選做題：第13、14、15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題的得分．

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13. （坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線與圓（為參數(shù)）相切,則實數(shù)m的值是          .

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14．（不等式選講選做題）如果關于的不等式的解集為R, 則的取值范圍是             . 

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15.（幾何證明選講選做題）如圖5, AB為⊙O的直徑, AC切⊙O于點A,且,過C的割線CMN交AB的延長線于點D,CM=MN=ND.AD的長等于        .

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三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

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已知：A、B、C是的內(nèi)角，分別是其對邊長，向量，，.

（Ⅰ）求角A的大��；

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（Ⅱ）若求的長.

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17．（本題滿分12分）

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數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且.

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(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

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(Ⅱ)若,求證數(shù)列是等差數(shù)列;

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(Ⅲ)若……,求的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

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18. （本題滿分14分）

某商場準備在國慶節(jié)期間舉行促銷活動,根據(jù)市場調(diào)查,該商場決定從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中,選出3種商品進行促銷活動.

(Ⅰ)試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率;

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(Ⅱ)商場對選出的某商品采用的促銷方案是有獎銷售,即在該商品現(xiàn)價的基礎上將價格提高150元,同時,若顧客購買該商品,則允許有3次抽獎的機會,若中獎,則每次中獎都獲得數(shù)額為的獎金.假設顧客每次抽獎時獲獎與否的概率都是,請問:商場應將每次中獎獎金數(shù)額最高定為多少元,才能使促銷方案對商場有利?

 

 

 

 

 

 

 

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19. （本小題滿分14分）

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如圖6，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中點，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點，將沿CD折起，使得平面ABCD,如圖7.

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（Ⅰ）求證：AP//平面EFG；

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 (Ⅱ) 求二面角的大小;

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（Ⅲ）求三棱椎的體積.

 

 

 

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20. （本小題滿分14分）

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已知長方形ABCD, AB=2, BC=1. 以AB的中點為原點建立如圖8所示的平面直角坐標系.

(Ⅰ)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;

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(Ⅱ)過點P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.（本小題滿分14分）

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已知

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(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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(Ⅱ)求函數(shù)在  上的最小值;

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(Ⅲ)對一切的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2008―2009學年第一學期中段學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測

試題詳情

一、選擇題：(共8題,每小題5分,滿分40分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

D

C

A

D

B

B

二、填空題：（每題5分，共30分）

9. 8                10. 60             11. 8            12.

13. 10或0(答對一個給3分)        14.          15.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

16．（本題滿分12分）

解:(Ⅰ) =……1分

=……2分

∵

……4分

 

……6分

∵……7分

.……8分

(Ⅱ)在中，， ，

……9分

由正弦定理知：……10分

=.

……12分

 

17. 本題滿分12分

 解:(Ⅰ)由 知是方程的兩根,注意到得 .……2分

得.

等比數(shù)列.的公比為,……4分

(Ⅱ)……5分

……7分

數(shù)列是首項為3,公差為1的等差數(shù)列. ……8分

(Ⅲ) 由(Ⅱ)知數(shù)列是首項為3,公差為1的等差數(shù)列,有

……=……

=……10分

∵

,整理得,解得.……11分

的最大值是7. ……12分

 

18. 本題滿分14分

解: (Ⅰ)從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中,選出3種商品一共有種選法,.選出的3種商品中沒有日用商品的選法有種, 所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為.……4分

(Ⅱ)顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額是一隨機變量,設為X,其所有可能值為0, ,2,3.……6分

X=0時表示顧客在三次抽獎中都沒有獲獎,所以……7分

 

同理可得……8分

……9分

……10分

于是顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是.……12分

要使促銷方案對商場有利,應使顧客獲獎獎金總額的期望值不大于商場的提價數(shù)額,因此應有,所以, …… 13分

故商場應將中獎獎金數(shù)額最高定為100元,才能使促銷方案對商場有利. …… 14分

 

19.本題滿分14分

.解:(Ⅰ) 證明:方法一)連AC,BD交于O點,連GO,FO,EO.

∵E,F分別為PC,PD的中點,∴//,同理//, //    

四邊形EFOG是平行四邊形, 平面EFOG. ……3分

又在三角形PAC中,E,O分別為PC,AC的中點,PA//EO……4分

平面EFOG,PA平面EFOG, ……5分

PA//平面EFOG,即PA//平面EFG. ……6分

方法二) 連AC,BD交于O點,連GO,FO,EO.

∵E,F分別為PC,PD的中點,∴//,同理//

又//AB,//

平面EFG//平面PAB, ……4分

又PA平面PAB,平面EFG. ……6分

方法三)如圖以D為原點,以

為方向向量建立空間直角坐標系.

則有關點及向量的坐標為:

……2分

設平面EFG的法向量為

取.……4分

∵,……5分

又平面EFG.

 AP//平面EFG. ……6分

(Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形

,又∵面ABCD

又

平面PCD,向量是平面PCD的一個法向量, =……8分

又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG的法向量為……9分

……10分

結合圖知二面角的平面角為……11分

(Ⅲ) ……14分

 

20. 本題滿分14分

 (Ⅰ)由題意可得點A,B,C的坐標分別為.……1分

設橢圓的標準方程是.……2分

則……4分

.……5分

橢圓的標準方程是……6分

(Ⅱ)由題意直線的斜率存在,可設直線的方程為.……7分

設M,N兩點的坐標分別為

聯(lián)立方程:

消去整理得,

有……9分

若以MN為直徑的圓恰好過原點,則,所以,……10分

 

所以,,

即

所以,

即……11分   得……12分

所以直線的方程為,或.……13分

所以存在過P(0,2)的直線:使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點. ……14分

 

21: 本題滿分14分

 (Ⅰ)

……2分

 ……4分

(Ⅱ)

(?)0<t<t+2<，t無解；……5分

(?)0<t<<t+2，即0<t<時，；……7分

(?)，即時，，……9分

……10分

(Ⅲ)由題意:

即

可得……11分

設,

則……12分

令,得(舍)

當時,;當時,

當時,取得最大值, =-2……13分

.

的取值范圍是.……14分

 


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