麻城一中2009屆高三高考模擬及答題適應(yīng)性考試
數(shù)學(xué)試題(理科)
考試時(shí)間:
本試卷共150分。考試用時(shí)150分鐘。
注意事項(xiàng):
1. 答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證填寫(xiě)在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2. 選擇題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。非選擇題用黑色墨水的簽字筆或鋼筆直接答在答題卡上。答在試題卷上無(wú)效。
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=cos2-isin2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,2)、點(diǎn)B(3,1)到直線l的距離分別為1、2,則符合條件的直線l的條數(shù)是( )
A.1
B.
3.函數(shù)y=log2(-2)(x>0)的反函數(shù)( )
A.y=4x+2x+1(x>0) B.y=4x+2x+1(x∈R)
C.y=4x+2x+2(x>0) D.y=4x+2x+2(x∈R)
4.把一顆骰子擲兩次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n,向量=(m,n),=(2,4),則向量與共線的概率為( )
A. B. C . D.
5.已知等比數(shù)列{an}的公比q<0,其前n項(xiàng)和為Sn,則a9S8與a8S9的大小關(guān)系是( )
A.a(chǎn)9S8>a8S9 B.a(chǎn)9S8=a8S9
C.a(chǎn)9S8<a8S9 D.a(chǎn)9S8與a8S9的大小關(guān)系與a1的值有關(guān)
6.若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足則當(dāng)取到最大值時(shí),xy的值為( )
A.有無(wú)窮多個(gè)值 B. C.4 D.0
7.下列曲線的所有切線構(gòu)成的集合中,存在無(wú)數(shù)對(duì)互相垂直的切線的有( )
A.f(x)=ex B.f(x)=lnx C.f(x)=x3 D.f(x)=sinx
8.正方體ABCD―A1B
A.圓 B.拋物線 C.雙曲線 D.橢圓
9.已知(x2-)5展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T(mén),f(x)是以T為周期的偶函數(shù),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,若在區(qū)間[-1,3]內(nèi),方程f(x)-kx-k=0有4個(gè)解,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.(0,] B.[0,+∞) C.(0,] D.(0,]
10.橢圓+=1(a>b>0)與直線x+y-1=0相交于P、Q兩點(diǎn),且OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),若橢圓的離心率e∈[,],則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是( )
A.[,] B.[5.6] C.[,] D.[,]
二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中橫線上)
11.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,δ2),P(ξ>m)=,P(ξ>m-1)=,則實(shí)數(shù)m=____________.
12某商場(chǎng)在五一節(jié)至六一節(jié)期間對(duì)顧客實(shí)行一定的優(yōu)惠,具體規(guī)定如下:
①若一次購(gòu)物不超過(guò)200元,則按原價(jià)不予優(yōu)惠;
②若一次購(gòu)物超過(guò)200元,但不超過(guò)500元,按原價(jià)予以九折優(yōu)惠;
③若一次購(gòu)物超過(guò)500元,則其中500元給予九折優(yōu)惠,超過(guò)500元的部分予以八五折優(yōu)惠.
某人相中了兩件商品,若分兩次去購(gòu)買(mǎi),需分別付款160元和484元,若只去一次購(gòu)買(mǎi)同樣的商品則應(yīng)付款______________.
13.雙曲線4x2-y2+64=0上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于17,則P點(diǎn)到較遠(yuǎn)的那條準(zhǔn)線的距離是__________.
14.右圖是棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖,E是PA的中點(diǎn),則在四棱錐中,PB與CE所成角的余弦值為_(kāi)___________.
15.已知命題:
①一個(gè)正方形的斜二測(cè)水平直觀圖不可能是菱形;
②函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f ′(x0)=0是x=x0為極值點(diǎn)的既不充
分也不必要條件;
③函數(shù)f(x)=2sinxcos|x|的最小正周期為π;
④在平面上,到定點(diǎn)(2,1)的距離與到直線3x+4y-10=0的距離相
等的點(diǎn)的軌跡是拋物線;
⑤已知=(3,4),=(0,-1),則在方向上的投影為4.
其中,正確命題的序號(hào)是__________.
三、解答題(本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)
16.(本小題滿(mǎn)分12分)已知△ABC中,a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊,關(guān)于x不等式x2cosC+4xsinC+6<0的解集是空集.
(1)求角C的最大值;
(2)若c=,△ABC的面積S=,求當(dāng)角C取最大值時(shí)a+b的值.
17.(本小題滿(mǎn)分12分)某廠生產(chǎn)北京奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品吉祥物福娃,每套吉祥物由5個(gè)不同的福娃組成.出廠前要對(duì)每套的5個(gè)福娃逐一檢測(cè),如果至少有2個(gè)福娃有瑕疵則此套產(chǎn)品就不能出廠.已知每個(gè)福娃的生產(chǎn)是相互獨(dú)立的,由于生產(chǎn)工藝的制約,每個(gè)福娃出現(xiàn)瑕疵的概率均為.
(1)求一套產(chǎn)品不能出廠的概率;
(2)由于某工人員的失誤,一批準(zhǔn)備出廠的6套產(chǎn)品中含有2套不能出廠的產(chǎn)品,則需逐套檢查將其找出.試求恰在第4次檢驗(yàn)時(shí)將不合格產(chǎn)品全部確定的概率.
18.(本小題滿(mǎn)分12分)如右圖,在四棱錐P―ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F(xiàn)分別為BC,PC的中點(diǎn).
(1)證明:AE⊥PD;
(2)若H為PD上動(dòng)點(diǎn),EH與平面PAD所成的最大角的正切值為,求此時(shí)EF與平面ABCD所成的角.
19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,當(dāng)n≥2時(shí),Sn=2n-nan.
(1)求a2、a3;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
20.(本小題滿(mǎn)分13分)已知拋物線y2=4x,過(guò)點(diǎn)M(-1,0)作一條直線l與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C.
(1)求證:直線BC過(guò)定點(diǎn);
(2)若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn),求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(3)在x軸上取點(diǎn)Q(a,0),(a<-1),當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方運(yùn)動(dòng)時(shí),求直線PQ的斜率的取值范圍.
21.(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)f(x)=x--2ln(x+1)(x>-1).
(1)若函數(shù)f(x)在其定義域上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值集合A;
(2)當(dāng)a取A中最小元素時(shí),定義數(shù)列{an}:a1=1,an=1+f(-)(n≥2),數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn.求證:當(dāng)時(shí)n≥2時(shí),①an<0;②<Sn<1.
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