東莞市第四高級(jí)中學(xué)2009屆第一學(xué)期高三第二次月考

數(shù)學(xué)試題(文科)2008.9

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.

1.已知曲線的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為         (    )

    A.1            B.2            C.3            D.4

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2.若A          (    )

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    A.2            B.±2          C.2、-2或0   D.2、-2、0或1

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3.命題“對(duì)任意的”的否定是     (   )

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A.不存在     B.存在

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C.存在           D.對(duì)任意的

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4.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1=3,前三項(xiàng)的和為21,則a3+ a4+ a5=(  )

    A.33           B.72           C.84           D.189

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5.已知上是單調(diào)增函數(shù),則a的最大值是       (   )

    A.0            B.1            C.2            D.3

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6.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象,只要把y=sin2x的圖象(     )

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A.向右平移單位          B.向左平移單位

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C.向右平移單位          D.向左平移單位

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7.已知定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足條件:f(1)=2,f(2)=-2,f(n+2)=f(n+1)-f(n),則f(2008)的值為 (    )

    A.2            B.-2          C.4            D.-4

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8.函數(shù)的圖象是                                    (    )

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9. 方程上有解,則的取值范圍是(     ).

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    A. B. C.   D.

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10.已知是定義在R上的奇函數(shù),且為偶函數(shù),對(duì)于函數(shù)有下列幾種描述

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    ①是周期函數(shù)            ②是它的一條對(duì)稱軸

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    ③是它圖象的一個(gè)對(duì)稱中心  ④當(dāng)時(shí),它一定取最大值

    其中描述正確的是                                           (    )

    A.①②         B.①③         C.②④         D.②③

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二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

11.sin105o=                  。

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12.已知等差數(shù)列{an}前17項(xiàng)和S17=51,則a7+ a11=          

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13. 若實(shí)數(shù)滿足條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為     .

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14.注意:在以下(1)(2)兩題中任選一題。如果兩題都做,按(1)給分。

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(1) (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系中,A(2,),B(3,),則A、B兩點(diǎn)的距離是:         。 

(2)(幾何證明選講選做題)如圖AB是⊙O的直徑,P為AB延長線上一點(diǎn),PC切⊙O于點(diǎn)C,PC=4,PB=2。則⊙O的半徑等于         ;

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三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(本題滿分12分)

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設(shè)全集,集合,集合

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(Ⅰ)求集合;   (Ⅱ)求、

 

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16、(本題滿分12分)已知函數(shù)

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(I)求函數(shù)的最小正周期; (II)求函數(shù)的值域.

 

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17、(本題14分)已知函數(shù)

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(I)若,,成等差數(shù)列,求m的值;

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(II)若、、是兩兩不相等的正數(shù),且、依次成等差數(shù)列,試判斷的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

 

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18. (本小題滿分14分)    已知函數(shù)。

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   (Ⅰ)若為奇函數(shù),求a的值;

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   (Ⅱ)若上恒大于0,求a的取值范圍。

 

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19. (本小題14分)已知數(shù)列是等差數(shù)列, ;數(shù)列的前n項(xiàng)和是,且

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(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;  (Ⅱ) 求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

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(Ⅲ) 記,求的前n項(xiàng)和

 

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20.(本小題滿分14分)

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已知函數(shù),若存在,則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),設(shè)

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   (Ⅰ)求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);

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   (Ⅱ)對(duì)(Ⅰ)中的二個(gè)不動(dòng)點(diǎn)a、b(假設(shè)a>b),求使恒成立的常數(shù)k的值;

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   (Ⅲ)對(duì)由a1=1,an=定義的數(shù)列{an},求其通項(xiàng)公式an.

 

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一、       選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

C

D

B

B

C

C

B

二、填空題

題號(hào)

     11

    12

   13  

  14(1)

  14(2)

答案

   6

  2

 

  3

三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.解:(Ⅰ),不等式的解為,

,

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,

,

16、解:

 

  。↖)函數(shù)的最小正周期是        ……………………………7分

   (II)∴   ∴   

     ∴               

    所以的值域?yàn)椋?sub>                 …………12分

17、解:(1)因?yàn)?sub>,成等差數(shù)列,所以2f(2)=f(1)+f(4),

即:2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得

(2+m)2=(1+m)(4+m),得m=0.

(2) 若、是兩兩不相等的正數(shù),且、依次成等差數(shù)列,設(shè)a=b-d,c=b+d,(d不為0);

f(a)+f(c)-2f(b)=log2(a+m)+log2(c+m)-2log2(b+m)=log2

因?yàn)椋╝+m)(c+m)-(b-m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d2<0

所以:0<(a+m)(c+m)<(b+m)2,得0<<1,得log2<0,

所以:f(a)+f(c)<2f(b).

18. 解:(Ⅰ)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

為奇函數(shù),則  ∴a=0

(Ⅱ)∴在上單調(diào)遞增

上恒大于0只要大于0即可,∴

上恒大于0,a的取值范圍為

19. 解:(Ⅰ)設(shè)的公差為,則:,

,,∴,∴. ………………………2分

.  …………………………………………4分

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,由,得.     …………………5分

當(dāng)時(shí),,

,即.  …………………………7分

  ∴.   ……………………………………………………………8分

是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列. …………………………………9分

(Ⅲ)由(2)可知:.   ……………………………10分

. …………………………………11分

.    ………………………………………13分

.  …………………………………………………14分

20.解:(Ⅰ)設(shè)函數(shù)

   (Ⅱ)由(Ⅰ)可知

可知使恒成立的常數(shù)k=8.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知 

可知數(shù)列為首項(xiàng),8為公比的等比數(shù)列

即以為首項(xiàng),8為公比的等比數(shù)列. 則 

 


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