江西省九校2009屆高三模擬訓(xùn)練題（二）

  數(shù)學(xué)（理）試卷

注意事項(xiàng)：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。

參考公式：









第Ⅰ卷(選擇題，共60分)

一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、設(shè)集合，，那么“”是“”的（   ）

A．充分而不必要條件      B．必要而不充分條件

C．       充要條件              D． 既不充分也不必要條件

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2、已知6ec8aac122bd4f6e為奇函數(shù)的實(shí)數(shù)m，n的可能取值為（    ）

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       A．6ec8aac122bd4f6e                                 B．6ec8aac122bd4f6e

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       C．6ec8aac122bd4f6e                               D．6ec8aac122bd4f6e

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3、已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的反函數(shù)圖像一定過點(diǎn)（　  ）

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Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．（０，２）　　�。模ǎ�，０）

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4、設(shè)為虛數(shù)單位，若是實(shí)數(shù)，則 （     ）

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A.0                B. 1         C.            D. 

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5、在等比數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的值為            （     ）

       A．9                       B．1                        C．2                       D．3

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6、若不等式對任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（     ）

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    A．                        B．

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    C．             D．

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7、二項(xiàng)式的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為(     )

A．10           B．7         C．5          D．3

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8、在由兩個(gè)１，兩個(gè)２，三個(gè)３可以組成個(gè)不同的七位數(shù)中，任取一個(gè)是偶數(shù)的概率為（　 　）

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Ａ．　　　　�。拢�　　�。茫�　　 �。模�

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9、已知函數(shù)的圖象如圖甲，則在區(qū)間[0,]上的大致（　 �。�

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10、若函數(shù)處的切線l與圓相離，則點(diǎn)與圓C的位置關(guān)系是（     ）

A．在圓外    B．在圓內(nèi)     C．在圓上    D．不能確定  

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11、是平面上不共線三點(diǎn)，向量，，設(shè)P為線段AB垂直平分線上任意一點(diǎn)，向量．若，，則的值是  （      ）

A．15         B．17            C．6        D．8

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12、如圖，在三棱錐P―ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC內(nèi)， ∠MPA=60°，∠MPB=45°，則∠MPC的度數(shù)為（     ）

           A.30°       B.45°     C.60°       D.75°

 

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

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二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）

13、已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 __________.

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14、函數(shù)的值域是        .

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15、已知長方體ABCD―A1B1C1D1的外接球的半徑為4，則△AA1B，△ABD，△AA1D面積之和的最大值為         。

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16、設(shè)向量為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸，y軸正方向上的單位向量．若向量碼相機(jī)， ，且．設(shè)，則點(diǎn)使得恒成立的常數(shù)是_______。

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三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）

17、（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)

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(I)求函數(shù)的最小正周期T；

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(Ⅱ)若△ABC的三邊,,滿足，且邊b所對的角為B，試求cosB的取值范圍，并確定此時(shí)的最大值．

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18、（本小題滿分12分）

已知某人工養(yǎng)殖觀賞魚池塘中養(yǎng)殖著大量的紅鯽魚與中國金魚．為了估計(jì)池塘中這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖人員從水庫中捕出了紅鯽魚與中國金魚各1000只，給每只魚作上不影響其存活的記號，然后放回池塘，經(jīng)過一定時(shí)間，再每次從池塘中隨機(jī)地捕出1000只魚，分類記錄下其中有記號的魚的數(shù)目，隨即將它們放回池塘中．這樣的記錄作了10次.并將記錄獲取的數(shù)據(jù)如下表：

品種

第

1

次

第

2

次

第

3

次

第

4

次

第

5

次

第

6

次

第

7

次

第

8

次

第

9

次

第

10

次

紅鯽魚

20

19

23

17

20

16

23

21

19

22

中國金魚

19

22

20

18

23

16

22

18

22

20

（Ⅰ）根據(jù)上表計(jì)算有記號的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)，并估計(jì)池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量;

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（Ⅱ）假設(shè)隨機(jī)地從池塘逐只有放回地捕出5只魚中的紅鯽魚的數(shù)目為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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19、（本小題滿分12分）

已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如圖1）�，F(xiàn)將△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如圖2），連結(jié)AC，AB，設(shè)M是AB的中點(diǎn)。

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           （II）求二面角C―AB―E的正切值；
           （III）判斷直線EM是否平行于平面ACD，并說明理由。
         
         
         
         
         
         
         
        

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        20、（本小題滿分12分）
        

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        單調(diào)遞增的等差數(shù)列中，為方程的兩根，前項(xiàng)和為.等比數(shù)列的前項(xiàng)和（為常數(shù)）．
        

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        （I）求；
        

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        （II）證明：對任意，；
        

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               （III）證明：對任意，． 
         
        

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        21、（本小題滿分12分）
        

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        如圖，中心在原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，一條準(zhǔn)線為。
        

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        （I）求橢圓的方程；
        

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        （II）若射線與橢圓的交點(diǎn)為過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于兩點(diǎn)（異于），求證: 直線的斜率定值；
        

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        （Ⅲ）求△面積的最大值． 
         
         
         
         
         
           
        

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        22、（本小題滿分14分）
        

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        設(shè)函數(shù)
        

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（I）當(dāng)時(shí)，求的極值；
        

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（II）求的單調(diào)區(qū)間 ；
        

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（III）求證：
         
        江西省九校2009屆高三模擬訓(xùn)練題（二）
        

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        一、選擇題：
        題號
        1
        2
        3
        4
        5
        6
        7
        8
        9
        10
        11
        12
        答案
        B
        D
        A
        C
        D
        C
        C
        A
        D
        B
        D
        C
        二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
        13、；   14、；   15、32；     16、2
        三、解答題：（本大題共6小題，共74分，）
        17、解：（I）
                        

                        
……………………………………………………4分
            ………………………………………………………………6分
           （II）由余弦定理得
            
            ……………………………………………………………………9分
            而，
            函數(shù)
            當(dāng)………………………………………12分
        18、解：由上表可求出10次記錄下的有記號的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)均為20，故可認(rèn)為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)目相同，設(shè)池塘中兩種魚的總數(shù)是，則有
        ，   即   ，       
------------4分
                            

        所以，可估計(jì)水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量均為25000．    ------------6分
        （Ⅱ）顯然，，                                
-----------9分
        其分布列為
        0
        1
        2
        3
        4
        5
        ---------11分
        數(shù)學(xué)期望．                                 
-----------12分
        


        
 
        
  
  
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            ∵DE⊥EB，∴四邊形CDEF是矩形，
            ∵CD=1，∴EF=1。
            ∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3。
            ∴AE=BF=1。
            ∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1。
            連結(jié)CE，則CE=CB=
            ∵EB=2，∴∠BCE=90°。
            則BC⊥CE。                                                 …………3分
            在圖2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，
            ∴AE⊥平面BCDE。
            ∵BC平面BCDE，∴AE⊥BC。                                 …………4分
            ∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC。                                …………5分
               （II）∵AE⊥平面BCDE，CF平面BCDE。
            ∴AE⊥CF。
            ∴CF⊥平面ABE。
            過C作CG⊥AB，連結(jié)FG，則∠CGF就是二面角C―AB―E的平面角。……6分
            又CF=1，AE=1，CE=BC=。
            ∴AC=
            在Rt△ACB中，AB=
            又AC?BC=AB?CG，∴CG=     ∴FG=    
            ∴二面角C―AB―E的正切值為                             …………8分
               （III）用反證法。
            假設(shè)EM∥平面ACD。                                          
            ∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，
            ∴EB∥平面ACD�！逧B∩EM=E，∴面AEB∥面ACD                  …………10分
            而A∈平面AEB，A∈平面ACD，
            與平面AEB//平面ACD矛盾。
            ∵假設(shè)不成立。
                ∴EM與平面ACD不平行�！�12分
            20、（I）解：由得，
             ，，
            ∴，  

            ∵為等比數(shù)列   ∴∴=                            
3分                                                 

            （II）證明：因?yàn)榉匠?sub>的兩根為3、7，
            由題意知， 即，∴
            ∴等差數(shù)列的公差，∴
            ∴                       
6分
            要證，只要證明， 即
            下面用數(shù)學(xué)歸納法證明成立
            （i）當(dāng)，2，3時(shí)，不等式顯然成立，
            （ii）假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，不等式成立，即
            當(dāng)+1時(shí)，
            即，此時(shí)不等式也成立．
            由（i）（ii）知，對任意，成立．
            所以，對任意，．                             
9分
            （III）證明：由（II）已證成立，兩邊取以3為底的對數(shù)得，
            ∴
            ∴，  ∴ w.w.w.k.s.5 u.c.o.m             12分
            21、解：（I）設(shè)橢圓方程為，        
1分
            則由題意有，，                      
2分
            因此，，                       
3分
            所以橢圓的方程為。                         
4分
            （II）∵　斜率存在，不妨設(shè)，求出．   5分
            直線 方程為，直線 方程  …………6分
            　　分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，   7分
            ∴　．∴　為定值．       8分
            （Ⅲ）設(shè)直線AB方程為，與聯(lián)立，消去得
            ．                                 
9分
            由 >0得-4＜ ＜4，且 ≠0，點(diǎn) 到 的距離為．………… 10分
                          
11分
            　  
設(shè)△的面積為S．　∴　．
            當(dāng)時(shí)，得．                      
12分
            22、（I）解：當(dāng)
            此時(shí)， 的極小值為，無極大值                        …………4分
            （II）解：
                      
…………8分
            （III）由（I）知：上為增函數(shù)，
             
             
            
				
	
            
		
            


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