云南省曲靖一中2009屆高三高考沖刺卷(八)

理科數(shù)學(xué)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時間120分鐘.

第Ⅰ卷(選擇題,共60分)

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只

1.已知全集,則

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A.{1,2}                   B.{,2)           C.{,0)           D.{,0,2)

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2.已知復(fù)數(shù),則等于

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A.2                        B.                     C.                        D.

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3.已知兩個正數(shù)的等差中項為5,等比中項為4,則橢圓的離心率

   等于

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A.                  B.                   C.                  D.

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4.在平面直角坐標系中,已知向量,且,那么

   于

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A.2或              B.2                         C.                       D.0

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5.已知變量,滿足約束條件,則的取值范圍是

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A.                                                      B.

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C.                                     D.[3,6]

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6.等差數(shù)列的前項和為,若,則等于

A.16                      B.24                       C.36                        D.48

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7.為矩形所在平面外一點,且平面

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   ,則四棱錐的體積等于

A.2                        B.4                         C.6                          D.12

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8.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),若當時,,則滿足

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   取值范圍是

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A.(0,1)                                                B.(1,

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C.                                     D.

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9.已知定點,且,動點滿足,則的最小值為

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A.                      B.                      C.                      D.5

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10.某一批油菜種子,如果每一粒種子發(fā)芽的概率是,那么種下4粒種子恰有2粒發(fā)芽

    的概率是

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A.                            B.                      C.                            D.

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11.已知圓的方程為,設(shè)該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為

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    ,則四邊形的面積為

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A.                   B.                 C.                D.

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12.棱長為1的正方體及其內(nèi)部一動點,集合,則

   構(gòu)成的幾何體表面積為

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A.                         B.                      C.                         D.

 

第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

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二、填空題:本大題共4小題。每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上.

13.已知,則             

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14.已知是正整數(shù))的展開式中,的系數(shù)小于120,則          

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15.設(shè)函數(shù)的圖象為,函數(shù)的圖象為,若關(guān)于

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    直線對稱,則                  

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16.已知函數(shù)為常數(shù))圖象上處的切線與直線

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    夾角為45°,則點的橫坐標為            

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三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

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已知的面積為3,且滿足.設(shè)的夾角為

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(1)求的取值范圍;

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(2)當時,求函數(shù)的最小值和最大值.

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

某商場準備在五一勞動節(jié)期間舉行促銷活動,根據(jù)市場調(diào)查,該商場決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中,選出3種商品進行促銷活動.

(1)試求選出的3種商品至少有一種日用商品的概率;

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(2)商場對選出的商品采用的促銷方案是有獎銷售,即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高180元,同時允許顧客有3次抽獎的機會,若中獎,則每次中獎都可獲得一定數(shù)額的獎金.假設(shè)顧客每次抽獎時獲獎與否是等概率的.

請問:商場應(yīng)將中獎獎金數(shù)額最高定為多少元,才能使促銷方案對自己有利?

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

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如圖,四面體中,的中點,,.

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(1)求證:平面;

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(2)求異面直線所成角的大;

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(3)求二面角的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分12分)

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已知,數(shù)列中,,令

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(1)若,求數(shù)列的前項和;

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(2)若,,求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)

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已知橢圓的左、右焦點分別為、,其中也是拋物線的焦點,在第一象限的交點,且

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(1)求橢圓的方程;

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(2)已知菱形的頂點在橢圓上,頂點在直線上,求直線的方程.

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分12分)

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已知函數(shù),該函數(shù)圖象在點的切線為,設(shè)切線軸、軸分別為兩點.

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(1)將為坐標原點)的面積表示為的函數(shù);

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(2)若函數(shù)的圖象與軸交于點,則的大小關(guān)系如何?請證明你的結(jié)論;

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(3)若在處,取的最小值,求此時的值及的最小值.

 

 

 

 

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1.B       2.A      3.C      4.B       5.A      6.D      7.B       8.C      9.C      1 0.B

11.B     12.D

1.

2.

3.是方程的根,或8,又

      

4.

5.畫出可行域,如圖,可看為區(qū)域內(nèi)的點與(0,0)連線的斜率,

      

6.

7.在中,,在中,,

中,,在中,

8.的圖象如圖所示

       的解集為

9.由點的軌跡是以,為焦點的雙曲線一支.,

10.由獨立重復(fù)試驗的概率

11.設(shè),圓為最長弦為直徑,最短弦的中點為,

12.幾何體的表面積是三個圓心角為、半徑為1的扇形面積與半徑為1的球面積的之和,即表面積為

二、

13.平方得

      

14.的系數(shù)

15.1.互為反函數(shù),

       令,

      

16.0或       ,設(shè)點的橫坐標為點處的切線斜率為,由夾角公式得,即

,得,矛盾

三、

17.(1),由,得,消去

             

             

(2)

      

       ,

      

       時,的最大值為時,的最大值為2.

18.(1)從3種服裝商品、2種家電商品,4種日用商品中,選出3種商品,一共有種不同的選法.選出的3種商品中,沒有日用商品的選法有種。所以選出的3種商品至少有一種日用商品的概率為

(2)假設(shè)商場將中獎獎金數(shù)額定為元,則顧客在三歡抽獎中所獲得的獎金總額是一個隨機變量,其所有可能的取值為

      

      

      

      

于是顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是

要使促銷方案對商場有利,因此應(yīng)有,

故商場應(yīng)將中獎獎金數(shù)額最高定為120元.才能使促銷方案對自己有利.

19.(1)證明:

連接

,又

              即        平面

(2)方法1  取的中點,的中點,的中點,或其補角是所成的角.

           ∴連接斜邊上的中線,,

             

              在中,由余弦定理得,

           ∴直線所成的角為

(3)方法l

       平面,過,連接,

              在平面上的射影,由三垂線定理得

              是二面角的平面角,

              ,又

中,,

∴二面角

(2)方法2

建立空間直角坐標系

∴直線所成的角為

(3)方法2

在坐標系中,平面的法向量

設(shè)平面的法向量,則

求得

∴二面角

20.是首項為、公比為的等比數(shù)列,

      

(1)當時,

      

      

      

       兩式相減得

      

      

(2)

時,,,對,,而,

時,成立,即

時,

遞增,時,

時,成立,即,

綜上得,的取值范圍是

21.(1)設(shè)

由拋物線定義,

上,,又

         舍去.

∴橢圓的方程為

       (2)∵直線的方程為為菱形,

              ,設(shè)直線的方程為

              、在橢圓上,

             

              設(shè),則

             

的中點坐標為,由為菱形可知,點在直線上,

           ∴直線的方程為,即

22.(1),切線的議程為,即.

              令,令,

             

             

             

       (2)由,即

              于是

              當且僅當,即時,等號成立.

              時,時,

       (3)

              由

              當,即時,,

              當,即時,

              時,取得最小值,最小值為

              由,得,此時,最小值為

 

 

 


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