河北正定中學(xué)2008―2009學(xué)年高三第二次月考 

數(shù)學(xué)(理)試卷

第Ⅰ卷(選擇題,共60分)

注意事項(xiàng):

1.答題前,考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚,并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼的準(zhǔn)考證號(hào)碼、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目,在規(guī)定的位置貼好條形碼。

2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑。如需改動(dòng)用橡皮擦擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上的答案無效。

一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)

1.在數(shù)列中,,則(  )

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(A)      (B)        (C)      (D)

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2. 設(shè)集合A={<0},B={<2}那么“”是“” (   )

   (A)充分而不必要條件    (B)必要而不充分  (C)充要條件   (D)既不充分也不必要條件

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3.設(shè),,則(  )

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  (A)   (B)  (C)   (D)

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4.要得到函數(shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像作如下平移( )     (A) 左移個(gè)單位     (B) 右移個(gè)單位     (C) 左移個(gè)單位     (D) 右移個(gè)單位

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5.?dāng)?shù)列(  )

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(A)2    (B)1      (C)        (D)

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6.若奇函數(shù)滿足,則等于(   )

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(A) 0         (B)1        (C)      (D)

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7.已知的圖像關(guān)于對(duì)稱的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是,則(  )

(A)0          (B)1         (C)2         (D)4

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8.已知函數(shù)的圖象如下所示

 

 

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           給出下列四個(gè)命題:

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       (1)方程有且僅有6個(gè)根    (2)方程有且僅有3個(gè)根

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       (3)方程有且僅有5個(gè)根    (4)方程有且僅有4個(gè)根

           其中正確的命題個(gè)數(shù)是(  )

    (A)4個(gè)         (B)3個(gè)             (C)2個(gè)             (D)1個(gè)

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    9.若關(guān)于x的方程>0且有解,則m的取值范圍是(  )

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     (A)     (B)   (C)    (D)

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    10.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,則函數(shù) ()的單調(diào)遞減區(qū)間是(  )

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       (A)    (B)     (C)          (D)

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    11.數(shù)列滿足,數(shù)列的前2008項(xiàng)和為( )

    (A)2344         (B)2007            (C)2341        (D)2008

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    12.若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,稱這些函數(shù)為同族函數(shù),那

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    么,函數(shù)的解析式為值域?yàn)閧2,4}的同族函數(shù)共有( )個(gè)

        (A)16               (B)9              (C)125                  (D)225

    第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

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    二.填空題:(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分。)把答案填在答題卡上。

    13.若“<1或”是假命題,則的取值范圍是        

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    14.已知,則=       

     

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    15.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣(如下圖):

    1

    2   3

    6   5   4

    7   8   9  10

    . . . . 12   11

    . . . . . . ..  .

    按照以上排列的規(guī)律,從左向右數(shù),208是第    行第      個(gè)數(shù).

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    16.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”,具有性質(zhì):

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           ①對(duì)任意;

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           ②對(duì)任意;

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           ③對(duì)任意,

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           則0*2=             ;函數(shù)的最小值為           .

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    三.解答題:(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

    17. (本題滿分10分)

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    已知函數(shù)

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    (1)求函數(shù)的最小正周期;

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    (2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.

     

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    18. (本題滿分12分)

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    在等差數(shù)列中,,前項(xiàng)和滿足條件

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    (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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    (Ⅱ)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和

     

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    19. (本題滿分12分)

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    已知函數(shù)

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       (1)求證:對(duì)任意的正實(shí)數(shù),上存在反函數(shù):

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       (2)當(dāng)時(shí),是否存在,使得對(duì)任恒成立?

     

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    20. (本題滿分12分)

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    設(shè)A型進(jìn)口車關(guān)稅稅率在2003年是100%,在2008年是25%,2003年A型進(jìn)口車每輛價(jià)格是65.6萬元(其中含32.8萬元關(guān)稅稅款).

    (1)已知與A型車性能相近的B型國產(chǎn)車2003年每輛價(jià)格為46萬元,若A型車的價(jià)格只受關(guān)稅降低的影響,為了保證2008年B型車的價(jià)格不高于A型車的90%,B型車價(jià)格要逐年降低,問平均每年至少下降多少萬元?

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    (2)某家庭打算在2008年的年初買按(1)中所述降低價(jià)格后的B型車一輛,計(jì)劃從2003年初開始到2007年,每年年初到銀行存入7.2萬元購車?,銀行扣利息稅后年利率為2%(5年內(nèi)不變),并每年按復(fù)利計(jì)算(即上一年的利息計(jì)入第二年本金).問2008年初存款到期時(shí),這筆錢連本帶息是否一定夠買按(1)中所述降低價(jià)格后的B型車輛?

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    (以下數(shù)據(jù)可供參考:1.024≈1.082,1.025≈1.104,1.026≈1.126)

     

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    21.(本題滿分12分)

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    設(shè)函數(shù)。

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      (1)求函數(shù)的極大值與極小值;

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      (2)若對(duì)任意的,總存在相應(yīng)的,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

     

    22 .(本題滿分12分)

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    已知定義在上的單調(diào)函數(shù)存在實(shí)數(shù),使得對(duì)于任意實(shí)數(shù),總有恒成立.

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    (1)求的值;

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    (2)若,且對(duì)任意正整數(shù),有,記,比較的大小關(guān)系,并給出證明;

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    (3)在(2)的條件下,若不等式對(duì)任意不小于2的正整數(shù)都成立,求的取值范圍。

    河北正定中學(xué)2008―2009學(xué)年高三第二次月考

    答案  數(shù)學(xué)(理)

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    三、解答題:

    17. (1)

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    因此,函數(shù)的最小正周期為.…………….5分

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    (2)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為

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    最小值為…………….10分

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    18. 解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得:,

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    所以,即,

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    ,

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    所以!.6分

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    (Ⅱ)由,得。

    試題詳情

    所以

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    當(dāng)時(shí),;………8分

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    當(dāng)時(shí),

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    ,

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    !.12分

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    19.解:(1)

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      ………6分

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       (2)由(1).

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      恒成立!12分

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    20. 解析(1)2008年A型車價(jià)格是32.8+32.8×25%=41(萬元).

    設(shè)B型車價(jià)格平均每年下降d萬元,2003年,2004年,…2008年B型車的價(jià)格分別為a1,a2, …a6.

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    數(shù)列

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    故B型車的價(jià)格平均每年至少下降1.82萬元!.6分

    (2)2008年初到期時(shí)這筆錢共有

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    7.2(1+2%)5+7.2(1+2%)4+7.2(1+2%)3+7.2(1+2%)2+7.2(1+2%)

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    =

    故2008年初存款到期時(shí),這筆錢夠買一輛降價(jià)后的B型車!12分

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    21. (1)解定義域?yàn)镽

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    -3

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    0

    +

    0

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    極小值

    極大值

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    ,且 

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    :極大值為 極小值為……….5分

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      (2)依題意,只需在區(qū)間上有 

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                                      ………..6分

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        ∴↑,取小值

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        又…………8分

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       ∴當(dāng)時(shí),……………9分

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    當(dāng)時(shí),

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       又

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       ∴ 式即為      或解得…………….12分

               

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    22.(1)令         ①

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             ②

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    由①、②得    ………..3分

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    (2)由(1)得

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    又因?yàn)?sub>

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    ………8分

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    (3)令

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    ,

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    解得

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    …………………12分

     

     

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