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2009年福建省廈門市高三質(zhì)量檢查測(cè)試一

數(shù)學(xué)（理科）試題

本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．

滿分為150分，考試時(shí)間120分鐘．

注意事項(xiàng)：

1．考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)及所有答案均填寫在答題卡上；

2．答題要求，見答題卡上的“填涂樣例”和“注意事項(xiàng)”.

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（A?B）=P（A）?P（B）

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率P_n(k)=C_n^kP^k(1－P)^n-k

球的表面積公式：S=4πR²，其中R表示球的半徑.

球的體積公式：V=πR³，其中R表示球的半徑.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．若集合，則 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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A． B． C． D．

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2數(shù)的大小關(guān)系是

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A． B． C． D．

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3．條件：不等式的解；條件：不等式的解，則是的

A．充分非必要條件 B．必要非充分條件

C．充要條件 D．非充分非必要條件

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4．若的圖象是兩條平行直線，則的值是

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A．或 B． C． D．的值不存在

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5．在內(nèi)使成立的的取值范圍是

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A． B． C． D．

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6．若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必過點(diǎn)

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A． B． C． D．

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7．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，是方程的兩個(gè)根，則的值為

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A．32 B．64 C． D．256

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8．若函數(shù)，則

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A． B． C．2 D．

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9．已知直線，其中為實(shí)數(shù)，當(dāng)這兩條直線的夾角在內(nèi)變動(dòng)時(shí)，的取值范圍是

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A． B． C． D．

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10．已知是上的增函數(shù)，點(diǎn)在它的圖象上，是它的反函數(shù)，那么不等式的解集為

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A． B． C． D．

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11．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和，若是的等比中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是

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A． B． C． D．

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12．某金店用一桿不準(zhǔn)確的天平（兩邊臂不等長(zhǎng)）稱黃金，某顧客要購(gòu)買黃金，售貨員先將的砝碼放在左盤，將黃金放于右盤使之平衡后給顧客；然后又將的砝碼放入右盤，將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客，則顧客實(shí)際所得黃金

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A．大于 B．小于 C．大于等于 D．小于等于

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．在答題卡上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．

13．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)=_______.

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14．已知滿足約束條件，則的最大值是______________.

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15．已知點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，那么實(shí)數(shù)等于____________.

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16．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則等于_____________.

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三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.

17．（12分）在中，是角所對(duì)的邊，是該三角形的面積，且。

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（Ⅰ）求角的度數(shù)；

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（Ⅱ）若，求的值。

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18．（12分）已知實(shí)數(shù)滿足不等式，解關(guān)于的不等式：

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19．（12分）已知函數(shù)。

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（Ⅰ）若關(guān)于的方程的解都在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)的范圍；

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（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求正實(shí)數(shù)的取值范圍。

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20．（12分）某商場(chǎng)只設(shè)有超市部、服裝部、家電部三個(gè)部門，共有200名售貨員，計(jì)劃三個(gè)部門日營(yíng)業(yè)額共為55萬(wàn)元，各部門的商品每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表（1），每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所得利潤(rùn)如表（2），若商場(chǎng)預(yù)期每日的總利潤(rùn)為萬(wàn)元，且滿足，又已知商場(chǎng)分配給三個(gè)部門的日營(yíng)業(yè)額為正整數(shù)萬(wàn)元，問商場(chǎng)怎樣分配營(yíng)業(yè)額給三個(gè)部門？各部門分別安排多少名售貨員？

表（1）表（2）

部門

每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所需人數(shù)

超市部

服裝部

家電部

部門

每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所需人數(shù)

超市部

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0.3萬(wàn)元

服裝部

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0.5萬(wàn)元

家電部

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0.2萬(wàn)元

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21．（12分）設(shè)拋物線過定點(diǎn)，且以直線為準(zhǔn)線

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（Ⅰ）求拋物線頂點(diǎn)的軌跡的方程；

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（Ⅱ）已知點(diǎn)，軌跡上是否存在滿足的兩點(diǎn)？證明你的結(jié)論。

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22．（14分）設(shè)有唯一解，。

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（Ⅰ）求的值；

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（Ⅱ）若且，求證：

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（Ⅲ）是否存在最小整數(shù)，使得對(duì)于任意，有成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

2009年廈門市高三質(zhì)量檢查測(cè)試一

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一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題5分，共60分）

CDAB，DABC，CBDA

二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）

13．0； 14．3； 15．3； 16．10

三、解答題：（本大題6個(gè)小題，共74分）

17．（12分）

解：（Ⅰ）由已知等式得：…………（2分）

………………（5分）

………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）……………………………………（8分）

……………………（11分）

………………………………………………………………（12分）

18．（12分）

解：由

………………………………（2分）

①當(dāng)時(shí)，；……………………………（6分）

②當(dāng)時(shí)，；…………………………………………（8分）

③當(dāng)時(shí)，�！�11分）

綜上，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，�！�12分）

19．（12分）

解：（Ⅰ）

………………………………（7分）

（Ⅱ）

………………………（12分）

20．（12分）

解：設(shè)商場(chǎng)分配給超市部、服裝部、家電部的營(yíng)業(yè)額依次為萬(wàn)元，萬(wàn)元，萬(wàn)元（均為正整數(shù)），由題意得：

………………………………（5分）

由（1），（2）得………………………………（7分）

………………………………（8分）

………………………………（9分）

………………（11分）

答：分配給超市部、服裝部、家電部的營(yíng)業(yè)額分別為12萬(wàn)元，22萬(wàn)元，21萬(wàn)元，售貨員人數(shù)分別為48人，110人，42人；或者分配給三部門的營(yíng)業(yè)額依次為15萬(wàn)元，20萬(wàn)元，20萬(wàn)元，售貨員人數(shù)分別為60人，100人，40人�！�12分）

21．（12分）

解：（Ⅰ）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為，則拋物線的焦點(diǎn)為，由拋物線的定義可得：