湖北省武漢市武昌區(qū) 2009屆高三年級(jí)五月調(diào)研測(cè)試

理 科 數(shù) 學(xué) 試 卷

2009.5.21

本試卷滿分150分,考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng):

1.答卷前,考生務(wù)必將自已的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)

考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

    2.選擇題選出答案后,有2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改

動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。非選擇題用黑色墨水的簽字筆直接答在

答題卡上。答在試題卷上無效。

參考公式:

如果事件A、B互斥,那么

如果事件A、B相互獨(dú)立,那么

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

球的表面積公式,其中表示球的半徑

球的體積公式,其中表示球的半徑

一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知I為實(shí)數(shù)集,集合,則=(   )

A.     B.     C.      D.

2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的平方為(   )

A.1+2i       B.3+2i      C.-1-2i      D.-1+2i

3.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處有定義是f(x)在點(diǎn)x=x0處有極限的(     )

A.充分條件,但不是必要條件     B.必要條件,但不是充分條件

C.充要條件                     D.既非充分也非必要的條件

4.已知直線按向量平移后得到的直線與圓相切,那么的值為(  )

  A.或1     B.0或     C.或7     D.

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)5.如圖,P為△OAB所在平面上一點(diǎn),,  且P在線段AB的垂直平分線上,向量,若 ,則=(   )

  A.            B. 5       C.          D.

6.已知等比數(shù)列的公比為,其前項(xiàng)和為,若成等差數(shù)列,則等于(      )

A.        B.1       C或1         D.

7.設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù),且滿足,則過曲線y=f(x)上一點(diǎn)處的切線斜率為(     )

A.4       B.3        C.        D.

8.設(shè)a,b,m為正整數(shù),若a和b除以m的余數(shù)相同,則稱a和b對(duì)m同余. 記作,已知,則b的值可以是(    )

A. 1012                           B. 1286                   C. 2009                     D.8001

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)9.如圖,已知球是棱長為2 的正方體     的內(nèi)切球,則平面截球的截

面面積為 (  )

A.          B.      

C.       D.

10.已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)、F分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則的取值范圍(     )

A.[0,]       B. [0,]       C. [0,2 )       D.

 

 

二.填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.

11.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為           .

12.已知角滿足條件,則的值為           .

13若表示的平面區(qū)域是三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是         .

14.某次抽樣調(diào)查結(jié)果表明,考生的成績(jī)(百分制)近似服從正態(tài)分布,平均成績(jī)?yōu)?2分,96分以上的考生占考生總數(shù)的2.3%,則考生成績(jī)?cè)?0至84分之間的概率為       . (參考數(shù)據(jù):=0.8413,=0.9770,=0.9987)

15.設(shè)函數(shù)使關(guān)于的不等式至少存在一個(gè)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為         

三.解答題:本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

16.(本小題滿分12分)

已知,,其中,設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)若關(guān)于的方程有兩相異實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

 

 

17.(本小題滿分12分)

為了迎接中華人民共和國建國60周年,中央電視臺(tái)為慶典擬舉辦一期選拔節(jié)目,選拔一批素質(zhì)較為過硬的群眾參加天安門城樓的義務(wù)服務(wù)工作,假定符合參加選拔條件的每個(gè)選手還需要進(jìn)行四輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問題,能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核,否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為,,,,且各輪問題能否正確回答互不影響.

    (2)該選手在選拔過程中回答過的問題的總個(gè)數(shù)記為,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

 

 

 

 

試題詳情

18.(本小題滿分12分)

試題詳情

如圖所示,在直角梯形ABCP中,AP//BC,APAB, AB=BC=,D是AP的中點(diǎn),E,F(xiàn),G分別為PC、PD、CB的中點(diǎn),將沿CD折起,使得平面ABCD.

(1)求證:AP//平面EFG;       

試題詳情

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)  (2) 求與平面所成角的大小.

試題詳情

(3)求二面角的大小.

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19.(本小題滿分12分)

試題詳情

已知點(diǎn),點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸正半軸上,點(diǎn)滿足

試題詳情

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

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(2)已知點(diǎn),若過點(diǎn)的動(dòng)直線交軌跡兩點(diǎn),直線交軌跡于另一點(diǎn),證明直線恒過一個(gè)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

 

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20.(本小題滿分13分)

試題詳情

已知.

(1)當(dāng)a>0時(shí),判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性;

試題詳情

(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為,求a的值;

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(3)若f(x)<x在(1,+)上恒成立,試求a的取值范圍.

 

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21.(本小題滿分14分)

試題詳情

把正奇數(shù)列中的數(shù)按上小下大,左小右大的原則排列成如圖“三角形”所示的數(shù)表.設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行,從左向右數(shù)第個(gè)數(shù).

試題詳情

    (1)若,求的值;

試題詳情

    (2)已知函數(shù)的反函數(shù)為,),若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為.①求數(shù)列的前項(xiàng)的和.②令的前項(xiàng)之積為,求證:

試題詳情

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試題詳情

且當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.  …………………………10分學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

結(jié)合圖象可知所求的取值范圍為. ……………………………………12分學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

17.解:(1)記“該選手能正確回答第輪問題”的事件為,

.

該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率:    

.……………6分

 (2)由題意的所有可能取值分別是1, 2, 3, 4,且

,

,

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方法二: 連AC,BD交于O點(diǎn),連GO,FO,EO.

∵E,F分別為PC,PD的中點(diǎn),

//,同理//

//AB,//

平面EFG//平面PAB.

又PA平面PAB,平面EFG.………………………………………4分

(2)由已知底面ABCD是正方形, .

又∵面ABCD,

,平面PCD,.

過點(diǎn)F作,則.

連結(jié),則為直線與平面所成的角. …………………6分

,得.在中求得.

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,.

.即動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.…………4分

(2)設(shè)點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.

三點(diǎn)共線,6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e,.   ………………………………………6分

三點(diǎn)共線,6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e.

=f(e)=1-=,得a=(舍去). …………………………………6分

③若即-e<a<-1,則在(1,)上為減函數(shù),在(,e)上為增函時(shí)數(shù).=f(-a)==,得.

綜上知a=-.……………………………………………………………………8分

(3)由,得.

,則.

于是.由.

上單調(diào)遞減,從而.

所以上單調(diào)遞減,于是

.     ………………………………………………………8分

,

即證:.      …………………………………10分

先證:.

時(shí),顯然成立.

2°假設(shè)時(shí),.

時(shí),

,即當(dāng)時(shí),也成立.

由1°2°知成立.

從而

.   ………………………………………14分

 

 

 


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