1、（2009上海盧灣區(qū)4月模考）（2009上海盧灣區(qū)4月�？迹┰O(shè)的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且， 則         ．

2、（2009上海十四校聯(lián)考）已知上的函數(shù)，且都有下列兩式成立：

    的值為    

1

3、（2009上海八校聯(lián)考）某同學(xué)在研究函數(shù) 時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：

①等式對(duì)恒成立；          

②函數(shù)的值域?yàn)?sub>；

③若，則一定有；

④函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)。

其中正確結(jié)論的序號(hào)有________________。（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

①②③

3、（2009冠龍高級(jí)中學(xué)3月月考）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是     。

4、（2009閔行三中模擬）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是       。

5、（2009上海普陀區(qū)）已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若的圖像過(guò)點(diǎn)，則           .

2

6、（2009上海十校聯(lián)考）已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________．

7、（2009上海閘北區(qū)）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.

8、（2009重點(diǎn)九校聯(lián)考）函數(shù)的定義域?yàn)?                 .

1、（2009上海八校聯(lián)考）對(duì)定義在上，并且同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)。

① 對(duì)任意的，總有；

② 當(dāng)時(shí)，總有成立。

已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。

（1）試問(wèn)函數(shù)是否為函數(shù)？并說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)組成的集合；

解：（1）當(dāng)時(shí)，總有，滿(mǎn)足①，…………1分

當(dāng)時(shí)，

，滿(mǎn)足②……4分

（2）為增函數(shù)，………５分

由 ，得，

即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………６分

因?yàn)?

所以     與不同時(shí)等于1 

 ；　　　　　　　　…………８分

當(dāng)時(shí)，；　　　　　　　　　…………９分

綜合上述：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………1０分

2、（2009上海十校聯(lián)考）已知函數(shù)，有反函數(shù)，且函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.

【解】 因?yàn)楹瘮?shù)有反函數(shù)，所以在定義域內(nèi)是一一對(duì)應(yīng)的

函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，所以或            …… 3分

若，在區(qū)間上函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以，解得，符合                                                        …… 7分

若，在區(qū)間上函數(shù)是單調(diào)遞減的，所以，解得，與矛盾，舍去                                        …… 11分

綜上所述，滿(mǎn)足題意的實(shí)數(shù)的值為                                ……12分

3、（2009上海閘北區(qū)）設(shè)，其中實(shí)常數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域和值域；

（Ⅱ）試研究函數(shù)的基本性質(zhì)，并證明你的結(jié)論．

 [解]（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>…………………………………………………………2分

，

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>，所以，

，從而，…………………………………………..4分

所以函數(shù)的值域?yàn)?sub>．………………………………………………..1分

（Ⅱ）假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則，對(duì)于任意的，有成立，

即

當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)．…………………………………………………….3分

當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．……………………………….1分

對(duì)于任意的，且，

……………………………………..4分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)是遞減函數(shù)．……………………………………..1分

4、（2009重點(diǎn)九校聯(lián)考）已知指數(shù)函數(shù)滿(mǎn)足：g(2)=4，

定義域?yàn)?sub>的函數(shù)是奇函數(shù)。

（1）確定的解析式；

（2）求m，n的值；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

解：

解：（1）    ………4分

（2）由（1）知：

因?yàn)?sub>是奇函數(shù)，所以=0，即  ……………5分

∴， 又由f（1）= -f（-1）知

 ………8分

（3）由（2）知，

易知在上為減函數(shù)�！�9分

又因是奇函數(shù)，從而不等式：  

等價(jià)于，

因為減函數(shù)，由上式推得：…10分

即對(duì)一切有：，

從而判別式…………………14分