上海市2009年高考模擬試題匯編
三角函數(shù)
一、填空題
1、(2009冠龍高級中學3月月考)已知,則=______________。
2、(2009上海重點九校)方程 在區(qū)間內(nèi)的解集
3、(2009上海十四校聯(lián)考)設(shè)的終邊所在的象限是
第四象限
4、(2009上海青浦區(qū))把化為積的形式,其結(jié)果為 .
5、(2009上海十校聯(lián)考)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______________.
6、(2009上海盧灣區(qū)4月?迹┰中,設(shè)角、、所對的邊分別是、、,若, 且, 則 .
二、解答題
1、(2009上海八校聯(lián)考)已知函數(shù).
(1)求的最小正周期,并求的最小值;
(2)若,且,求的值。
解:(1)
=. 4分
因此的最小正周期為,最小值為. 6分
(2) 由得=2,即,
而由,得 . 9分
故, 解得. 12分
2、(2009上海奉賢區(qū)模擬考)已知函數(shù)
(1)將寫成的形式,并求其圖象對稱中心的橫坐標;
(2)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac,且邊b所對的角為,試求角的范圍及此時函數(shù)的值域.
-------(1分)
= -------(1分)
= -------(1分)
若為其圖象對稱中心的橫坐標,即=0, -------(1分)
, -------(1分)
解得: -------(1分)
(2), -------(2分)
即,而,所以。 -------(2分)
,, -------(2分)
所以 ------(2分)
3、(2009冠龍高級中學3月月考)知函數(shù)(其中),.若函數(shù)的圖像與x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為,且直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸.
(1)求的表達式.
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(1)由函數(shù)的圖像與x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為得函數(shù)周期為,
直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸,,
或,, , . .
(2)
,
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
4、(2009閔行三中模擬)已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),且最小正周期為π。
(1)求的值;
(2)求取最小值時的x的集合。
解:(1)函數(shù)最小正周期為,且, ………2分
又是奇函數(shù),且,由f(0)=0得 ……………5分
(2) 由(1)! 6分
所以,……10分
當時,g(x)取得最小值,此時,
解得 ……………………………………………12分
所以,取得最小值時的集合為………………14分
5、(2009上海青浦區(qū))已知為實數(shù),函數(shù),().
(1)若,試求的取值范圍;
(2)若,求函數(shù)的最小值.
(1)即,又,2分
所以,從而的取值范圍是. ……5分
(2),令,則,因為,所以,當且僅當時,等號成立,8分
由解得,所以當時,函數(shù)的最小值是; ……11分
下面求當時,函數(shù)的最小值.
當時,,函數(shù)在上為減函數(shù).所以函數(shù)的最小值為.
[當時,函數(shù)在上為減函數(shù)的證明:任取,,因為,,所以,,由單調(diào)性的定義函數(shù)在上為減函數(shù).]
于是,當時,函數(shù)的最小值是;當時,函數(shù)的最小值. ……15分
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