1．

     A．-2        B．0        C．2         D．4

2．若復(fù)數(shù)，則的虛部為

     A．1          B．-1        C．       D．

3．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

     A．在處連續(xù)          B．

     C．                D．

4．若命題甲：A為假命題，命題乙：也為假命題，為全集，則下列四個用文氏形反應(yīng)集合與的關(guān)系中可能正確的是

5．設(shè)函數(shù)，是的小數(shù)點后第位數(shù)字，3.14159265358…，則的值等于

    A．1           B．4          C．5           D．9

6．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點

    A．向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）

    B．向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）

    C．向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）

    D．向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）

7．設(shè)數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，是以一為首項，2為公比的等比數(shù)列，則

    A．1033           B．1034         C．2057         D．2058

8．直線與橢圓的一個交點為，橢圓右準(zhǔn)線與軸交于點，為坐標(biāo)原點，且，則此橢圓的離心率為

    A．           B．           C．          D．

9．如圖，在120°的二面角內(nèi)，半徑為1的圓與半徑為2的圓分別在半平面內(nèi)，且與棱切于同一點，則以圓與圓為截面的球的表面積為

    A．

    B．

    C．

    D．

10．過原點的直線交雙曲線與兩點，現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿直線折成直二面角，則折后線段的長度的最小值等于

    A．           B．            C．        D．4

第II卷（非選擇題，共100分）

11．的展開式中含項的系數(shù)為_____________。

12．已知向量，則項量與向量的夾角為______________。

13．函數(shù)在處的切線方程是_______________。

14．某廣場中心建造一個花圃，花圃分成5個部分（如圖），現(xiàn)有4種不

    同顏色的花可以栽種，若要求每部分必須栽種一種顏色的花且相鄰

    部分不能栽種同樣顏色的花，則不同的栽種方法有______________

    種。（用數(shù)字作答）

15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知集合，則集合表示的平面區(qū)域的面積為_________________。

16．（13分）設(shè)函數(shù)

（I）求函數(shù)的周期；

（II）設(shè)函數(shù)的定義域為，若，求函數(shù)的值域。

17．（13分）某重點高校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的三位畢業(yè)生甲、乙、丙參加了一所中學(xué)的招聘面試，

面試合格者可以正式簽約，畢業(yè)生甲表示只要面試合格就簽約，畢業(yè)生乙和丙則約定：兩人

面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約，設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合

格互不影響，求：

（I）至少有1人面試合格的概率；

（II）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。

18．（13分）如圖所示，四棱錐中，

為的中點，點在上且

（I）證明：N；

（II）求直線與平面所成的角

19．（12分）已知設(shè)的反函數(shù)為。

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

20．（12分）已知雙曲線的漸近線方程是，且它的一條準(zhǔn)線與漸近線及軸

圍成的三角形的周長是

（I）求以的兩個頂點為焦點，以的焦點為頂點的橢圓的方程；

（II）是橢圓的長為的動弦，為坐標(biāo)原來點，求的面積的取值范圍。

21．（12分）已知是各項都為正數(shù)的數(shù)列，為其前項的和，且

（I）分別求，的值；

（II）求數(shù)列的通項；

（III）求證：

高2009級學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測試卷（第二次）

數(shù)學(xué)（理科）參考解答及評分意見

    DBCDA，CABCD

     11．       12．     13．    14．72     15．10

16．（13分）

解：（I）

       故函數(shù)的周期為

（II）

     又

     函數(shù)的值域為

17（13分）

解：（I）至少有1人面試合格的概率為

（II）

        從而的分布列為

0

1

2

3

18．（13分）

方法一：（I）過點作M交于點，

            連結(jié)

             又

            為平行四邊形

            平面

      （II）過點作交于點，于點

           連結(jié)過點作于，連結(jié)

           易知

           通過計算可得，

           ，

方法二：以A為原點，以所在直線分

        別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

        如圖所示，過點交

        連結(jié)，由已知可得A（0，0，0）、B（0，

        2，0）、D（1，0，0）、C（1，1，0）、P（0，

        0，1）、M（，，）、E（，0，）、

        N（0，，0）

       （I）

       （II）不妨設(shè)

            而

            即向量與的夾角為，

            直線與平面所成的角為

19．（12分）

     解：（I）由

             當(dāng)時，當(dāng)時，，

             的單調(diào)遞增區(qū)間是（-1，0），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）

       （II）設(shè)

            則

            當(dāng)時，在上是減函數(shù)；

            當(dāng)時，在上是增函數(shù)。

20．（12分）

    解：（I）由題意知雙曲線焦點在軸，設(shè)雙曲線的方程為

           則，解得

           雙曲線的方程為，故橢圓的方程為

      （II）（1）當(dāng)直線斜率不存在時，設(shè)直線的方程為，

               則代入得，

               的面積

          （2）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為代入

得

令則

又原點到的距離為

綜合（1）（2）可知，的面積

21．（12分）

解：（I）令，得（舍去負(fù)的），

        同理，令可得

 （II）

  （Ⅲ）令