1．過空間一點(diǎn)與已知平面垂直的直線有

A．0條      B．1條      C．0條或1條        D．無數(shù)條

2．已知函數(shù)的反函數(shù)，則

A．1         B．3         C．5         D．10

3．的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)的和之比為

A．     B．1           C．16          D．32

4．已知集合為實(shí)數(shù)集，則

A．                  B．

C．                D．

5．函數(shù)的最小值是

A．0         B．         C．           D．

6．函數(shù)對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)都滿足，則下列哪一個

可以作為的解析式

    A．            B．

    C．                   D．

7．設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）。若點(diǎn)滿足不等式組，則使得取得最大值時點(diǎn)個數(shù)為

    A．1個           B．2個            C．3個           D．無數(shù)個

8．直線與橢圓的一個交點(diǎn)為，為橢圓右焦點(diǎn)，為

坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則此橢圓的離心率為

    A．             B．            C．          D．

9．球與銳二面角的兩半平面相切，兩切點(diǎn)間的距離為，點(diǎn)到交線的距離為2，則球的表面積為

       A．                     B．      

     C．                     D．

10．過原點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿軸折成直二面角，則折后線段的長度的最小值等于

      A．4         B．          C．           D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）

11．某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣取容量為45的樣本，那么高三年級應(yīng)抽取的人數(shù)為_________________。

12．已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是________________。

13．記者要為4名奧運(yùn)志愿者和他們幫助的2名外國友人拍照，要求排成一排，2名外國友人不相鄰且不排在兩端，則不同的排法共有____________。（用數(shù)字作答）

14．?dāng)?shù)列是公比的正數(shù)等比數(shù)列，若成等差數(shù)列，則公比____

15．方程恰有一個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________________。

16．（13）已知函數(shù)

   （I）求函數(shù)的最大值和周期；

   （II）設(shè)角求。

17．甲乙兩人進(jìn)行一種游戲，兩人同時隨機(jī)地喊出杠、虎、雞、蟲，按照杠打虎、虎吃雞、雞捉蟲、蟲啃杠的原則決定勝負(fù)，（比如甲喊杠的同時，乙若喊虎則乙輸，乙若喊蟲則乙嬴，乙若喊杠或雞則不分勝負(fù)。）若兩人同時喊出一次后不分勝負(fù)則繼續(xù)喊下去，直到分出勝負(fù)

   （I）喊一次甲就獲勝的概率是多少？

   （II）甲在喊不超過三次的情況下就獲勝的概率是多少？

18．如圖所示，四棱錐中，底面

    為的中點(diǎn)。

   （I）試在上確定一點(diǎn)，使得平面

   （II）點(diǎn)在滿足（I）的條件下，求直線與

        平面所成角的正弦值。

19．已知函數(shù)有極大值和極小值，且

   （I）求的值

   （II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

20．已知雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且以拋物線的準(zhǔn)線為雙曲線的一條準(zhǔn)線。

   （I）求雙曲線的方程；

   （II）設(shè)為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)，且點(diǎn)位于軸右側(cè)，若點(diǎn)分所成的比為，求OP₁P₂的面積，并求的最小值。

21．在數(shù)列中，已知，且

   （I）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

   （II）設(shè)且為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：

高2009級學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測試卷（第二次）

數(shù)學(xué)（文科）參考解答及評分意見

    BCADD，BDCBA

11．20        12．         13．144         14．

15．

16．（13分）

解：（I）

       ，

       函數(shù)的最大值為，周期為

  （II）

17．（13分）

解：（I）由題意可知，甲喊一次就獲勝的概率為

   （II）喊一次；甲勝的概率是，甲乙不分勝負(fù)的概率是，甲負(fù)責(zé)的概率是，

18．（13分）

方法一：（I）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，

            連結(jié)

            要使

            四邊形為平行四邊形，

            又而，

       （II），

            直線與平面所成的角即為直線與平面所成的角

方法二：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，

        連結(jié)，要使，則

        四邊形為平行四

        邊形

        以所在直線分別為

        軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

        如圖所示，則右題意得

        、C(1,2,0)、P(0,0,1)、M

        (0,

       （I）

       （II）

            而

            又