河西區(qū)2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(二)
數(shù) 學(xué) 試 卷(理科)
題號(hào)
一
二
三
總分
17
18
19
20
21
22
得分
第I卷 (選擇題 共50分)
一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請把所選答案標(biāo)號(hào)字母填在下面的對(duì)應(yīng)題目處。)
1.已知函數(shù)的定義域?yàn)镸,的定義域?yàn)镹,則等
于
A. B.
C. D.
2.設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為
A. 4 B.-5
C.-6 D.-8
3.如圖所示,一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是底為1,高為
2的矩形,俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體的表面積為
A. B.
C. D.
4.給出下列四個(gè)命題:
①若則;
②“”是“函數(shù)無零點(diǎn)”的充分不必要條件;
③;
④命題“若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0,則這個(gè)整數(shù)能被5整除”的逆命題其中是真命題的為
A.①③ B.①②
C.①④ D.②③
5.已知向量,則的面積等于
A.1 B.
C.7 D.
6.執(zhí)行右邊的程序框圖,則輸出的S等于
A.162 B.165
C.195 D.198
7.極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離是
A. B.1
C. D.3
8.設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓的離心率為,焦點(diǎn)在軸上,且長半軸長為10,若曲線上
任意一點(diǎn)到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于6,則曲線的方程為
A. B.
C. D.
9.已知,則,,的大小關(guān)系是
A. B.
C. D.
10.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,若對(duì)任意的,
不等式,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 (非選擇題 共100分)
二、填空題:(本大題共6小題,每小題4分,共24分,請把答案直接填在題中橫線上。)
11.一個(gè)學(xué)校共有N名學(xué)生,要采用等比例分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取樣本容量為 的樣本,已知高三年級(jí)有名學(xué)生,那么從高三年紀(jì)抽取的學(xué)生人數(shù)是___________。
12.設(shè)復(fù)數(shù)滿足則___________________。
13.已知函數(shù)是R上的減函數(shù),則的取值范圍是________________。
14.已知是方程的兩個(gè)根,且則=______
15.如圖,已知與相交于A,B兩點(diǎn),直線PQ切,
于P,與交于N、Q兩點(diǎn),直線AB交PQ于M,若MN
=2,PQ=12,則PM=________________。
16.某班3名同學(xué)去參加5項(xiàng)活動(dòng),每人只參加1項(xiàng),同一項(xiàng)活動(dòng)最多2人參加,則3人參加活動(dòng)的方案共有___________種,(用數(shù)字用作答)
三、解答題:(本大題共6小題,共76分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。)
17.(本小題滿分12分)
已知向量,函數(shù) 的最小正周期為,最大值為3。
(I)求和常數(shù)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及使成立的的取值集合。
18.(本小題滿分12分)
一個(gè)袋中裝有大小相同的白球和黑球共10個(gè),已知從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)白球的概率是。
(I)求原來袋中白球的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)從原來袋中任意摸出3個(gè)球,記得到黑球的個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望
19.(本小題滿分12分)
如圖,已知三棱錐P―ABC中,底面是邊長為的等邊三角形,又PA=PB=,
(I)證明平面平面ABC;
(Ⅱ)求直線PB與平面PAC所成角的正弦值。
20.(本小題滿分12分)
已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O,準(zhǔn)線方程是,過點(diǎn)的直線與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A,B
(I)求拋物線C的方程及直線的斜率的取值范圍;
(Ⅱ)求(用表示)
21.(本小題滿分14分)
已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)其中,設(shè)兩曲線與有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處的切線相同。
(I)若,求兩曲線與在公共點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)用表示,并求的最大值。
22.(本小題滿分14分)
已知數(shù)列的通項(xiàng)為函數(shù)在[0,1]上的最小值和最大值的和,又?jǐn)?shù)列滿足:,其中是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和
(I)求的表達(dá)式;
(Ⅱ)若,試問數(shù)列中是否存在整數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù)都有成立?并證明你的結(jié)論。
河西區(qū)2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(二)
一、選擇題:(每小題5分,共50分)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
C
C
D
A
A
B
二、填空題:(每小題4分,共24分)
11.; 12.; 13.; 14.; 15.4 16.120
三、解答題:(共76分,以下各題為累計(jì)得分,其他解法請相應(yīng)給分)
17.解:(I)
由,得。
又當(dāng)時(shí),得
(Ⅱ)當(dāng)
即時(shí)函數(shù)遞增。
故的單調(diào)增區(qū)間為,
又由,得,
由
解得
故使成立的的集合是
18.解:(I)設(shè)袋中有白球個(gè),由題意得,
即
解得或(舍),故有白球6個(gè)
(法二,設(shè)黑球有個(gè),則全是黑球的概率為 由
即,解得或(舍),故有黑球4個(gè),白球6個(gè)
(Ⅱ),
0
1
2
3
P
故分布列為
數(shù)學(xué)期望
19.解:(I)取AB的中點(diǎn)O,連接OP,OC PA=PB POAB
又在中,,
在中,,又,故有
又,面ABC
又PO面PAB,面PAB面ABC
(Ⅱ)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn), 分別以O(shè)B,OC,OP為軸,軸,軸建立坐標(biāo)系,
如圖,則A
設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為。
得
令,則
設(shè)直線PB與平面PAC所成角為
于是
20.解:(I)由題意設(shè)C的方程為由,得。
設(shè)直線的方程為,由
②代入①化簡整理得
因直線與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn),
故
即,解得又時(shí)僅交一點(diǎn),
(Ⅱ)設(shè),由由(I)知
21.解:(I)當(dāng)時(shí),
設(shè)曲線與在公共點(diǎn)()處的切線相同,則有
即 解得或(舍)
又故得公共點(diǎn)為,
切線方程為 ,即
(Ⅱ),設(shè)在()處切線相同,
故有
即
由①,得(舍)
于是
令,則
于是當(dāng)即時(shí),,故在上遞增。
當(dāng),即時(shí),,故在上遞減
在處取最大值。
當(dāng)時(shí),b取得最大值
22.解:(I)的對(duì)稱軸為,又當(dāng)時(shí),,
故在[0,1]上是增函數(shù)
即
(Ⅱ)
由
得
①―②得 即
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
于是
設(shè)存在正整數(shù),使對(duì),恒成立。
當(dāng)時(shí),,即
當(dāng)時(shí),
。
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
存在正整數(shù)或8,對(duì)于任意正整數(shù)都有成立。
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