1．     已知全集為R，若集合，，則    ▲    ．

2．     在上的單調(diào)遞增區(qū)間是    ▲    ．

3．     已知函數(shù)，則    ▲    ．

4．     已知變量滿足，則的最大值是    ▲    ．

5．     已知集合在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)。則點(diǎn)M不在x軸上的概率是    ▲    ．

6．     已知函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為，則由小到大的順序是    ▲    ．

7．     如圖，程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果為    ▲    ．

8．     拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則此拋物線的方程為    ▲    ．

9．     揚(yáng)州市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）。為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這人中分層抽樣抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽    ▲    人．

10． 在所有棱長都相等的三棱錐P―ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)命題：

①BC∥平面PDF                       ②DF∥平面PAE

③平面PDF⊥平面ABC               ④平面PDF⊥平面PAE

其中正確命題的序號為    ▲    ．

11． 如果滿足∠ABC=60°，， 的△ABC只有兩個(gè)，那么的取值范圍是    ▲    ．

12． 如圖,在中，，是邊上一點(diǎn)，，則    ▲    ．

13． 有如下結(jié)論：“圓上一點(diǎn)處的切線方程為”，類比也有結(jié)論：“橢圓處的切線方程為”，過橢圓C：的右準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)為 A、B.直線AB恒過一定點(diǎn)    ▲    ．

14． 已知一個(gè) 數(shù)列的各項(xiàng)是1或2，首項(xiàng)為1，且在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)2，即則該數(shù)列前2009項(xiàng)的和=

    ▲    ．

15．（本題滿分14分）

在△ABC中，BC=1，，

（Ⅰ）若，求AB；

（Ⅱ）若，求．

16．（本題滿分14分）

已知三棱柱ABC―A₁B₁C₁的三視圖如圖所示，其中主視圖AA₁B₁B和左視圖B₁BCC₁均為矩形，D是底面邊AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 在三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，求證：AC₁∥平面CDB₁；

(Ⅱ) 是棱AA₁上一點(diǎn)，，AC=BC，求證DE⊥B₁C．

17．（本題滿分15分）

諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放方式為：每年一次，把獎(jiǎng)金總金額平均分成6份，獎(jiǎng)勵(lì)在6項(xiàng)（物理、化學(xué)、文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生理學(xué)和醫(yī)學(xué)、和平）為人類作出了最有益貢獻(xiàn)的人.每年發(fā)放獎(jiǎng)金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息用于增加基金總額，以便保證獎(jiǎng)金數(shù)逐年遞增。假設(shè)基金平均年利率為。資料顯示：1999年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)獎(jiǎng)后基金總額約為19800萬美元。設(shè)表示為第()年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)獎(jiǎng)后的基金總額(1999年記為)。

（Ⅰ）用表示與，并根據(jù)所求結(jié)果歸納出函數(shù)的表達(dá)式。

（Ⅱ）試根據(jù)的表達(dá)式判斷網(wǎng)上一則新聞 “2009年度諾貝爾獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金高達(dá)150萬美元”是否為真，并說明理由。

（參考數(shù)據(jù)：，）

18．（本題滿分15分）

如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)分別為，右準(zhǔn)線為。圓D：。

（Ⅰ）若圓D過兩點(diǎn)，求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線上不存在點(diǎn)Q，使為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍。

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若直線與軸的交點(diǎn)為，將直線繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得直線，動點(diǎn)P在直線上，過P作圓D的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，求弦長MN的最小值。

19．（本題滿分16分）

如圖，在直角坐標(biāo)系中，有一組底邊長為的等腰直角三角形，底邊依次放置在軸上（相鄰頂點(diǎn)重合），點(diǎn)的坐標(biāo)為，。

（Ⅰ）若在同一條直線上，求證數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若是正整數(shù)，依次在函數(shù)的圖象上，且前三個(gè)等腰直角三角形面積之和不大于，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

20．（本題滿分16分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）設(shè)，求的取值范圍；

（Ⅱ）關(guān)于的方程，，存在這樣的值，使得對每一個(gè)確定的，方程都有唯一解，求所有滿足條件的。

（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，存在正數(shù)，使得不等式，成立的最小正數(shù)，并求此時(shí)的最小正數(shù)。

第二部分（加試部分）

（總分40分，加試時(shí)間30分鐘）

注意事項(xiàng)：

答卷前，請考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號等信息填寫在答卷密封線內(nèi)．解答過程應(yīng)寫在答題卷的相應(yīng)位置上，在其它地方答題無效。

【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分.請?jiān)?u>答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．A.選修4―1：幾何證明選講

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，連結(jié)DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，求CD的長。

B.選修4―2：矩陣與變換

變換是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是；變換對應(yīng)用的變換矩陣是。

（Ⅰ）求點(diǎn)在作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程。

C.選修4―4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

求以點(diǎn)為圓心，且過點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程。

D.選修4―5：不等式選講

   證明不等式：

【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分. 請?jiān)?u>答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．過點(diǎn)A（2，1）作曲線的切線l．

（Ⅰ）求切線l的方程；

（Ⅱ）求切線l，x軸及曲線所圍成的封閉圖形的面積S．

23．某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行4次統(tǒng)一測試，學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不再參加其余的測試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加4次測試。假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是，每次測試時(shí)間間隔恰當(dāng)，每次測試通過與否互相獨(dú)立.

（Ⅰ）求該學(xué)生在前兩次測試中至少有一次通過的概率；

（Ⅱ）如果考上大學(xué)或參加完4次測試，那么測試就結(jié)束.記該生參加測試的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

揚(yáng)州市2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期調(diào)研測試