11．高二某個(gè)文科班有男同學(xué)10人，女同學(xué)40人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取10個(gè)同學(xué)參加問(wèn)卷調(diào)查，則應(yīng)抽取男同學(xué)_______人，女同學(xué)________人．

12．從分別寫有1，2，3，4，5的五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為           ．

13．已知向量

若點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件為

            ．

14．下列程序框圖可用來(lái)估計(jì)的值（假設(shè)函數(shù)

CONRND（-1,1）是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能

隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間(-1,1)內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)）．

如果輸入1000，輸出的結(jié)果為788，

則由此可估計(jì)的近似值為          ．

（保留四位有效數(shù)字）

15. （本題滿分12分）

已知函數(shù)，()．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）求函數(shù)的最大值，并求此時(shí)自變量的集合．

16．（本題滿分12分）如圖，四棱錐P―ABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E為PC中點(diǎn)．

   (I) 求證：平面PDC平面PAD；

   (II) 求證：BE//平面PAD．

17．（本題滿分14分）已知向量，向量．

（1）已知常數(shù)滿足≤≤2，求使不等式≥成立的的解集；

（2）求使不等式≥對(duì)于一切恒成立的實(shí)數(shù)取值集合．

18．（本題滿分14分）設(shè)某物體一天中的溫度T是時(shí)間t的函數(shù)，已知，其中溫度的單位是℃，時(shí)間的單位是小時(shí)．中午12:00相應(yīng)的t=0，中午12:00以后相應(yīng)的t取正數(shù)，中午12:00以前相應(yīng)的t取負(fù)數(shù)（如早上8：00相應(yīng)的t=-4，下午16：00相應(yīng)的t=4）．若測(cè)得該物體在早上8:00的溫度為8℃，中午12:00的溫度為60℃，下午13:00的溫度為58℃，且已知該物體的溫度早上8:00與下午16:00有相同的變化率.

（1）求該物體的溫度T關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該物體在上午10:00到下午14:00這段時(shí)間中(包括端點(diǎn))何時(shí)溫度最高？最高溫度是多少？

19．（本小題滿分14分）把正整數(shù)排列成如圖所示的數(shù)陣．

（Ⅰ）求數(shù)陣中前10行所有的數(shù)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）求第n行最左邊的數(shù)；

（Ⅲ）2007位于數(shù)陣的第幾行的第幾個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）．

20．（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域是，對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒有，且當(dāng)時(shí)，，

（1）求的值；

（2）求證：在上是增函數(shù)；

（3）求方程的根的個(gè)數(shù)．

中山市高三級(jí)2007―2008

學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)科試卷（文科）答案

15．解：∵

∴．

（Ⅰ）．            

（Ⅱ）的最大值為，         

此時(shí)，即．

所以，所求的取值集合為{|，}

16．證明：（1）由PA平面ABCD

        平面PDC平面PAD；

（2）取PD中點(diǎn)為F，連結(jié)EF、AF，由E為PC中點(diǎn)，

得EF為△PDC的中位線，則EF//CD，CD=2EF．

又CD=2AB，則EF=AB．由AB//CD，則EF∥AB．

所以四邊形ABEF為平行四邊形，則EF//AF．

    由AF面PAD，則EF//面PAD．

17．解：∵，，∴

∴

（1）

∵，則

∴恒成立．

∴

∴所求的不等式的解集為

    （2）∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

    ∴函數(shù)有最小值2．

    要使恒成立恒成立，所以．

    ∴的取值集合為．

18．解(1)因?yàn)門′=3at²+2bt+c，而  故48a+8b+c=48a-8b+c                                               

    ∴(-12≤t≤12).        7分

    (2)T′(t)=3t²-3=3(t²-1)，    由                                                

當(dāng)在上變化時(shí)，的變化情況如下表

-2

（-2，-1）

-1

（-1，1）

1

（1，2）

2

+

0

－

0

+

58

增函數(shù)

極大值62

減函數(shù)

極小值58

增函數(shù)

62

由上表知當(dāng)，說(shuō)明在上午11：00與下午14：00，該物體溫度最高，最高溫度是62℃

19．解：（Ⅰ）數(shù)陣的第n行有n個(gè)數(shù)，所以前10行的數(shù)的個(gè)數(shù)有：

1＋2＋3+……＋10＝55．            

（Ⅱ）前n行所有個(gè)數(shù)為：1＋2＋3＋……＋n＝

所以，第n行最右邊的數(shù)為 ．

第n行最左邊的數(shù)為．

（Ⅲ）又n＝63時(shí)，第63行最左邊的數(shù)為：，

第63行最右邊的數(shù)為：，

所以2007位于第63行．  

又因?yàn)?007－1954＝53，   

故2007位于第63行的第54位．  

20．解（1）令 ，則

令 ，則

（2）設(shè) ，則  當(dāng)時(shí)，   

=

在上是增函數(shù)

（3）∵的圖象如下所示，由圖可知最大值為4，

又，

由在單調(diào)遞增，且，可得的圖象大致形狀如下所示，由圖可知，的圖象與的圖象在內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，在內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，在內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，又，所以總共有5個(gè)交點(diǎn)．

方程的根的個(gè)數(shù)是5 ．