中山市 2008屆高三數(shù)學(xué)（理科）高考模擬題

第一部分 選擇題（共40分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、設(shè)集合，，那么“”是“”的（    ）

A．充分而不必要條件 　 　　　        B．必要而不充分條件

C．充分必要條件　  　　    　        D．既不充分也不必要條件

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2、                    (    )

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       A．                B．           C．         D．

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3、若展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為     （    ）

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A. －84      B.        C. －36       D.

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4、如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)                                （    ）

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A．               B．           C．             D．

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5、下列各組命題中，滿足“‘p或q’為真、‘p且q’為假、‘非p’為真”的是     (     )

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A.  p：；    q：.

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B.  p：在△ABC中，若，則；

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q：在第一象限是增函數(shù).

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C.  p：；

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q：不等式的解集是.

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D.  p：圓的面積被直線平分；

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q：橢圓的一條準(zhǔn)線方程是.

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6、右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（     ）

A.i>10   B.i<10  C.i>20  D.i<20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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7、函數(shù)的值域是                                                                  （    ）

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    A．                 B．                C．                 D．

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8、已知橢圓的左焦點(diǎn)為，為橢圓的兩個頂點(diǎn)，若到的距離等于，則橢圓的離心率為                             （    ）

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    A.                  B.                 C.                       D.

 

第二部分 非選擇題（共110分）

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二、填空題（本大題共6小題，共30分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9、若，則； .

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10、若 ，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是          

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11、（從以下三題中選做兩題，如有多選，按得分最低的兩題記分.）

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（A）

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則___________

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（B）若不等式|x-2|+|x+3|<的解集為Æ,則的取值范圍為_____________.

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（C）參數(shù)方程(是參數(shù))表示的曲線的普通方程是_________________.

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12、設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)+f(x)=1,且當(dāng)x∈［1,2］時，f(x)=2－x,則=_________.

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13、觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第6個圖中有_______個小正方形，第n個圖中有               ________________個小正方形.

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三、解答題（有6大道題，共80分，要求寫出推理和運(yùn)算的過程）

14、(本題滿分12分)

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已知向量，, 定義.

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（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

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（Ⅱ）若，當(dāng)時，求的取值范圍.

 

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15、（本小題滿分12分）

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如圖，棱錐P―ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.

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（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求二面角P―CD―B的大�。�

（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面PBD的距離.

 

 

 

 

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16、（本小題滿分14分）

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甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響.

(Ⅰ)求甲射擊4次,至少1次未擊中目標(biāo)的概率;

(Ⅱ)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率;

(Ⅲ)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo),則停止射擊.問:乙恰好射擊5次后,被中止射擊的概率是多少?

 

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17、（本小題滿分14分）

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設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且。

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（Ⅰ）求的通項(xiàng)；

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（Ⅱ）求的前n項(xiàng)和。

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18、（本小題滿分14分）

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已知函數(shù)的圖象為曲線E.

(Ⅰ) 若曲線E上存在點(diǎn)P，使曲線E在P點(diǎn)處的切線與x軸平行，求a,b的關(guān)系；

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(Ⅱ) 說明函數(shù)可以在和時取得極值，并求此時a,b的值；

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(Ⅲ) 在滿足(2)的條件下，在恒成立，求c的取值范圍.

 

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19、(本小題滿分14分)

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已知橢圓的一個焦點(diǎn)，對應(yīng)的準(zhǔn)線方程為，且離心率滿足，，成等比數(shù)列.

(1)求橢圓的方程；

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(2)試問是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段恰被直線平分？若存在，求出的傾斜角的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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文本框: 班別：________________ 姓名：___________ 學(xué)號：___________________ ………………………………………密………………………………封……………………………………線…………………………………… 中山市 2008屆高三數(shù)學(xué)（理科）高考模擬題

答題卷

題  號

一

二

三

總  分

15

16

17

18

19

20

得  分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

二、填空題（本大題6小題，每小題5分，共30分）

9、       ；_______ 10、         ；11、（A）________;（B）        ；（C）_____________;    12、_________________.13、____________;_______________.

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

中山市 2008屆高三數(shù)學(xué)（理科）高考模擬題

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第Ⅰ卷

一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

B

B

A

C

A

D

C

 

第Ⅱ卷

二、填空題

9、3 , ;    10、;     11、（A）; （B）；（C）();    12、0.5       13、28 ,

三、解答題

14、（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）＝

                       ＝+

                       ＝+

　　所以，的最小正周期　

(Ⅱ)

　　  

由三角函數(shù)圖象知:

的取值范圍是

 

 

 

 

15、（本小題滿分12分）

方法一：

證：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，

∴AB=2，ABCD為正方形，

因此BD⊥AC.                    

∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，

∴BD⊥PA .                      

又∵PA∩AC=A

∴BD⊥平面PAC.                 

解：（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，

∴CD⊥PD，知∠PDA為二面角P―CD―B的平面角.                      

又∵PA=AD，

∴∠PDA=450 .                                                       

（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2

∴PB=PD=BD=

設(shè)C到面PBD的距離為d，由，

有，                              

即，

得         

方法二：

證：（Ⅰ）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.

在Rt△BAD中，AD=2，BD=，

∴AB=2.

∴B（2，0，0）、C（2，2，0），

∴  

∵

即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，

∴BD⊥平面PAC.                       

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得.

設(shè)平面PCD的法向量為，則，

即，∴

故平面PCD的法向量可取為                              

∵PA⊥平面ABCD，∴為平面ABCD的法向量.             

設(shè)二面角P―CD―B的大小為q，依題意可得，

∴q = 450 .                                                      

（Ⅲ）由（Ⅰ）得

設(shè)平面PBD的法向量為，則，

即，∴x=y=z

故平面PBD的法向量可取為.                             

∵，

∴C到面PBD的距離為                          

 

 

16、（本小題滿分14分）

解：（1）設(shè)“甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A，則其對立事件為“4次均擊中目標(biāo)”，則

（2）設(shè)“甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次”為事件B,則

（3）設(shè)“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件C,由于乙恰好射擊5次后被中止射擊,故必然是最后兩次未擊中目標(biāo)，第三次擊中目標(biāo)，第一次及第二次至多有一次未擊中目標(biāo)。

故

 

17、（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）由  得

即

可得

因?yàn)?sub>，所以   解得，因而

 （Ⅱ）因?yàn)?sub>是首項(xiàng)、公比的等比數(shù)列，故

則數(shù)列的前n項(xiàng)和

前兩式相減，得 

   即 

 

 

18、（本小題滿分14分）

解：(1) ,設(shè)切點(diǎn)為,則曲線在點(diǎn)P的切線的斜率,由題意知有解，

∴即.

 (2)若函數(shù)可以在和時取得極值，

則有兩個解和，且滿足.

易得.

(3)由(2)，得.

根據(jù)題意，()恒成立.

∵函數(shù)（）在時有極大值（用求導(dǎo)的方法），

且在端點(diǎn)處的值為.

∴函數(shù)（）的最大值為.  

所以.

 

19、（本小題滿分14分）

解：（1）∵成等比數(shù)列　∴　

設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，依橢圓的定義得

 

即為所求的橢圓方程.

（2）假設(shè)存在，因與直線相交，不可能垂直軸

因此可設(shè)的方程為：由

　 ①

方程①有兩個不等的實(shí)數(shù)根

∴�、�

設(shè)兩個交點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為　∴

∵線段恰被直線平分　∴

∵　∴ ③　把③代入②得

∵　 ∴　∴解得或

∴直線的傾斜角范圍為

 

 

 


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