廣東省深圳外國語學(xué)校2008屆高三第三次質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)(文科)試題

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分， 第Ⅰ卷為1－10題，共50分，第Ⅱ卷為11－21題，共100分.全卷共計(jì)150分�？荚嚂r(shí)間為120分鐘.

注意事項(xiàng)：

參考公式：

    如果事件、互斥，那么 

如果事件、相互獨(dú)立，那么

    球的表面積公式      球的體積公式       其中表示球的半徑

第Ⅰ卷（選擇題，共50分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．Ｍ＝，Ｎ＝，則集合ＭＮ＝(       ).

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A.{}   B.{}   C.{}  D. {}

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2. 復(fù)數(shù)的值是(     ).  

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A．2             B.             C.             D.

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3. 已知，，，則向量在向量上的投影為（    ）.   

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    A              B              C                D  

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4. 方程上有解，則的取值范圍是（    ）.

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    A．       B．       C．         D．

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5．“”是“直線與直線相互垂直”的（    ）

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    A 充分必要條件                      B 充分而不必要條件

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    C 必要而不充分條件                  D 既不充分也不必要條件

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6. 等差數(shù)列中，是前n項(xiàng)和，且，則的值為(     ).

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A.          B          C.         D

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7. 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象(       ).

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A.向右平移個(gè)單位                                B.向右平移個(gè)單位

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C.向左平移個(gè)單位                                D.向左平移個(gè)單位

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8.若橢圓的離心率,則的值為(     ).

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A.         B.或     C.     D.或

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9. 在棱長為的正方體中，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離是(     ).

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A.           B.      C.               D.   

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10．10.定義的運(yùn)算分別對應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的（A）、（B）所對應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是

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   （1）       （2）       （3）       （4）       （A）     （B）

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A.   B.  C.    D.

第Ⅱ部分（非選擇題，共100分）

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二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分，其中14，15題是選做題，考生只能選做一題,，若兩題全都做的，只計(jì)算前一題的得分．

11. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是                 .

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12.甲、乙兩人獨(dú)立的解決一個(gè)問題，甲能解決這個(gè)問題的概率為，乙能解決這個(gè)問題的概率為，那么甲乙兩人中至少有一人解決這個(gè)問題的概率是               .

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13．設(shè)、滿足條件，則的最小值           .

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14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)自極點(diǎn)向直線做垂線，垂足為，則直線的極坐標(biāo)方程是         .

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15．(幾何證明選講選做題)已知圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，過作于（），若，則的長為              .   

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 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16．(本小題滿分12分) 在中，，　

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（Ⅰ）求角的大�。�

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（Ⅱ）若邊的長為，求邊的長　

 

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17．（本小題滿分13分）如圖,在直三棱柱中, , , , , 點(diǎn)是的中點(diǎn).

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(1)求證:;

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(2)求證:∥平面.

 

 

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18.(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.

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（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).

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19.(本小題滿分14分)已知圓過點(diǎn), 且在軸上截得的弦的長為.

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(1) 求圓的圓心的軌跡方程；

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(2) 若, 求圓的方程.

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20.(本小題滿分14分）已知函數(shù),

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  （Ⅰ）若函數(shù)的最小值是，且，求的值；

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  （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，在區(qū)間恒成立，試求的取值范圍；

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  （Ⅲ）令,若,又的圖象在軸上截得的弦的長度為，且         ，試確定的符號.

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21.(本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．

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（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

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（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

廣東省深圳外國語學(xué)校2008屆高三第三次質(zhì)量檢測

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一、選擇題：本大題每小題5分，滿分50分．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

A

A

C

B

A

B

D

D

B

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分，其中14，15題是選做題，考生只能選做一題,，若兩題全都做的，只計(jì)算前一題的得分．

11.(2,+∞)     12.    13. 4      14.     15. 9

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）∵ ，   ………………1分

∴ 　 ………………4分

又 ∵  ，  ∴  　 …………………5分

（Ⅱ）由 且，…………………7分

得　  …………………………9分

由正弦定理 ， 得　……………………12分

17．（本小題滿分13分）

證明: (1) ∵ 三棱柱為直三棱柱,

         ∴  平面, ∴,

     ∵  , , ,

       ∴ ,

∴   , 又 ,

   ∴ 平面, 

∴      ……………………………………7分

   (2) 令與的交點(diǎn)為, 連結(jié).

       ∵  是的中點(diǎn), 為的中點(diǎn), ∴ ∥.

       又 ∵平面, 平面,

      ∴∥平面.    ………………………13分

18.(本小題滿分13分)

解: (1) 由題意得  , 即 ,…………………1分

        當(dāng)時(shí) , ,…………4分

         當(dāng)時(shí), , ………………5分

         ∴  , ……………………6分

     (2) 由(1)得,…………………8分

           ∴ 

                   . ……………………11分

          因此,使得成立的必須且只需滿足, 即,

故滿足要求的的最小正整數(shù)………………13分

19.(本小題滿分14分)

解: (1)設(shè)圓的圓心為,

依題意圓的半徑     ……………… 2分

∵ 圓在軸上截得的弦的長為.

∴   

故    ………………………… 4分

 ∴   

    ∴  圓的圓心的軌跡方程為 ………………… 6分

(2)    ∵   ,  ∴   ……………………… 9分

令圓的圓心為, 則有 () ,…………… 10分

又  ∵   …………………… 11分

∴    ……………………… 12分

∴       ……………………… 13分

∴   圓的方程為   …………………… 14分

21.(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）由已知

解得，，   …………………2分

∴   ,     ∴     …………4分

∴  . ……………………5分

   （Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，在區(qū)間恒成立,即在區(qū)間恒成立,

從而在區(qū)間上恒成立，…………………8分

令函數(shù),

則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且其最小值，

∴ 的取值范圍為…………………………10分

   （Ⅲ）由，得，

∵       ∴,………………11分

設(shè)方程的兩根為，則,,

∴, 

∵  ，  ∴  ,    ∴，

∵  且，  ∴  ，

      ∴  ……………14分

21.(本小題滿分14分)

解:  （Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，，……………1分

又，則．…………………3分

所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

即．……………4分

（Ⅱ）解：．…………6分

由于，以下分兩種情況討論．

（1）當(dāng)時(shí)，令，得到，,

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

0

0

極小值

極大值

所以在區(qū)間,內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)

故函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值，且，

函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，且．…………………10分

（2）當(dāng)時(shí)，令，得到，

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

0

0

極大值

極小值

所以在區(qū)間,內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)．

函數(shù)在處取得極大值，且．

函數(shù)在處取得極小值，且．………………14分

 

 

 


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