上海市奉賢區(qū)2009年4月高考模擬考試

數(shù)學(xué)試題（理）

 

考生注意：

1．答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、高考準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼.

2．本試卷共有21道試題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.

一、填空題（本大題滿分60分）本大題共有12題，只要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分.

1．函數(shù)的定義域?yàn)開__________.

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2．過(guò)點(diǎn)(1,2) 且與向量平行的直線的點(diǎn)方向式方程是            .

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3．已知復(fù)數(shù)，則___________.

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4．___________.

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5．右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序

框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是_________.

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6．若，則的取值范圍

是_______.

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7．已知O，A，B是平面上的不共線的三點(diǎn)，直線AB上

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有一點(diǎn)C，滿足，若

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，（其中是實(shí)數(shù)）則___________.

 

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8．?dāng)?shù)列滿足，則_________. 

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9．一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該正方體的表面積為24，則該球的體積為                  .

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10．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓上動(dòng)點(diǎn)的距離的最大值為________.

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11．拋一枚均勻硬幣，正面或反面出現(xiàn)的概率相同。數(shù)列定義如下：，設(shè)N*)，那么的概率是______.

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12．設(shè)全集，集合，則在直角平面上集合內(nèi)所有元素的對(duì)應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積等于______.

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二．選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得 4分，否則一律得零分.

13．輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方

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圖如右圖所示，時(shí)速在的汽車大約有（    ）

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A．輛                            B．輛  

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C．輛                            D．80輛

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14．方程所表示的曲線不可能是（   ）

    A．拋物線                           B．圓      

    C．雙曲線                           D．直線

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15．“”是“對(duì)任意的正數(shù)，”的（    ）

    A．充分不必要條件                   B．必要不充分條件

    C．充要條件                         D．既不充分也不必要條件

 

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16．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，現(xiàn)將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間必定是     （    ）

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    A．                         B．      

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    C．                         D．

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三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫出必要的步驟.

17．(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.

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如圖所示為電流強(qiáng)度（安培）隨時(shí)間（秒）變化的關(guān)系式是：（其中>0）的圖象。若點(diǎn)是圖象上一最低點(diǎn)

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   （1）求，；

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   （2）已知點(diǎn)、點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試用兩種方法求出的值。（精確到0.0001秒）

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    20090521
     
     
     
     
     
     
     
    

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    18．(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
    

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            如圖，在三棱錐中，，，是的中點(diǎn)，且，．
    

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       （I）求證：直線平面；
    

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       （II）求直線與平面所成的角．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    19．(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分.
    

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      若函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：
    

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    ①它在定義域上是單調(diào)函數(shù)；
    

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    ②存在區(qū)間使得在上的值域也是，我們將這樣的函數(shù)稱作“類函數(shù)”。
    

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       （1）函數(shù)是不是“類函數(shù)”？如果是，試找出；如果不是，試說(shuō)明理由；
    

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       （2）求使得函數(shù)是“類函數(shù)”的常數(shù)的取值范圍。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    20．(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.
    

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       已知數(shù)列的首項(xiàng)，，（）
    

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       （1）問數(shù)列是否構(gòu)成等比數(shù)列；
    

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       （2）若已知設(shè)無(wú)窮數(shù)列的各項(xiàng)和為，求
    

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       （3）在（2）的條件下，設(shè)（是常變量），若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    21．(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.
    

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    已知：雙曲線方程為：，雙曲線方程為：
       （1）分別求出它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程；
    

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       （2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)作斜率為3的直線分別與雙曲線和雙曲線的右支相交。試判斷線段與是否相等，并說(shuō)明理由；
    

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       （3）過(guò)點(diǎn)作直線與雙曲線的右支和雙曲線的右支相交，求直線與雙曲線右支和雙曲線右支交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。
    

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    一、填空題
    1．   2．    3．2   4．  5. i100   6．  7． 2 
    8．    9．   10．   11．   12．
    二、選擇題
    13．   14．A  15．A．  16． D
    三、解答題
    17．
       （1）由題意可得：=5----------------------------------------------------------（2分） 
    由：  得：=314---------------------------------------（4分）
    或：，
       （2）方法一：由：或------（1分）
            或---------（1分）
    得：0.0110-----------------------------------------------------------------（1分）
    方法二：由：
    得：-----------------------------------------------------------------（1分）
    由：點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，可得點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
    即：------------------------------------------------------------（1分）
    得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）
     
     
     
    18．（1），是等腰三角形，
    又是的中點(diǎn)，，--------------（1分）
    又底面．．----（2分）
    -------------------------------（1分）
    于是平面．----------------------（1分）
       （2）過(guò)作，連接----------------（1分）
    平面，
    ，-----------------------------------（1分）
    平面，---------------------------（1分）
    就是直線與平面所成角。---（2分）
    在中，
    ----------------------------------（2分）
    所以，直線與平面所成角--------（1分）
    19．解：
       （1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>；------------------------------------（1分）
    當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；--------------------------------------------------（1分）
    所以，函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，------------------（1分）
    所以它不是“類函數(shù)” ------------------------------------------------------------------（1分）
       （2）當(dāng)小于0時(shí)，則函數(shù)不構(gòu)成單調(diào)函數(shù)；（1分）
    當(dāng)=0時(shí)，則函數(shù)單調(diào)遞增，
    但在上不存在定義域是值域也是的區(qū)間---------------（1分）
    當(dāng)大于0時(shí)，函數(shù)在定義域里單調(diào)遞增，----（1分）
    要使函數(shù)是“類函數(shù)”，
    即存在兩個(gè)不相等的常數(shù) ，
    使得同時(shí)成立，------------------------------------（1分）
    即關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，--------------------------------（2分）
    ，--------------------------------------------------------------------------（1分）
    亦即直線與曲線在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，-（1分）
    所以，-------------------------------------------------------------------------------（2分）
    20．解：
       （1）
    若，由，得數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列------------------（3分）
    若，，數(shù)列不構(gòu)成等比數(shù)列--------------------------------------（1分）
       （2）由，得：-------------------------------------（1分）
    ---------------------------------------------------------（1分）
    ----------------------------------------------（1分）
    ----（1分）
    ------------------------------------------------------------------（1分）
    ---------------------------------------------------------------------（1分）
       （3）若對(duì)任意，不等式恒成立，
    即：
    -------------------------------------------（1分）
    令：，當(dāng)時(shí)，有最大值為0---------------（1分）
    令：
    ------------------------------------------------------（1分）
    當(dāng)時(shí)
    ---------------------------------------------------------（1分）
    所以，數(shù)列從第二項(xiàng)起單調(diào)遞減
    當(dāng)時(shí)，取得最大值為1-------------------------------（1分）
    所以，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立---------（1分）
    21． 解：
       （1）雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程---（2分）
    雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程----（2分）
      
（2）
    得方程:
-------------------------------------------（1分）
    設(shè)直線分別與雙曲線的交點(diǎn)、  的坐標(biāo)分別為，線段 中點(diǎn)為坐標(biāo)為
    ----------------------------------------------------------（1分）
    得方程:
----------------------------------------（1分）
    設(shè)直線分別與雙曲線的交點(diǎn)、  的坐標(biāo)分別為，線段 中點(diǎn)為坐標(biāo)為
    ---------------------------------------------------（1分）
    由，-----------------------------------------------------------（1分）
    所以，線段與不相等------------------------------------（1分）
      
（3）
    若直線斜率不存在，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4；-------------------------（1分）
    若直線斜率存在，設(shè)斜率為，直線方程為
    直線與雙曲線： 
        得方程:   ①
    直線與雙曲線：
         得方程:    ②-----------（1分）
     
    的取值
    直線與雙曲線右支的交點(diǎn)個(gè)數(shù)
    直線與雙曲線右支的交點(diǎn)個(gè)數(shù)
    交點(diǎn)總個(gè)數(shù)
    1個(gè)（交點(diǎn)）
    1個(gè)（交點(diǎn)）
    2個(gè)
    1個(gè)（，）
    1個(gè)（，）
    2個(gè)
    1個(gè)（與漸進(jìn)線平行）
    1個(gè)（理由同上）
    2個(gè)
    2個(gè)（，方程①兩根都大于2）
    1個(gè)（理由同上）
    3個(gè)
    2個(gè)（理由同上）
    1個(gè)（與漸進(jìn)線平行）
    3個(gè)
    2個(gè)（理由同上）
    2個(gè)（，方程②
    兩根都大于1）
    4個(gè)
    得：-------------------------------------------------------------------（3分）
    由雙曲線的對(duì)稱性可得：
    的取值
    交點(diǎn)總個(gè)數(shù)
    2個(gè)
    2個(gè)
    3個(gè)
    3個(gè)
    4個(gè)
    得：-------------------------------------------------------------------（2分）
    綜上所述：（1）若直線斜率不存在，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4；
      
（2）若直線斜率存在，當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為2個(gè)；當(dāng)或 時(shí)，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為3個(gè)；當(dāng)或時(shí)，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4個(gè)；---------------（1分）
     
     
     
    
				
	
    
		
    


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