廣東省梅縣華僑中學2008屆高三第一次月考試題――數(shù)學
2007.8.
一、選擇題：(每小題5分, 共50分)
1．設(shè)集合A=
，B=
，則
等于（ ）
A 
B
C｛x | x>－3｝ D ｛x | x<1｝
2．已知
, 則
是
的(
)條件.
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
3．設(shè)
，則
（ ）
A．
B．
C． 
D．
4. 函數(shù)
的定義域是
（A）
（B）
（C）
（D）
5. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 有下列四個命題：
①“若x+y=0 , 則x ,y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若q≤1 ,則x2 + 2x+q=0有實根”的逆否命題；
④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；
其中真命題為 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
7. 已知點
在第三象限, 則角
的終邊在(
).
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 若函數(shù)
的定義域是
，則
的取值范圍是（ ）
A．
＜＜
B．
C．
D．＜
9. 10）當
時,在同一坐標系中,函數(shù)
的圖象是（ ）
A B C D
10. 設(shè)
是
上的一個運算，
是
的非空子集，若對任意
，有
，則稱對運算封閉．下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不等于零）四則運算都封閉的是（ �。�
Ａ．自然數(shù)集 Ｂ．有理數(shù)集 Ｃ．整數(shù)集 Ｄ．無理數(shù)集
二、填空題（每題5分，共20分）
11．若冪函數(shù)
過點
，則
12. 設(shè)
則
__________.
13. 如果奇函數(shù)
在
時, 
, 則
在整個定義域上的解析式為
.
14. 已知
，
，則
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。
15．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
在定義域
上為增函數(shù)，且滿足
(1)求
的值
(2)解不等式
16.(本題12分)已知函數(shù)
.
(1)求
的最小正周期；
(2)若
，求
的值.
17.（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
，
①當
時，求函數(shù)的最小值。
②若對任意，＞恒成立，試求實數(shù)
的取值范圍。
18.（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
，
求（1）函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量
的集合；
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
19. （本小題滿分14分）
一個小服裝廠生產(chǎn)某種風衣，月銷售量x(件)與售價P(元/件)之間的關(guān)系為P=160－2x,生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元
(1)該廠的月產(chǎn)量多大時，月獲得的利潤不少于1300元？
(2)當月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
20. （本小題滿分14分）
對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的不動點
已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)
（1）若a=1,b=?2時，求f(x)的不動點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
廣東省梅縣華僑中學2008屆高三第一次月考試題――數(shù)學
2007.8.
答題卡
班級 姓名 座號 成績
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
11 ；12 ；
13 ；14 .
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。
15．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足
(1)求的值
(2)解不等式
16.(本題12分)已知函數(shù).
(1)求的最小正周期；
(2)若，求的值.
17.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，
①當時，求函數(shù)的最小值。
②若對任意，＞恒成立，試求實數(shù)的取值范圍。
18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，
求（1）函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
19. （本小題滿分14分）
一個小服裝廠生產(chǎn)某種風衣，月銷售量x(件)與售價P(元/件)之間的關(guān)系為P=160－2x,生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元
(1)該廠的月產(chǎn)量多大時，月獲得的利潤不少于1300元？
(2)當月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
20. （本小題滿分14分）
對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的不動點 已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)
（1）若a=1,b=?2時，求f(x)的不動點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
廣東省梅縣華僑中學2008屆高三第一次月考試題――數(shù)學
一、選擇題：(每小題5分, 共50分)
1――
二、填空題（每題5分，共20分）
11. 2 12. 
13. 
14. 
－2
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。
15．（本小題滿分12分）
解：（1）
（2）
而函數(shù)f(x)是定義在
上為增函數(shù)
即原不等式的解集為
16. 解：
….4分
（1）
的最小正周期為
;。。。。8分
（2）因為
，即
,即 
。。。。12分
17. （1）當
有最小值為
。…….7分
（2）當
，使函數(shù)
恒成立時，故
。。。。14分
18. （I）解法一：
……4分
當
，即
時，
取得最大值
因此，取得最大值的自變量x的集合是
.……8分
解法二：
……4分
當，即時，取得最大值.
因此，取得最大值的自變量x的集合是……8分
（Ⅱ）解：
由題意得
，即
.
因此，的單調(diào)增區(qū)間是
.…………12分
19. 解
(1）設(shè)該廠的月獲利為y,依題意得?。。。。2分
y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500。。。。。4分
由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300
∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45。。。。6分
∴當月產(chǎn)量在20~45件之間時，月獲利不少于1300元
。。。。。。7分
(2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－
)2+16125。。。。。。9分
∵x為正整數(shù)，∴x=32或33時，y取得最大值為1612元，。。。12分
∴當月產(chǎn)量為32件或33件時，可獲得最大利潤1612元。。。。。14分
20. 解 （1）當a=1,b=?2時，f(x)=x2?x?3，。。。。2分
由題意可知x=x2?x?3，得x1=?1,x2=3 。。。。6分
故當a=1,b=?2時，f(x)的兩個不動點為?1,3 。。。。7分
（2）∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)恒有兩個不動點，
∴x=ax2+(b+1)x+(b?1)，
即ax2+bx+(b?1)=0恒有兩相異實根。。。。。9分
∴Δ=b2?4ab+ 。。。。。11分
于是Δ′=(
故當b∈R，f(x)恒有兩個相異的不動點時，0＜a＜1 。。。。。。14分
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