09年北京中考數(shù)學(xué)一模壓軸題精選
【海淀一模】1、我們給出如下定義:如果四邊形中一對頂點(diǎn)到另一對
頂點(diǎn)所連對角線的距離相等,則把這對頂點(diǎn)叫做這個
四邊形的一對等高點(diǎn).例如:如圖1,平行四邊形ABCD
中,可證點(diǎn)A、C到BD的距離相等,所以點(diǎn)A、C是
平行四邊形ABCD的一對等高點(diǎn),同理可知點(diǎn)B、D
也是平行四邊形ABCD的一對等高點(diǎn). 圖1
(1)如圖2,已知平行四邊形ABCD, 請你在圖2中畫出一個只有一對等高點(diǎn)的四
邊形ABCE(要求:畫出必要的輔助線);
(2)已知P是四邊形ABCD對角線BD上任意一點(diǎn)(不與B、D點(diǎn)重合),請分別
探究圖3、圖4中S1, S2, S3, S4四者之間的等量關(guān)系(S1, S2, S3, S4分別表示△ABP,
△CBP, △CDP, △ADP的面積):
① 如圖3,當(dāng)四邊形ABCD只有一對等高點(diǎn)A、C時,你得到的一個結(jié)論是 ________;
② 如圖4,當(dāng)四邊形ABCD沒有等高點(diǎn)時,你得到的一個結(jié)論是 ____________.
圖2 圖3 圖4
【海淀一模】2、已知: 關(guān)于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根為正實(shí)數(shù),二次函數(shù)y=ax2-bx+kc
(c≠0)的圖象與x軸一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.
(1)若方程①的根為正整數(shù),求整數(shù)k的值;
(2)求代數(shù)式的值;
(3)求證: 關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
【海淀一!3、在課外小組活動時,小慧拿來一道題(原問題)和小東、小明交流.
原問題:如圖1,已知△ABC, ∠ACB=90° , ∠ABC=45°,分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE, 且DA=DB, EB=EC,∠ADB=∠BEC=90°,連接DE交AB于點(diǎn)F. 探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系.
小慧同學(xué)的思路是:過點(diǎn)D作DG⊥AB于G,構(gòu)造全等三角形,通過推理使問
題得解.
小東同學(xué)說:我做過一道類似的題目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°.
小明同學(xué)經(jīng)過合情推理,提出一個猜想,我們可以把問題推廣到一般情況.
請你參考小慧同學(xué)的思路,探究并解決這三位同學(xué)提出的問題:
(1)寫出原問題中DF與EF的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,若∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°,原問題中的其他條件不變,你在
(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?請寫出你的猜想并加以證明;
(3)如圖3,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC, 原問題中的其他條件不變,你在(1)中
得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?請寫出你的猜想并加以證明.
【海淀一!4、已知拋物線經(jīng)過點(diǎn) A (0, 4)、B(1, 4)、C (3, 2),與x軸正半軸交于點(diǎn)D.
(1)求此拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)在x軸上求一點(diǎn)E, 使得△BCE是以BC為底邊的等腰三角形;
(3)在(2)的條件下,過線段ED上動點(diǎn)P作直線PF//BC, 與BE、CE分別交于
點(diǎn)F、G,將△EFG沿FG翻折得到△E¢FG. 設(shè)P(x, 0), △E¢FG與四邊形FGCB
重疊部分的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.
【東城一!5、已知:關(guān)于的一元二次方程
(1)若求證:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若12<m<40的整數(shù),且方程有兩個整數(shù)根,求的值.
(東城)24. (本題滿分7分)在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐標(biāo)軸上,且點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C(-1,0),如圖所示,拋物線經(jīng)過點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外),使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【東城一!6、請閱讀下列材料:
圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等.即如右圖1,若弦AB、CD交于點(diǎn)P則PA?PB=PC?PD.請你根據(jù)以上材料,解決下列問題.
已知⊙O的半徑為2,P是⊙O內(nèi)一點(diǎn),且OP=1,過點(diǎn)P任作一弦AC,過A、C兩點(diǎn)分別作⊙O的切線m和n,作PQ⊥m于點(diǎn)Q,PR⊥n于點(diǎn)R.(如圖2)
(1)若AC恰經(jīng)過圓心O,請你在圖3中畫出符合題意的圖形,并計算:的值;
(2)若OP⊥AC, 請你在圖4中畫出符合題意的圖形,并計算:的值;
(3)若AC是過點(diǎn)P的任一弦(圖2), 請你結(jié)合(1)(2)的結(jié)論, 猜想:的值,并給出證明.
【房山一模】7、已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+(3k+1)x+2k+1=0.
(1)求證:該方程必有兩個實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別是,若y1是關(guān)于x的函數(shù),且,其中m=,求這個函數(shù)的解析式;
(3)設(shè)y2=kx2+(3k+1)x+2k+1,若該一元二次方程只有整數(shù)根,且k是小于0 的整數(shù).結(jié)合函數(shù)的圖象回答:當(dāng)自變量x滿足什么條件時,y2>y1?
【房山一!8、已知:二次函數(shù)y=ax2-x+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,對稱軸是直線x=,且圖象向右平移一個單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的外接圓圓心D的坐標(biāo)及⊙D的半徑;
(3)設(shè)⊙D的面積為S,在拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得S△ACM=,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【房山一!9、已知:△ABC和△ADE均為等腰直角三角形, ∠ABC=∠ADE=, AB= BC,AD=DE,按圖1放置,使點(diǎn)E在BC上,取CE的中點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)DF、BF.
(1)探索DF、BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明;
(2)將圖1中△ADE繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),再聯(lián)結(jié)CE,取CE的中點(diǎn)F(如圖2),問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?證明你的結(jié)論;
(3)將圖1中△ADE繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動任意角度(旋轉(zhuǎn)角在到之間),再聯(lián)結(jié)CE,取CE的中點(diǎn)F(如圖3),問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?證明你的結(jié)論
圖1 圖2 圖3
【門頭溝一!10、已知以x為自變量的二次函數(shù)y=x2+2mx+m-7.
(1)求證:不論m為任何實(shí)數(shù),二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點(diǎn);
(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)在點(diǎn)(1,0)的兩側(cè),關(guān)于x的一元二次方程m2x2+(
(3)在(2)的條件下,關(guān)于x的另一方程 x2+2(a+m)x+
【門頭溝一!11、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線 y=-x2+bx+c與x軸交于A、B 兩點(diǎn)(點(diǎn)A在
點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0), 點(diǎn)C的坐標(biāo)
為(0,3).
(1)求拋物線及直線AC的解析式;
(2)E、F是線段AC上的兩點(diǎn),且∠AEO=∠ABC,過點(diǎn)F作與y軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N.當(dāng)MF=DE時,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、A、F、M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形? 若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若點(diǎn)Q是位于拋物線對稱軸左側(cè)圖象上的一點(diǎn),試比較銳角∠QCO與∠BCO 的大小(直接寫出結(jié)果,不要求寫出求解過程,但要寫出此時點(diǎn) Q的橫坐標(biāo)x的取值范圍).
【門頭溝一!12、如圖1,在△ACB和△AED中,AC=BC,AE=DE,∠ACB=∠AED=90°,點(diǎn)E在AB上, F是線段BD的中點(diǎn),連結(jié)CE、FE.
(1)請你探究線段CE與FE之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果,不需說明理由);
(2)將圖1中的△AED繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn),使△AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上(如圖2),連結(jié)BD,取BD的中點(diǎn)F,問(1)中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
(3)將圖1中的△AED繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)任意的角度(如圖3),連結(jié)BD,取BD的中點(diǎn)F,問(1)中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.
【延慶一!13、(本題滿分4分) 如圖1,把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對開,得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙….已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長為.
(1)如圖2,把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對開得到的“16開”紙按如下步驟折疊:
第一步:將矩形的短邊與長邊對齊 折疊, 點(diǎn)落在上的點(diǎn)處,鋪平后 得折痕;
第二步:將長邊與折痕對齊折疊,點(diǎn)正好與點(diǎn)重合,鋪平后得折痕.則的值是 .
(2)求“2開”紙長與寬的比__________.
(3)如圖3,由8個大小相等的小正方形構(gòu)成“”型圖案,它的四個頂點(diǎn)分別在“16開”紙的邊上,求的長.
【延慶一!14、 閱讀理解:對于任意正實(shí)數(shù),,,
,只有當(dāng)時,等號成立.
結(jié)論:在(均為正實(shí)數(shù))中,若為定值,則,
只有當(dāng)時,有最小值.
根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:
(1) 若,只有當(dāng) 時,有最小值 .
(2) 探索應(yīng)用:已知,,點(diǎn)P為雙曲線上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),.
求四邊形面積的最小值,并說明此時四邊形的形狀.
【延慶一!15、如圖24-1,正方形ABCD和正方形QMNP, M是正方形ABCD的對稱中心,MN交AB于F,QM交AD于E.
(1)猜想:ME 與MF的數(shù)量關(guān)系
(2)如圖24-2,若將原題中的“正方形”改為“菱形”,且∠M =∠B,其它條件不變,探索線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
(3)如圖24-3,若將原題中的“正方形”改為“矩形”,且AB:BC=1:2,其它條件不變,探索線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(4)如圖24-4,若將原題中的“正方形”改為平行四邊形,且∠M =∠B ,
AB:BC = m,其它條件不變,求出ME:MF的值。(直接寫出答案)
【延慶一!16、 在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的對稱軸為x=2,且經(jīng)過B(0,4),C(5,9),直線BC與x軸交于點(diǎn)A.
(1)求出直線BC及拋物線的解析式.
(2)D(1,y)在拋物線上,在拋物線的對稱軸上是否存在兩點(diǎn)M、N,且MN=2 ,點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方,使得四邊形BDNM的周長最小,若存在,求出M 、N兩點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
(3)現(xiàn)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交于另一點(diǎn)P,請找出拋物線上所有滿足到直線BC距離為的點(diǎn)P.
09年北京中考壓軸題精選答案
(海淀一模)1.解:
(1)比如: 或 ………………1分
(2)①S1 +S4 = S2 +S3, S1 +S3 = S2 +S4或S1×S3 = S2×S4或等. ……………2分
②S1×S3 = S2×S4或等. ……………………………………………4分
(海淀一模)2、(1)解:由 kx=x+2,得(k-1) x=2.
依題意 k-1≠0.
∴ . ……………………………………………………………1分
∵ 方程的根為正整數(shù),k為整數(shù),
∴ k-1=1或k-1=2.
∴ k1= 2, k2=3. ……………………………………………………………2分
(2)解:依題意,二次函數(shù)y=ax2-bx+kc的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),
∴ 0 =a-b+kc, kc = b-a .
∴
= …………………………3分
(3)證明:方程②的判別式為 Δ=(-b)2-4ac= b2-4ac.
由a≠0, c≠0, 得ac≠0.
( i ) 若ac<0, 則
根. ………………………………………………………………4分
( ii ) 證法一: 若ac>0, 由(2)知a-b+kc =0, 故 b=a+kc.
Δ=b2-4ac= (a+kc)2-4ac=a2+2kac+(kc)2-4ac = a2-2kac+(kc)2+4kac-4ac
=(a-kc)2+
∵ 方程kx=x+2的根為正實(shí)數(shù),
∴ 方程(k-1) x=2的根為正實(shí)數(shù).
由 x>0, 2>0, 得 k-1>0. …………………………………………………6分
∴ 4ac(k-1)>0.
∵ (a-kc)2³0,
∴Δ=(a-kc)2+4ac(k-1)>0. 此時方程②有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. …………7分
證法二: 若ac>0,
∵ 拋物線y=ax2-bx+kc與x軸有交點(diǎn),
∴ Δ1=(-b)2-4akc =b2-4akc³0.
(b2
由證法一知 k-1>0,
∴ b2-4ac> b2-4akc³0.
∴ Δ= b2-4ac>0. 此時方程②有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. …………………7分
綜上, 方程②有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
(海淀一模)3、 解: (1)DF= EF. …………………………………………………1分
(2)猜想:DF= FE.
證明:過點(diǎn)D作DG⊥AB于G, 則∠DGB=90°.
∵ DA=DB, ∠ADB=60°.
∴ AG=BG, △DBA是等邊三角形.
∴ DB=BA.
∵ ∠ACB=90° , ∠ABC=30°,
∴ AC=AB=BG. …………………………………………………………2分
∴ △DBG≌△BAC.
∴ DG=BC. ……………………………………………………3分
∵ BE=EC, ∠BEC=60° ,
∴ △EBC是等邊三角形.
∴ BC=BE, ∠CBE=60°.
∴ DG= BE, ∠ABE=∠ABC+∠CBE=90° .
∵ ∠DFG =∠EFB, ∠DGF =∠EBF,
∴ △DFG≌△EFB.
∴ DF= EF. ……………………………………………………4分
(3)猜想:DF= FE.
證法一:過點(diǎn)D作DH⊥AB于H, 連接HC, HE, HE交CB于K, 則∠DHB=90°.
∵ DA=DB,
∴ AH=BH, ∠1=∠HDB.
∵ ∠ACB=90°,
∴ HC=HB.
∵ EB=EC, HE=HE,
∴ △HBE≌△HCE. ……………………………5分
∴ ∠2=∠3, ∠4=∠BEH.
∴ HK⊥BC.
∴ ∠BKE=90°. ……………………………6分
∵ ∠ADB=∠BEC=2∠ABC,
∴ ∠HDB=∠BEH=∠ABC.
∴ ∠DBC=∠DBH+∠ABC =∠DBH+∠HDB=90°,
∠EBH=∠EBK+∠ABC =∠EBK+∠BEK=90°.
∴ DB//HE, DH//BE.
∴ 四邊形DHEB是平行四邊形.
∴ DF=EF. ………………………………………………………………………7分
證法二:分別過點(diǎn)D、E作DH⊥AB于H, EK⊥BC于K, 連接HK, 則
∠DHB=∠EKB=90°.
∵ ∠ACB=90°,
∴ EK//AC.
∵ DA=DB, EB=EC,
∴ AH=BH, ∠1=∠HDB,
CK=BK, ∠2=∠BEK.
∴ HK//AC.
∴ 點(diǎn)H、K、E在同一條直線上. …………………5分
下同證法一.
(海淀一模)4、解:(1)依題意, 設(shè)所求拋物線的解析式為, 則
………………1分
∴ 所求拋物線的解析式為 . ……………………………………2分
由, 解得x1=4, x2= -3.
∴ D(4, 0). …………………………………………………………………………3分
(2)如圖, 過點(diǎn)C作CN⊥x軸于N, 過點(diǎn)E、B分別
作x軸、y軸的垂線,兩線交于點(diǎn)M.
∴ ∠M=∠CNE=90°.
設(shè)E(a, 0), EB=EC.
∴ BM2+EM2= CN2+EN2.
∴ .
解得 a=-1.
∴ E( -1, 0). ……………………………4分
(3)可求得直線BC的解析式為y=-x+5.
從而直線BC與x軸的交點(diǎn)為H(5, 0).
如圖,根據(jù)軸對稱性可知S△E ¢FG=S△EFG,
當(dāng)點(diǎn)E¢在BC上時,點(diǎn)F是BE的中點(diǎn).
∵ FG//BC,
∴ △EFP∽△EBH.
可證 EP=PH.
∵ E(-1,0), H(5, 0),
∴ P(2, 0). ……………………………5分
( i ) 如圖, 分別過點(diǎn)B、C作BK⊥ED于K,
CJ⊥ED于J ,
則.
當(dāng)-1< x £2時,
∵ PF//BC,
∴ △EGP∽△ECH,△EFG∽△EBC.
∴ ,
∵ P(x, 0), E(-1, 0), H(5,0),
∴ EP=x+1, EH=6.
∴ . …………………6分
( ii ) 如圖,當(dāng)2< x £4時, 在x軸上截取一點(diǎn)Q, 使得PQ=HP, 過點(diǎn)Q作
QM//FG, 分別交EB、EC于M、N.
可證S=S四邊形MNGF, △ENQ∽△ECH,△EMN∽△EBC.
∴ ,
∵ P(x, 0), E(-1, 0), H(5,0),
∴ EH=6,PQ=PH=5-x, EP=x+1,
EQ=6-2(5-x)=2x-4.
∴ ……………7分
同(i)可得 ,
∴ .…………8分
綜上,
(東城一模)5、(1)證明:
∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根!撤
(2)
∵方程有兩個整數(shù)根,必須使且m為整數(shù).
又∵12<m<40,
∴ 5<<9.
∴m=24……7分
(東城一模)6、解:(1)過點(diǎn)B作,垂足為D,
∵
∴
又∵
∴△≌△,
∴==1,==2;
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,1); …………… 2分
(2)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(-3,1),則得到,
解得,∴拋物線解析式為; ………………3分
(3)方法一:①若以AC為直角邊,點(diǎn)C為直角頂點(diǎn);
則可以設(shè)直線BC交拋物線于點(diǎn),
由題意,直線BC的解析式為:,
解得
∴P1(1,-1).………4分
②若以AC為直角邊,點(diǎn)A為直角頂點(diǎn);
則過點(diǎn)A作AF∥BC,交拋物線于點(diǎn),
由題意,直線AF的解析式為
綜上所述,在拋物線上存在點(diǎn)使△ACP是以AC為直角邊的等腰直角三角形。
方法二:①若以AC為直角邊,點(diǎn)C為直角頂點(diǎn);
則延長至點(diǎn),使得,得到等腰直角三角形△,過點(diǎn)作,
∵1=,,;∴△≌△
∴==2, ∴==1, 可求得點(diǎn)P1(1,-1);…………………4分
經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)P1(1,-1)在拋物線上,使得△是等腰直角三角形;
………………… 5分
②若以AC為直角邊,點(diǎn)A為直角頂點(diǎn);則過點(diǎn)A作,且使得,
得到等腰直角三角形△,過點(diǎn)P2作,同理可證△≌△;
∴==2, == 1, 可求得點(diǎn)(2,1);……………… 6分
經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)(2,1)也在拋物線上,使得△也是等腰直角三角形.
………………7分
(東城一模)7、解:(1)AC過圓心O,且m,n分別切⊙O于點(diǎn)A,C
(2)連接OA
∴△AEC∽△PAQ.
①
同理可得:②
①+②,得
(房山一模)8、(1)證明:△=
=
=
=≥0 ------------1分
∴方程必有兩個實(shí)數(shù)根 -------------2分
(2)用求根公式解出,-------3分
∴=
∴ ----------4分
(3)∵方程只有整數(shù)根且k是小于0 的整數(shù)
∴k=-1 ----------5分
∴=-x2-2x-1
=x-1 ----------------6分
在坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象,由圖象可知:當(dāng)-3<x<0時, >.---------7分
(房山一模)9、解:(1)∵拋物線的對稱軸是直線x=
∴- ∴a=1, ----------------------------1分
∵拋物線向右平移一個單位過坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),∴原拋物線過點(diǎn)(-1,0)
∴c=-2
∴拋物線的解析式為 ---------------------------2分
(2)∵OC=OB=2,線段BC的垂直平分線為直線y=-x
∵拋物線的對稱軸為直線x=
∴△ABC外接圓⊙D的圓心D(,-) ----------------------3分
∵∠ABC=45°,∴∠ADC=90°
∵AC= ,
∴AD=,即△ABC外接圓半徑為-----4分
(3) ∵S=,=6,
∴S△ACM=6 ----------5分
過點(diǎn)M作EF∥AC交x軸于E,交y軸于F,
A(-1,0),B(2,0),C(0,-2)
∴直線EF的解析式為: ------------------------6分
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,)
∵M(jìn)(x,)在直線EF上
∴=+10,∴ ,
∴在拋物線上存在點(diǎn)M使得S△ACM=,且M1(3,4),M2(-4,18).----------7分
(房山一模)10、 解:(1)DF=BF且DF⊥BF.-----------------1分
證明:如圖1:
∵∠ABC=∠ADE=,AB= BC,AD=DE
∴ ∠CDE=,∠AED=∠ACB=45°
∵F為CE的中點(diǎn)
∴ DF=EF=CF=BF,
∴ DF=BF; ------------------2分
∴ ∠DFE=2∠DCF,∠BFE=2∠BCF,
∴∠EGF+∠CGF=2∠DCB=90°, 圖1
即:∠DFB=,
∴DF⊥BF. -------------------3分
(2)仍然成立.
證明:如圖2,延長DF交BC于點(diǎn)G,
∵∠ABC=∠ADE=
∴ DE∥BC,
∴∠DEF=∠GCF,
又∵ EF=CF,∠DFE=∠GFC
∴ △DEF≌△GCF,∴DE=CG,DF=FG-----------4分
∵AD=DE,AB=BC,∴AD=CG
∴ BD=BG ---------------5分
又∵∠ABC= 圖2
∴ EG=CG且EG⊥CG. ---------------6分
(3)仍然成立.
證明:如圖3,延長BF至點(diǎn)G,使FG=BF,聯(lián)結(jié)DB、DG,GE
∵EF=CF, ∠EFG=∠CFB
∴ △EFG≌△CFB,
∴ EG=CB,∠EGF=∠CBF,
∴EG∥CB,
∵AB= BC,AB⊥CB,∴ EG=AB,EG⊥AB,
∵∠ADE=90°,EG⊥AB
∴∠DAB=∠DGE
∴ △DAB≌△DEG,
∴ DG=DB, ∠ADB=∠EDG -----------------7分
∴∠BDG=∠ADE=90° 圖3
∴△BGD為等腰直角三角形,
∴ DF=BF且DF⊥BF. ----------------8分
(門頭溝一模)11、(1)證明:令.
得△==
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