廣東省華南師大附中2007―2008學(xué)年度高三綜合測試(四)

數(shù)學(xué)試題(理科)

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,滿分150分,考試用時120分鐘。

注意事項:

1.答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號填寫在答題卡的密封線內(nèi)。

2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案;不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在別發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用鉛筆和涂改液,不按以上要求作答的答案無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后,將答題卷和答題卡一并收回。

參考公式:

球的表面積公式  , 其中R表示球的半徑

球的體積公式    ,其中R表示球的半徑

第一部分(選擇題,共40分)

一、本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1.命題:“若”的逆否命題是                              (    )

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       A.若

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       B.若

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       C.若

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       D.若

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2.已知的虛部為              (    )

       A.1                        B.2                        C.i                         D.2i

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3.若ab+c都是非零向量,則“a+b+c=0”是“a//(b+c)”的                            (    )

       A.充分而不必要條件                             B.必要而不充分條件

       C.充分必要條件                                    D.既不充分與不必要條件

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4.與函數(shù)的圖象相同的函數(shù)是                                                         (    )

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       A.                            B.

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       C.                           D.

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5.已知直線,若直線l2經(jīng)過點(0,5),且的方程為                                                                                    (    )

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       A.                                  B.

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       C.                                  D.

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6.已知a為常數(shù))在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上的最小值是

(    )

       A.-5                    B.-11                  C.-29                  D.-37

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7.為使方程的取值范圍是                  (    )

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       A.                                        B.        

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       C.                                       D.

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8.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中點,則異面直線AE、BC所成角的正切值為                                                                                               (    )

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       A.                    B.                   C.2                        D.

 

第二部分 (非選擇題,共110分)

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二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。

9.若直線的傾斜角為120°,則a的值是            。

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10.在一個水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水,現(xiàn)放入一個半徑為R的實心鐵球,球完全浸沒于水中且無水溢出,若水面高度恰好上升R,則R=       

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11.在等比數(shù)列         ;數(shù)列的前2n項和=          

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12.已知的最小值為             。

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13.在坐標平面內(nèi),由不等式組所確定的區(qū)域的面積為=        

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14.已知△ABC中,角A、B、C的對邊分別為ab、c,AH為BC邊上的高,以下結(jié)論:

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    ①                          ②

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       ③               ④

    其中正確的是           。(寫出所有你認為正確的結(jié)論的序號)

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三、解答題:本大題共6小題,共80分。解答應(yīng)定出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(本小題滿分12分)

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    已知數(shù)列

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   (1)求數(shù)列的通項公式;

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   (2)求證數(shù)列是等比數(shù)列;

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   (3)求使得的集合。

 

 

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16.(本小題滿分12分)

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    已知A、B、C三點的坐標分別為、

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   (1)若的值;

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   (2)若

 

 

 

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17.(本小題滿分14分)

        一艘輪船在航行過程中的燃料費與它的速度的立方成正比例關(guān)系,其他與速度無關(guān)的費用每小時96元,已知在速度為每小時10公里時,每小時的燃料費是6元,要使行駛1公里所需的費用總和最小,這艘輪船的速度應(yīng)確定為每小時多少公里?

 

 

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18.(本小題滿分14分)

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        已知與曲線y軸于、為原點。

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   (1)求證:

   (2)求線段AB中點的軌跡方程;

   (3)求△AOB面積的最小值。

 

 

 

 

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19.(本小題滿分14分)

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   (1)求異面直線PA與CD所成的角;

   (2)求證:PC//平面EBD;

   (3)求二面角A―BE―D的余弦值。

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分14分)

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    已知函數(shù)

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   (1)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于1,求證:

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   (2)若的圖像上的任意一點的切線的斜率為k

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求證:成立的充要條件。

 

 

 

廣東省華南師大附中2007―2008學(xué)年度高三綜合測試(四)

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一、選擇題

1.D   2.A   3.A   4.C    5.D   6.D   7.B   8.A

二、填空題

9.    10.    11.40;    12.7    13.3    14.①②③④

三、解答題

15.解:(1)設(shè)數(shù)列

由題意得:

解得:

   (2)依題,

為首項為2,公比為4的等比數(shù)列

   (2)由

 

16.解:(1),

   (2)由

17.解法1:

設(shè)輪船的速度為x千米/小時(x>0),

則航行1公里的時間為小時。

依題意,設(shè)與速度有關(guān)的每小時燃料費用為,

答:輪船的速度應(yīng)定為每小時20公里,行駛1公里所需的費用總和最小。

解法2:

設(shè)輪船的速度為x千米/小時(x>0),

則航行1公里的時間為小時,

依題意,設(shè)與速度有關(guān)的每小時燃料費用為

元,

且當時等號成立。

答:輪船的速度應(yīng)定為每小時20公里,行駛1公里所需的費用總和最小。

 

18.解:(1),半徑為1依題設(shè)直線,

    由圓C與l相切得:

   (2)設(shè)線段AB中點為

    代入即為所求的軌跡方程。

   (3)

   

 

           

            ∴異面直線CD與AP所成的角為60°

           (2)連結(jié)AC交BD于G,連結(jié)EG,

           

           (3)設(shè)平面,由

           

        20.解:(1)設(shè)函數(shù)、,

            不妨設(shè)

           

           (2)時,


        同步練習冊答案