2009最有影響力高考復(fù)習(xí)題(數(shù)學(xué))10(3+3+4)
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一、選擇題:
1、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布
,若
,則
= ( )
A.1
B
?A.
B.5
C.6
D.
?
3、已知數(shù)列滿足
,
,
,若
,則
=( )
A、
B
3 C、4
D、5
二、填空題:
4、三角形ABC中AP為BC邊上的中線,,
,則
=
5、O為坐標(biāo)原點(diǎn),正△OAB中A、B在拋物線
上,正△OCD中C、D在拋物線
上,則△ OAB與△OCD的面積之比為
.
6、已知函數(shù)在定義域
上可導(dǎo),其圖像如圖,記
的導(dǎo)函數(shù)
,則不等式
的解集是________.
三、解答題:
7、同時(shí)拋擲15枚均勻的硬幣一次.(1)試求至多有1枚正面向上的概率;
(2)試問出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率是否相等?請說明理由.
8、已知,函數(shù)
.
(1)將f(x)寫成的形式,并求其圖象對稱中心的坐標(biāo);
(2)如果△ABC的三邊a,b,c滿足b2=ac,且邊b所對的角為x,試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f(x)的值域.
9、如圖,正三棱柱ABC―A1B1C1中,D是BC的中點(diǎn),AA1=AB=1.
10、設(shè)直線與橢圓
相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C,記O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)證明:
(II)若的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程.
四、10答案:1、【解析】
解得
=2, 所以選B.
∵VF―ADE=?EF?S△ADE=
×3×2=
.?
VF―ABCD=?DE?S□ABCD=
?2?32=6.?∴V多面體=
+6=
.選D.?
3、【解析】由條件有
,∴
,累加得
,代入
得
,兩邊同取極限得,
,即
,選B
4、【解析】,即
,
,
,故選C.
5、【解析】設(shè)△OAB的邊長為,則不妨設(shè)
,代入
,得
;同理,設(shè)△OCD的邊長為
,可得
.
,
.
6、【解析】:本題是一道改編題,利用函數(shù)的圖像信息得出
的解集是
,
的解集是
,從而由
,得
,從而
答案:
7、【解析】(1):記“拋擲1枚硬幣1次出現(xiàn)正面向上”為事件A,P(A)=
拋擲15枚均勻的硬幣一次相當(dāng)于做15次獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn),
根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率公式,記至多有1枚正面向上的概率為P1,則P1=P(0)+P(1)=
(2):記正面向上為奇數(shù)枚的概率為P2,記正面向上為偶數(shù)枚的概率為P3,則有
又“出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚”的事件與“出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚”的事件是對立事件
∴P3=1-=
.∴出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率相等.
8、【解析】(1).
令=0,得
.而y=
的圖象可由
向上平移
個(gè)單位得到,故所求對稱中心的坐標(biāo)為
.
(2)由已知b2=ac,
9、【解析】解法一(I)證明:連接A1B,設(shè)A1B∩AB1 = E,連接DE.
∵ABC―A1B1C1是正三棱柱,且AA1 = AB,∴四邊形A1ABB1是正方形,
∴E是A1B的中點(diǎn),又D是BC的中點(diǎn),∴DE∥A1C.
∵DE平面AB1D,A1C
平面AB1D,∴A1C∥平面AB1D.
(II)解:在面ABC內(nèi)作DF⊥AB于點(diǎn)F,在面A1ABB1內(nèi)作FG⊥AB1于點(diǎn)G,連接DG.∵平面A1ABB1⊥平面ABC, ∴DF⊥平面A1ABB1,
∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影, ∵FG⊥AB1, ∴DG⊥AB1
∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角
設(shè)A1A
= AB = 1,在正△ABC中,DF=
在△ABE中,,在Rt△DFG中,
,
所以,二面角B―AB1―D的大小為
(III)解:∵平面B1BCC1⊥平面ABC,且AD⊥BC,
∴AD⊥平面B1BCC1,又AD平面AB1D,∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.
在平面B1BCC1內(nèi)作CH⊥B1D交B1D的延長線于點(diǎn)H,則CH的長度就是點(diǎn)C到平面AB1D的距離.
由△CDH∽△B1DB,得即點(diǎn)C到平面AB1D的距離是
解法二:建立空間直角坐標(biāo)系D―xyz,如圖,(I)證明:連接A1B,設(shè)A1B∩AB1 = E,連接DE.
設(shè)A1A = AB = 1,
則
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