廣東北江中學(xué)2008屆高三月考(三)

數(shù)學(xué)(文科)試題卷  07.12.15

一、選擇題(每題只有一個選擇滿足要求,每小題5分,共50分)

1.設(shè)集合(   )

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A.       B.      C.      D.

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2.已知向量,若共線,則等于(    )

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A.            B.         C.              D.4

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3.函數(shù)=1處的導(dǎo)數(shù)等于(   )

A.2        B.3         C.4          D.5

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4.設(shè):關(guān)于的方程有實數(shù)根,則的(  )

A.充分不必要條件         B.必要不充分條件  

C.充分必要條件           D.既不充分也不必要條件

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5.已知函數(shù)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖象(  )

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A.關(guān)于點對稱                      B.關(guān)于直線對稱

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C.關(guān)于點對稱              D.關(guān)于直線對稱

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6.一個四邊形的四個內(nèi)角成等差數(shù)列,最小角為,則最大角為(   )

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A.         B.          C.          D.

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7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(   )

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A.         B.         C.         D.

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8.函數(shù)的值域是(    )

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       A.            B.              C.                D.

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9.如果我們定義一種運算: 已知函數(shù),那么函數(shù)的大致圖象是(   )

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10.4只筆與5本書的價格之和小于22元,而6只筆與3本書的價格之和大于24元,則2只筆與3本書的價格比較(   )

A.2只筆貴          B.3本書貴        C.二者相同        D.無法確定

 

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二、填空題(每小題5分,共20分)

11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是         ;

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12.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足,若________;

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13.設(shè)是等比數(shù)列的前項和,對于等比數(shù)列,有真命題成等差數(shù)列,則成等差數(shù)列 。請將命題補充完整,使它也是真命題,命題成等差數(shù)列,則                     成等差數(shù)列(只要一個符合要求的答案即可)

 

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(從下列2題中選做一題,若全做的按前一題記分)

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14.已知圓O直徑為10,AB是圓O的直徑,C為圓O上一點,且BC=6,過點B的圓O的切線交AC延長線于點D,則DA=_______________;

 

 

 

 

 

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15.曲線與曲線的位置關(guān)系是_______________

 

 

 

 

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三、解答題(共80分)

16、(本題12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,是數(shù)列的前項和.

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 (I) 求數(shù)列的通項公式及前項和

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(II) 若數(shù)列滿足,且是數(shù)列的前項和,求

 

 

 

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17、(本題12分)在中,、分別為、的對邊,已知,,三角形面積為。

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(I)求的大;               

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(II)求的值.

 

 

 

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18、(本題14分)某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運到B 地,有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇,兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表:

運輸工具

途中速度

(km/h)

途中費用

(元/km)

裝卸時間

(h)

裝卸費用

(元)

汽車

50

8

2

1000

火車

100

4

4

2000

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若這批蔬菜在運輸過程(含裝卸時間)中損耗為300元/h,設(shè)A、B  兩地距離為km

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(I)設(shè)采用汽車與火車運輸?shù)目傎M用分別為,求;

(II)試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運輸工具比較好(即運輸總費用最。

(注:總費用=途中費用+裝卸費用+損耗費用)

 

 

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19、(本題14分)已知函數(shù)

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(I)若,成等差數(shù)列,求m的值;

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(II)若、、是兩兩不相等的正數(shù),且、、依次成等差數(shù)列,試判斷的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

 

 

 

 

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20、(本題14分)已知在區(qū)間上是增函數(shù)

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(I)求實數(shù)的取值范圍;

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(II)記實數(shù)的取值范圍為集合A,且設(shè)關(guān)于的方程的兩個非零實根為。

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①求的最大值;

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②試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

 

 

 

 

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21、(本題14分)設(shè),,Q=;若將,,適當(dāng)排序后可構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列的前三項

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(I)在使得,有意義的條件下,試比較的大。

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(II)求的值及數(shù)列的通項;

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(III)記函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長為,設(shè),求

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

廣東北江中學(xué)2008屆高三月考(三)

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數(shù)學(xué)(文科)答題卷            2007年12月

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文本框: 姓名:________________班級:________________學(xué)號:__________________第二部分  非選擇題答題卷

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二、填空題(每小題5分,共20分):

11.___________________;12.___________;13.___________________________________;

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14.___________________;15.___________;

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三、解答題:(共80分,要求寫出解答過程)

16.(本小題滿分12分)

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17.(本小題滿分12分)

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18.(本小題滿分14分)

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19.(本小題滿分14分)

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20.(本小題滿分14分)

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文本框: 姓名:________________班級:________________學(xué)號:__________________
21.(本小題滿分14分)

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廣東北江中學(xué)2008屆高三月考(三)

數(shù)學(xué)(文科)答案 

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一、選擇題

1.B    2.A   3.C    4.A  5.B  6。A  7.B  8.D  9.B    10.A

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10.設(shè)每支筆x元,每本書y元,有     

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二、填空題:

11.(-1,1) 12. -1  13.  答案不唯一  14.  15.相交

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三、解答題:

16解:(I)設(shè)數(shù)列的公差為,

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由題意可知:,解得:………………………………3分

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…………………………………………5分

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………………………………………………7分

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(II)     …………………………………9分

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……………12分

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17解:(I),

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,又,∴…………………………………………6分

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(II)由題意可知:

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      ……………………………………………………………………………8分

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由余弦定理可得:

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,……………………………………………11分

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,∴……………………………………………………………12分

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18、解:由題意可知,用汽車運輸?shù)目傊С鰹椋?/p>

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 ………………………4分

用火車運輸?shù)目傊С鰹椋?/p>

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 ………………………8分

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(1)由;

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(2)由

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(3)由…………………………………………12分

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答:當(dāng)A、B兩地距離小于時,采用汽車運輸好

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    當(dāng)A、B兩地距離等于時,采用汽車或火車都一樣

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    當(dāng)A、B兩地距離大于時,采用火車運輸好………………14分

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19、(14分)解:(1)、、成等差數(shù)列

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,即………2分

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解得…………………………………………………………………………………4分

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(2),成等差數(shù)列,         ………………………6分

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,

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……………………8分

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                       …………………………………12分

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(因為)…………………………14分

 

 

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20、解:(1)    ……………………………………………1分

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上是增函數(shù)

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,在恒成立 …………①    …………3分

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設(shè) ,則由①得

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    解得

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   所以,的取值范圍為………………………………………………………6分

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(2)由(1)可知

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       是方程的兩個非零實根

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    ,,又由

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    ……………………………9分

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于是要使恒成立

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恒成立 ………②………11分

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設(shè) ,則由②得

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    解得

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故存在實數(shù)滿足題設(shè)條件…………………………14分

 

 

 

 

 

 

 

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21、解:(1)由……………2分

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………………………3分

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………………………4分

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,

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當(dāng)時,,

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當(dāng)時,即,則………………………5分

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當(dāng)時,,則

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當(dāng)時,,則

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(2)依題

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解得,從而………………………9分

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(3),設(shè)軸交點為

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當(dāng)=0時有

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………………………………………11分

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    …………14分

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