1.       將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標有點數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體玩

具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是 (     )   

（A）        （B）         （C）         （D）

2.  在5張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5，然后把它們混合，再任意排成一行，則得到的數(shù)能被5或2整除的概率是(     )

(A) 0.8           (B) 0.6           (C) 0.4           (D) 0.2

3.  在某次花樣滑冰比賽中，發(fā)生裁判受賄事件，競賽委員會決定將裁判曰原來的９名增至14名，但只任取其中７名裁判的評分作為有效分，若14名裁判中有2人受賄，則有效分中沒有受賄裁判的評分的概率是　　　　　　　.（結(jié)果用數(shù)值表示）

4.  某國際科研合作項目成員由11個美國人、4個法國人和5個中國人組成�，F(xiàn)從中隨機

選出兩位作為成果發(fā)布人，則此兩人不屬于同一個國家的概率為                

（結(jié)果用分數(shù)表示）

5.  已知10件產(chǎn)品中有3件是次品.

       （I）任意取出3件產(chǎn)品作檢驗，求其中至少有1件是次品的概率；

       （II）為了保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗？

6.  冰箱中放有甲、乙兩種飲料各5瓶，每次飲用時從中任意取1瓶甲種或乙種飲料，取用甲種或乙種飲料的概率相等.

（Ⅰ）求甲種飲料飲用完畢而乙種飲料還剩下3瓶的概率；

（Ⅱ）求甲種飲料被飲用瓶數(shù)比乙種飲料被飲用瓶數(shù)至少多4瓶的概率.

例題答案

1（Ⅰ）;（Ⅱ） 2（Ⅰ）;（Ⅱ）. 3（Ⅰ）0.228;（Ⅱ）0.564. 4（Ⅰ）;（Ⅱ）;（Ⅲ）.

作業(yè)答案

1. D   2. B   3.    4.    5. 解：（Ⅰ） （Ⅱ）最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗.

6. 解：（I）.  （II）P₆(5)+P₅(5)+P₄(4) =C₆⁵P⁵(1－P)+C₅⁵P⁵+C₄⁴P⁴=

第四課時

例題

例1  某地區(qū)有5個工廠，由于用電緊缺，規(guī)定每個工廠在一周內(nèi)必須選擇某一天停電

（選哪一天是等可能的）.假定工廠之間的選擇互不影響.

（Ⅰ）求5個工廠均選擇星期日停電的概率；

（Ⅱ）求至少有兩個工廠選擇同一天停電的概率.    (2004年浙江卷)

例2  甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格.

（Ⅰ）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；

（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.     (2004年福建卷)

例3  甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為,乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為.

（Ⅰ）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工零件是一等品的概率；

（Ⅱ）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率.

    (2004年湖南卷)

例4 為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨立的預防措施可供采用，單獨采用甲、乙、丙、丁預防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率（記為P）和所需費用如下:

預防措施

甲

乙

丙

丁

P

0.9

0.8

0.7

0.6

費用（萬元）

90

60

30

10

預防方案可單獨采用一種預防措施或聯(lián)合采用幾種預防措施，在總費用不超過120萬元的前提下,請確定一個預防方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大.(2004年湖北卷)

備用  一個醫(yī)生已知某種疾病患者的痊愈率為25%，為實驗一種新藥是否有效，把它給10個病人服用，且規(guī)定若10個病人中至少有4個被治好，則認為這種藥有效；反之，則認為無效，試求：

(1)雖新藥有效，且把痊愈率提高到35%，但通過試驗被否定的概率；

(2)新藥完全無效，但通過試驗被認為有效的概率。

解：  記一個病人服用該藥痊愈為事件 A，且其概率為P，那么10個病人服用該藥相當于10次重復試驗.

(1)因新藥有效且P=0.35，故由n次獨立重復試驗中事件A發(fā)生k次的概率公式知，試驗被否定（即新藥無效）的概率為

(2)因新藥無效，故P=0.25，試驗被認為有效的概率為

答：  新藥有效，但通過試驗被否定的概率為0.5138；而新藥無效，但通過試驗被認為有效的概率為0.2242

作業(yè)

1. 從1，2，…，9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是

    （A）               （B）               （C）                 （D）        (     )

2. 甲、乙兩人獨立地解同一題，甲解決這個問題的概率是0.4，乙解決這個問題的概率是0.5，那么其中至少有一人解決這個問題的概率是 (      )

(A)0.9           (B)0.2            (C)0.8            (D)0.7

3. 一個袋中有帶標號的7個白球，3個黑球．事件A：從袋中摸出兩個球，先摸的是黑球，

后摸的是白球．那么事件A發(fā)生的概率為________．

4. 口袋內(nèi)裝有10個相同的球，其中5個球標有數(shù)字0，5個球標有數(shù)字1，若從袋中摸出

5個球，那么摸出的5個球所標數(shù)字之和小于2或大于3的概率是      .（以數(shù)值作答）

5. 張華同學騎自行車上學途中要經(jīng)過4個交叉路口，在各交叉路口遇到紅燈的概率都是 （假設(shè)各交叉路口遇到紅燈的事件是相互獨立的）.

（Ⅰ）求張華同學某次上學途中恰好遇到3次紅燈的概率.

（Ⅱ）求張華同學某次上學時，在途中首次遇到紅燈前已經(jīng)過2 個交叉路口的概率.設(shè)

6.       甲、乙、丙三人分別獨立解一道題，已知甲做對這道題的概率是，甲、丙兩人都做錯的概率是，乙、丙兩人都做對的概率是.

（Ⅰ）求乙、丙兩人各自做對這道題的概率；

（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中至少有兩人做對這道題的概率.

例題答案

1．（Ⅰ）；  （Ⅱ）.       2．（Ⅰ）;（Ⅱ）.

3．（Ⅰ）；（Ⅱ）                4．聯(lián)合采用乙、丙、丁三種預防措施

作業(yè)答案

1. C   2. D    3.    4.     5. （Ⅰ）（Ⅱ）   6. （Ⅰ）,（Ⅱ）

第五課時

例題

例1  某廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品按每盒10件進行包裝，每盒產(chǎn)品均需檢驗合格后方可出廠．質(zhì)檢辦法規(guī)定：從每盒10件A產(chǎn)品中任抽4件進行檢驗，若次品數(shù)不超過1件，就認為該盒產(chǎn)品合格；否則，就認為該盒產(chǎn)品不合格．已知某盒A產(chǎn)品中有2件次品．

（Ⅰ）求該盒產(chǎn)品被檢驗合格的概率；

（Ⅱ）若對該盒產(chǎn)品分別進行兩次檢驗，求兩次檢驗得出的結(jié)果不一致的概率．

                                                        (2004年南京市一模)

例2         一個通信小組有兩套設(shè)備，只要其中有一套設(shè)備能正常工作，就能進行通信.每套設(shè)備由3個部件組成，只要其中有一個部件出故障，這套設(shè)備就不能正常工作.如果在某一時間段內(nèi)每個部件不出故障的概率為p，計算在這一時間段內(nèi)

（Ⅰ）恰有一套設(shè)備能正常工作的概率；

（Ⅱ）能進行通信的概率.                            (2004年南京市二模)

例3         某校田徑隊有三名短跑運動員，根據(jù)平時的訓練情況統(tǒng)計，甲、乙、丙三人100m跑(互不影響)的成績在13s內(nèi)(稱為合格)的概率分別是，，.如果對這3名短跑運動員的100m跑的成績進行一次檢測.  問

（Ⅰ）三人都合格的概率與三人都不合格的概率分別是多少？

（Ⅱ）出現(xiàn)幾人合格的概率最大？                    (2004年南京市三模)

例4 設(shè)甲、乙、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7、0.6和0.5.

（Ⅰ）三人各向目標射擊一次，求至少有一人命中目標的概率及恰有兩人命中目標概率；（Ⅱ）若甲單獨向目標射擊三次，求他恰好命中兩次的概率.  (2004年重慶卷)

備用  若甲、乙二人進行乒乓球比賽，已知每一局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，比賽時可以用三局兩勝和五局三勝制，問在哪種比賽制度下，甲獲勝的可能性較大.

解：  三局兩勝制的甲勝概率：

甲勝兩場：,甲勝三場：,

甲勝概率為+=0.648

五局三勝制：

甲勝三場：,甲勝四場：,甲勝五場：,

甲勝概率為++=0.682

由0.648<0.682，知五局三勝制中甲獲勝的可能性更大.

作業(yè)

1.  已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈炮，這些燈炮的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈炮使用，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則他直到第3次才取得卡口燈炮的概率為 (     )

（A）              （B）        （C）          （D）

2.  從5名演員中選3人參加表演，其中甲在乙前表演的概率為（     ）

(A)          (B)             (C)            (D)

3.  15名新生，其中有3名優(yōu)秀生，現(xiàn)隨機將他們分到三個班級中去，每班5人，則每班都分到優(yōu)秀生的概率是　　　　　　　　．        

4.        如圖，已知電路中3個開關(guān)閉合的概率都是0.5，  且是相互獨立的，則燈亮的概率為        

5.        甲、乙、丙3人一起參加公務(wù)員選拔考試，根據(jù)3 人的初試情況，預計他們被錄用的概率依次為0.7、0.8、0.8. 求:

(Ⅰ)甲、乙2人中恰有1 人被錄用的概率；(Ⅱ)3人中至少的2 人被錄用的概率.

6.  對5副不同的手套進行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．（Ⅰ）求下列事件的概率：①A：甲正好取得兩只配對手套； ②B：乙正好取得兩只配對手套；（Ⅱ）A與B是否獨立？并證明你的結(jié)論．

例題答案

1. (Ⅰ) ; (Ⅱ)   2. (Ⅰ)(Ⅱ)  

3.（Ⅰ），；（Ⅱ）1人 .    4. （Ⅰ）0.94,  0.44; （Ⅱ）0.441

作業(yè)答案

1. D   2. A    3.     4. 0.625     5. (Ⅰ) ;  (Ⅱ)0.416+0.448=0.864.

6.(Ⅰ)①,②; (Ⅱ),,故A與B是不獨立的．

備用課時一   隨機事件的概率

例題

例1  某人有5把鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把，于是，他逐把不重復地試開，問：

(1)恰好第三次打開房門所的概率是多少？

(2)三次內(nèi)打開的概率是多少？

(3)如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙，那么三次內(nèi)打開的概率是多少？

解  5把鑰匙，逐把試開有種結(jié)果，由于該人忘記了開房間的是哪一把，因此這些結(jié)果是等可能的。

(1)第三次打開房門的結(jié)果有種，故第三次打開房門鎖的概率P(A)==

(2)三次內(nèi)打開房門的結(jié)果有種，因此所求概率P(A)= =

(3)方法1  因5把內(nèi)有2把房門鑰匙，故三次內(nèi)打不開的結(jié)果有種，從而三次內(nèi)打開的結(jié)果有種，從而三次內(nèi)打開的結(jié)果有種，所求概率P(A)= =.

方法2  三次內(nèi)打開的結(jié)果包括：三次內(nèi)恰有一次打開的結(jié)果種；三次內(nèi)恰有兩次打開的結(jié)果種.因此，三次內(nèi)打開的結(jié)果有（）種，所求概率P(A)=

例2  某商業(yè)銀行為儲戶提供的密碼有0，1，2，…，9中的6個數(shù)字組成.

(1)某人隨意按下6個數(shù)字，按對自己的儲蓄卡的密碼的概率是多少？

(2)某人忘記了自己儲蓄卡的第6位數(shù)字，隨意按下一個數(shù)字進行試驗，按對自己的密碼的概率是多少？

解 （1）儲蓄卡上的數(shù)字是可以重復的，每一個6位密碼上的每一個數(shù)字都有0，1，2，…，9這10種，正確的結(jié)果有1種，其概率為，隨意按下6個數(shù)字相當于隨意按下個，隨意按下6個數(shù)字相當于隨意按下個密碼之一，其概率是.

(2)以該人記憶自己的儲蓄卡上的密碼在前5個正確的前提下，隨意按下一個數(shù)字，等可能性的結(jié)果為0，1，2，…，9這10種，正確的結(jié)果有1種，其概率為.

例3  一個口袋內(nèi)有m個白球和n個黑球，從中任取3個球，這3個球恰好是2白1黑的概率是多少？（用組合數(shù)表示）

解  設(shè)事件I是“從m個白球和n個黑球中任選3個球”，要對應(yīng)集合I₁，事件A是“從m個白球中任選2個球，從n個黑球中任選一個球”，本題是等可能性事件問題，且Card(I₁)= ，于是P(A)=.

例4  將一枚骰子先后拋擲2次，計算:

(1)一共有多少種不同的結(jié)果.

(2)其中向上的數(shù)之積是12的結(jié)果有多少種？

(3)向上數(shù)之積是12的概率是多少？

解 （1）將骰子向桌面先后拋擲兩次，一共有36種不同的結(jié)果.

(2)向上的數(shù)之積是12，記（I,j）為“第一次擲出結(jié)果為I，第二次擲出結(jié)果為j”則相乘為12的結(jié)果有（2，6），（3，4），（4，3），（6，2）4種情況.

(3)由于骰子是均勻的，將它向桌面先后拋擲2次的所有36種結(jié)果是等可能的，其中“向上的數(shù)之積是12”這一事件記為A.Card(A)=4.所以所求概率P(A)= =.

作業(yè)

1． 袋中有a只黑球b只白球，它們除顏色不同外，沒有其它差別，現(xiàn)在把球隨機地一只一只摸出來，求第k次摸出的球是黑球的概率.

解法一：把a只黑球和b只白球都看作是不同的，將所有的球都一一摸出來放在一直線上的a+b個位置上，把所有的不同的排法作為基本事件的全體，則全體基本事件的總數(shù)為（a+b）！，而有利事件數(shù)為a(a+b-1)!故所求概率為P=。

解法二：把a只黑球和b只白球看作是不同的，將前k次摸球的所有不同可能作為基本事件全體，總數(shù)為，有利事件為，故所求概率為P=

解法三：把只考慮k次摸出球的每一種可能作為基本事件，總數(shù)為a+b，有利事件為a,故所求概率為.

備用課時二   互斥事件有一個發(fā)生的概率

例題

例1 房間里有6個人，求至少有2個人的生日在同一月內(nèi)的概率.

解  6個人生日都不在同一月內(nèi)的概率P()=.故所求概率為P(A)=1-P()=1-.

例2 從一副52張的撲克牌中任取4張，求其中至少有兩張牌的花色相同的概率。

解法1 任取四張牌，設(shè)至少有兩張牌的花色相同為事件A；四張牌是同一花色為事件B₁；有3張牌是同一花色，另一張牌是其他花色為事件B₂；每兩張牌是同一花色為事件B₃；只有兩張牌是同一花色，另兩張牌分別是不同花色為事件B₄，可見，B₁,B₂,B₃,B₄彼此互斥，且A=B₁+B₂+B₃+B₄。

P(B₁)= , P(B₂)= ,

   P(B₃)= , P(B₄)= ,

  P(A)=P(B₁)+P(B₂)+P(B₃)+P(B₄) 0.8945

解法2 設(shè)任取四長牌中至少有兩張牌的花色相同為事件A，則為取出的四張牌的花色各不相同，    P（）=，

答：至少有兩張牌花色相同的概率是0.8945

例3 在20件產(chǎn)品中有15件正品，5件次品，從中任取3件，求：

（1）恰有1件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率.

解 （1）從20件產(chǎn)品中任取3件的取法有，其中恰有1件次品的取法為。

恰有一件次品的概率P=.

(2)法一 從20件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有1件次品為事件A₁,恰有2件次品為事件A₂，3件全是次品為事件A₃,則它們的概率

P(A₁)= =,,,

而事件A₁、A₂、A₃彼此互斥，因此3件中至少有1件次品的概率

P(A₁+A₂+A₃)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)= .

法二 記從20件產(chǎn)品中任取3件，3件全是正品為事件A，那么任取3件，至少有1件次品為，根據(jù)對立事件的概率加法公式P()=

例4  1副撲克牌有紅桃、黑桃、梅花、方塊4種花色，每種13張，共52張，從1副洗好的牌中任取4張，求4張中至少有3張黑桃的概率.

解  從52張牌中任取4張，有種取法.“4張中至少有3張黑桃”，可分為“恰有3張黑桃”和“4張全是黑桃”，共有種取法

注  研究至少情況時，分類要清楚。

作業(yè)

1． 在100件產(chǎn)品中，有95件合格品，5件次品，從中任取2件，求：

(1)  2件都是合格品的概率；

(2)  2件都是次品的概率；

(3)1件是合格品，1件是次品的概率。

解  從100件產(chǎn)品中任取2件的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，就是從100個元素中任取2個元素的組合數(shù)，由于任意抽取，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.為基本事件總數(shù).

（1）00件產(chǎn)品中有95件合格品，取到2件合格品的結(jié)果數(shù)，就是從95個元素中任取2個組合數(shù)，記“任取2件都是合格品”為事件A₁，那么

（2）由于在100件產(chǎn)品中有5件次品，取到2件次品的結(jié)果數(shù)為.記“任取2件都是次品”為事件A₂,那么事件A₂的概率為：

（3）記“任取2件，1件是次品，1件是合格品”為種，則事件A₃的概率為：

備用課時三   相互獨立事件同時發(fā)生的概率

例題

例1 獵人在距離100米處射擊一野兔，其命中率為0.5，如果第一次射擊未中，則獵人進行第二次射擊，但距離150米. 如果第二次射擊又未中，則獵人進行第三次射擊，并且在發(fā)射瞬間距離為200米. 已知獵人的命中概率與距離的平方成反比，求獵人命中野兔的概率.

解  記三次射擊依次為事件A，B，C，其中,由，求得k=5000。

,命中野兔的概率為

例2  1個產(chǎn)品要經(jīng)過2道加工程序，第一道工序的次品率為3%，第二道工序次品率為2%，求產(chǎn)品的次品率.

解  設(shè)“第一道工序出現(xiàn)次品“為事件A，“第二道工序出現(xiàn)次品”為事件B，“至少有一道工序出現(xiàn)次品”該產(chǎn)品就是次品，所求概率為

例3  如圖，某電子器件是由三個電阻組成的回路，其中共有六個焊接點A、B、C、D、E、F，如果某個焊接點脫落，整個電路就會不通。每個焊接點脫落的概率均是，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)電路不通了，那么至少有兩個焊接點脫落的概率是多少？

解：

例4  要制造一種機器零件，甲機床廢品率為0.05，而乙機床廢品率為0.1，而它們的生產(chǎn)是獨立的，從它們制造的產(chǎn)品中，分別任意抽取一件，求：

（1）其中至少有一件廢品的概率； （2）其中至多有一件廢品的概率.

解： 設(shè)事件A為“從甲機床抽得的一件是廢品”；B為“從乙機床抽得的一件是廢品”.

則P（A）=0.05,  P(B)=0.1,

（1）至少有一件廢品的概率

（2）至多有一件廢品的概率

作業(yè)

1． 假設(shè)每一架飛機引擎飛機中故障率為P，且個引擎是否發(fā)生故障是獨立的，如果有至少50%的引擎能正常運行，問對于多大的P而言，4引擎飛機比2引擎飛機更安全？

解  飛機成功飛行的概率：

4引擎飛機為：

2引擎飛機為：

要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全，只要

所以