河南省示范性高中羅山高中09屆畢業(yè)班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測(cè)試學(xué)
數(shù)學(xué)試題(理科)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。
滿分150分,考試用時(shí)120分鐘。學(xué)
科網(wǎng)
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1. 設(shè)集合,那么“”是“”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
2. 若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為,的展開式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為,則的值是( )
A. B. C. 1 D. -
3. 為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,,等比數(shù)列中,,則等于( )
A. B. C. D. 32
4. 給出下列四個(gè)命題:
1若直線⊥平面,∥平面,則⊥;
2各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;
3一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面,則這兩個(gè)二面角的平面角互為補(bǔ)角;
4過空間任意一點(diǎn)一定可以作一個(gè)和兩條異面直線都平行的平面。
其中正確的命題的個(gè)數(shù)有( )
A. 1 B.
5. 某一批袋裝大米,質(zhì)量服從正態(tài)分布N(10,0.01)(單位:kg),任選一袋大米,它的質(zhì)量是
A. 0.8413 B.
6. 已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上,∠BAC=900,AB=AC=2,若球心O到平面ABC的距離為1,則該球的表面積為( )
A. B. C. D.
7. 已知正數(shù)x、y滿足等式,則( )
A. xy的最大值是2,且的最小值為4
B. xy的最小值是4,且的最大值為4
C. xy的最大值是2,且的最大值為4
D. xy的最小值是4,且的最小值為4
8. 在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中,先后要實(shí)施6個(gè)程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰,請(qǐng)問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有( )
A. 24種 B. 48種 C. 96種 D. 144種
9. 已知A、B、C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角,向量,,則p與q的夾角是( )
A. 銳角 B. 鈍角 C. 直角 D. 不確定
10. 已知函數(shù)在點(diǎn)(1,0)處切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn),則橢圓兩準(zhǔn)線間的距離為( )
A. 6 B.
11. 已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),若A、B和雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形為銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是( )
A. B. C. D. (1,2)
12. 已知函數(shù) ,若方程有且只有兩個(gè)不相等的
實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. (0,1) C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、非選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上.
13. 已知復(fù)數(shù),是z的共軛復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的虛部等于 .
14. 已知x,y滿足條件 ,則的取值范圍是 .
15. 如圖是一幾何體的平面展開圖,其中ABCD為正方形,E、F分別為PA、PD的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面四個(gè)結(jié)論:
1直線BE與直線CF異面;
2直線BE與直線AF異面;
3直線EF∥平面PBC;
4平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有 個(gè).
16. 在三角形ABC中,,M為BC邊的中點(diǎn),則中線AM的長為 . △ABC的面積的最大值為 .
三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或推演步驟.
17. (本題滿分10分)已知函數(shù),且給定條件“”.
(1)求的最大值及最小值;
(2)若又給條件“”且p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
18. (本題滿分12分)下面玩擲骰子放球游戲,若擲出1點(diǎn)或6點(diǎn),甲盒放一球;若擲出2點(diǎn),3點(diǎn),4點(diǎn)或5點(diǎn),乙盒放一球,設(shè)擲n次后,甲、乙盒內(nèi)的球數(shù)分別為x、y.
(1)當(dāng)n=3時(shí),求x=3,y=0的概率;
(2)當(dāng)n=4時(shí),設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.
19. (本題滿分12分)如圖,在直三棱柱ABC-A1B
AC⊥BC,AC=BC=CC1,D為AB的中點(diǎn).
(1)求證:AC1∥平面CDB1;
(2)求二面角B-B
20. (本題滿分12分)某種商品的成本為5元/ 件,開始按8元/件銷售,銷售量為50件,為了獲得最大利潤,商家先后采取了提價(jià)與降價(jià)兩種措施進(jìn)行試銷。經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn):銷售價(jià)每上漲1元每天銷售量就減少10件;而降價(jià)后,日銷售量Q(件)與實(shí)際銷售價(jià)x(元)滿足關(guān)系:
|