遼寧省撫順市2009屆高考調(diào)研試題
數(shù)學(xué)試題(文史類(lèi))
(本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘)
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確)
1.集合,則等于
A.[,0] B.[0, C.[1, D.
2.若函數(shù)的反函數(shù)為,則等于
A. B
3.設(shè)映射是實(shí)數(shù)集到實(shí)數(shù)集的映射,若對(duì)于實(shí)數(shù),在中不存在原象,則的取值范圍是
A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,1]
4“同一首歌”心連心文藝團(tuán)體下基層進(jìn)行宣傳演出,原準(zhǔn)備的節(jié)目表中有6個(gè)節(jié)目,如果保持這些節(jié)目的相對(duì)順序不變,在它們之間再插入3個(gè)舞蹈節(jié)目,如果這三個(gè)舞蹈節(jié)目在節(jié)目表中既不排頭,也不排尾,則不同的插入方法有( )種
A.200 B
5.函數(shù),有
A.最大值5,最小值―4 B.最大值5,最小值―3
C.最大值0,最小值―8 D.最大值2,最小值―3
6.圓與圓的公切線(xiàn)共有
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
7.將點(diǎn)P(1,2)按向量a=(3,4)平移到點(diǎn)P′(-t2+t+6,t2+t),則實(shí)數(shù)t的值為
A.2或-1 B.-3或2
C.-1或3 D.2
8.等差數(shù)列中,是其前項(xiàng)和,,,則的值為
A. 2006
B
9.設(shè)、、為三個(gè)不同的平面,、為兩條不同的直線(xiàn),在下列四個(gè)條件中:①,,; ②,,;③,,; ④,,。是的充分條件的有:
A.①② B.②④ C.②③ D. ③④
10.已知實(shí)數(shù),滿(mǎn)足不等式組,則的取值范圍是
A. B. C. D.
11.已知函數(shù),則使得的的取值范圍是
A. B. C. D.
12.若F(c,0)是橢圓的右焦點(diǎn),F(xiàn)與橢圓上點(diǎn)的距離的最大值為M,最小值為m,則橢圓上與F點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是
A.(c,) B.(-c,) C.(0,±b) D.不存在
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13. 半徑為的球面上有、、三點(diǎn),其中點(diǎn)與、兩點(diǎn)間的球面距離均為,、兩點(diǎn)間的球面距離均為,則球心到平面的距離為_(kāi)_ __ _.
14. 展開(kāi)式中,所有項(xiàng)的系數(shù)之和為 .
15.、(為原點(diǎn))是圓的兩條互相垂直的半徑,是該圓上任一點(diǎn),且,則 .
16.已知為周期函數(shù),命題:①函數(shù)必有對(duì)稱(chēng)軸;②函數(shù)必有對(duì)稱(chēng)中心;③函數(shù)可能有對(duì)稱(chēng)軸又有對(duì)稱(chēng)中心;④可能既無(wú)對(duì)稱(chēng)軸又無(wú)對(duì)稱(chēng)中心。其中不正確的是命題的序號(hào)為_ __.
三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題滿(mǎn)分10分)
已知點(diǎn)A(2,0),B(0,2),C(cos,sin),且0<<。
(1)若,求與的夾角;
(2)若,求tan的值。
18.(本小題滿(mǎn)分10分)
食品監(jiān)管部門(mén)要對(duì)某品牌食品四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)在進(jìn)入市場(chǎng)前進(jìn)行嚴(yán)格的檢測(cè).如果四項(xiàng)指標(biāo)中的第四項(xiàng)不合格或其它三項(xiàng)指標(biāo)中有兩項(xiàng)不合格,則這種品牌的食品不能上市.已知每項(xiàng)檢測(cè)是相互獨(dú)立的,第四項(xiàng)指標(biāo)抽檢出現(xiàn)不合格的概率是,且其它三項(xiàng)指標(biāo)抽檢出現(xiàn)不合格的概率均是?
(1)若食品監(jiān)管部門(mén)要對(duì)其四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)依次進(jìn)行嚴(yán)格的檢測(cè),求恰好在第三項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)束時(shí),能確定該食品不能上市的概率;
(2)求該品牌的食品能上市的概率.
19. (本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,四棱錐的底面
是正方形,側(cè)面是等腰三角形且垂直于底面,
,,、分別是、的中點(diǎn)。
(1)求證:;
(2)求二面角的大小。
20.(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且, ()
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和,證明:;
21. (本小題滿(mǎn)分12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q。
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B,是否存在常數(shù),使得向量與共線(xiàn)?如果存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
22、(本小題滿(mǎn)分12分)
已知(其中為常數(shù),)
(1)求的極值;
(2)若的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.
2009屆高考調(diào)研試題數(shù)學(xué) (文史類(lèi))
一、選擇題: B A B D A B D C B D 。隆。
二、填空題: 13. 14.-8 15.1 16.①②
三、解答題:
18.解:依題意,第四項(xiàng)指標(biāo)抽檢合格的概率為 其它三項(xiàng)指標(biāo)抽檢合格的概率均為 。
(1)若食品監(jiān)管部門(mén)對(duì)其四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)依次進(jìn)行嚴(yán)格的檢測(cè),恰好在第三項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)束時(shí), 能確定該食品不能上市的概率等于第一、第二項(xiàng)指標(biāo)中恰有一項(xiàng)不合格而且第三項(xiàng)指標(biāo)不合格的概率.
(2)該品牌的食品能上市的概率等于四項(xiàng)指標(biāo)都含格或第一、第二、第三項(xiàng)指標(biāo)中僅有
一項(xiàng)不合格且第四項(xiàng)指標(biāo)合格的概率.
故二面角的大小為
解法二:如圖,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,使軸,、分別在軸、軸上。
(1)由已知,,,,,,,
∴, ,,
∵, ∴,
又,∴
21.解:(1)設(shè)直線(xiàn)的方程為,聯(lián)立,得
由△得,或
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