6．設(shè)、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以為圓心，且過(guò)橢圓中心的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若直線與圓相切，則該橢圓的離心率是

A．                   B．                   C．                      D．

7．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=10，，則過(guò)點(diǎn)P（）和Q（）（）的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是

A．（2，4）           B．（）       C．（）     D．（）

8．已知O?A?B?C是不共線的四點(diǎn)，若存在一組正實(shí)數(shù)??，使＋＋

=，則三個(gè)角∠AOB?∠BOC?∠COA  

A．都是銳角                                                  B．至多有兩個(gè)鈍角

C．恰有兩個(gè)鈍角                                            D．至少有兩個(gè)鈍角

9．f (x)是定義在(0,+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù) ，且滿足 ，對(duì)任意的正數(shù)a ?b ，若a ＜ b，則必有  

A．a(chǎn) f (a)≤b f (b)         B．a(chǎn) f (a)≥b f (b)      C．a(chǎn) f (b)≤b f (a)      D．a(chǎn) f (b)≥b f (a)

10．若橢圓的離心率，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是和，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

A．                       B．                     C．2                          D．

11．已知＝1，則＝＿＿＿＿＿．

12．在          ．

13．在如圖所示的10塊地上選出6塊種植A₁、A₂、…、A₆等六個(gè)不同品種的蔬

菜，每塊種植一種不同品種蔬菜，若A₁、A₂、A₃必須橫向相鄰種在一起，A₄、      

A₅橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不同的種植方案有        ．

14．設(shè)首項(xiàng)不為零的等差數(shù)列前項(xiàng)之和是，若不等式對(duì)任意和正整數(shù)

恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為      ．

15．對(duì)于問(wèn)題：“函數(shù)f (x)＝a ^x (a＞1)與其反函數(shù)f ^-1 (x)＝log_ax的圖像有多少個(gè)公共點(diǎn)？”有如下觀點(diǎn)：

觀點(diǎn)①：當(dāng)a＞1時(shí)兩函數(shù)圖像沒有公共點(diǎn)，只有當(dāng)0＜a＜1時(shí)兩函數(shù)圖像才有公共點(diǎn)．

觀點(diǎn)②：利用結(jié)論：“若函數(shù)y＝f (x)在其定義域上是增函數(shù)，且y＝f (x)的圖像與其反函數(shù)y＝f ^-1 (x)的圖像有公共點(diǎn)則這些公共點(diǎn)都在直線y＝x上”，可先討論函數(shù)f (x)＝a ^x (a＞1)的圖像與直線y＝x的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，為此可構(gòu)造函數(shù)F (x)＝a ^x－x(a＞1)，然后可利用F (x)的最小值進(jìn)行討論．

請(qǐng)參考上述觀點(diǎn)，并判斷以下結(jié)論中正確的是           （填寫序號(hào)）．

①當(dāng)a＞時(shí)，函數(shù)f (x)＝a ^x (a＞1)的圖像與直線y＝x沒有公共點(diǎn)；

②當(dāng)a＞時(shí)，函數(shù)f (x)＝a ^x (a＞1)的圖像與直線y＝x有兩個(gè)相異的公共點(diǎn)；

③當(dāng)a＝時(shí)，函數(shù)f (x)＝a ^x (a＞1)的圖像與直線y＝x沒有公共點(diǎn)；

④當(dāng)a＝時(shí)，函數(shù)f (x)＝a ^x (a＞1)的圖像與直線y＝x有唯一的公共點(diǎn)；

⑤當(dāng)a＜時(shí)，函數(shù)f (x)＝a ^x (a＞1)的圖像與直線y＝x沒有公共點(diǎn)；

⑥當(dāng)a＜時(shí)，函數(shù)f (x)＝a ^x (a＞1)的圖像與直線y＝x有兩個(gè)相異的公共點(diǎn)．

16．（本小題滿分12分）

在中，角??所對(duì)的邊分別為??，已知，，．

（Ⅰ）求的值及的面積；

（Ⅱ）求的值．

17．（本小題滿分12分）

某商場(chǎng)準(zhǔn)備在暑假期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該商場(chǎng)決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)．

（Ⅰ）試求選出的3種商品至少有一種日用商品的概率；

（Ⅱ）商場(chǎng)對(duì)選出的商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高180元，同時(shí)允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都可獲得一定數(shù)額的獎(jiǎng)金．假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否是等概率的．

請(qǐng)問(wèn)：商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷方案對(duì)自己有利?

18．（本小題滿分12分）

如圖，四面體中，是的中點(diǎn)，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小；

（Ⅲ）求二面角的大小．

19．（本小題滿分12分）

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，是與在第一象限的交點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知菱形的頂點(diǎn)A?C在橢圓上，頂點(diǎn)B?C在直線上，求直線 的方程．

20．（本小題共13分）

已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2，₁，=11，_n+1=λ_n+b_n．

   （Ⅰ）若的值；

   （Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

21．（本小題共14分）

已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實(shí)數(shù)集 上的奇函數(shù)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）討論關(guān)于的方程：的根的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）設(shè)，證明：（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

20009年湖北省高考試題（內(nèi)參）

理科數(shù)學(xué)答案

1．B  2．A  3．C  4．A  5．C  6．B  7．C  8．D  9．C  10．A

11．  12．  13．5160  14．    15．①④⑥

16．（Ⅰ），,，由余弦定理可得

.                             

.                          

.                         

或舍．.

.                                          

.             

（Ⅱ）在中，，，

        .                          

        .                             

        ，

為銳角.

.                              

 ，

.   

17．（Ⅰ）從3種服裝商品、2種家電商品，4種日用商品中，選出3種商品，一共有種不同的選法．選出的3種商品中，沒有日用商品的選法有種。所以選出的3種商品至少有一種日用商品的概率為．

（Ⅱ）假設(shè)商場(chǎng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額定為元，則顧客在三歡抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額是一個(gè)隨機(jī)變量，其所有可能的取值為

于是顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是

．

要使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利，因此應(yīng)有，．

故商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為120元．才能使促銷方案對(duì)自己有利．

18．（I）證明：．

連接．

，又

              即        平面．

（II）方法1  取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，或其補(bǔ)角是與所成的角．

           ∴連接是斜邊上的中線，，

              ．

              在中，由余弦定理得，

           ∴直線與所成的角為．

（Ⅲ）方法l

       平面，過(guò)作于，連接,

              是在平面上的射影，由三垂線定理得．

              是二面角的平面角，

              ，又．

在中，，．

∴二面角為．

（II）方法2

建立空間直角坐標(biāo)系．

則

．

．

∴直線與所成的角為．

（Ⅲ）方法2

在坐標(biāo)系中，平面的法向量．

設(shè)平面的法向量，則，

求得，

∴二面角為．

19．（I）設(shè)．

由拋物線定義，，

．

在上，，又

         或舍去．

∴橢圓的方程為．

       （II）∵直線的方程為為菱形，

              ，設(shè)直線的方程為

              、在橢圓上，

              ．

              設(shè)，則．

              ．

的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由為菱形可知，點(diǎn)在直線上，

           ∴直線的方程為，即．

20．（I）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，公差為2

       又

，與已知矛盾，所以3

當(dāng)時(shí)，  所以=4 

      （II）由已知當(dāng)=4時(shí)，

令

所以數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和

21．（I）證:令,令時(shí)

  時(shí),.  ∴

  ∴ 即.

  （II）∵是R上的奇函數(shù)  ∴  ∴

  ∴  ∴  故.

  故討論方程在的根的個(gè)數(shù).

  即在的根的個(gè)數(shù).

  令.注意,方程根的個(gè)數(shù)即交點(diǎn)個(gè)數(shù).

  對(duì), ,

  令, 得，

  當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),.  ∴，

  當(dāng)時(shí),；   當(dāng)時(shí),， 但此時(shí)

，此時(shí)以軸為漸近線。

  ①當(dāng)即時(shí),方程無(wú)根;

②當(dāng)即時(shí),方程只有一個(gè)根.

③當(dāng)即時(shí),方程有兩個(gè)根.

  （Ⅲ）由(1)知,   令,

  ∴,于是,

  ∴

   .

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