2009年宣城市高三年級第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)(理科)
本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分滿分150分,考試時間120 分鐘。
參考公式:如果事件 A 、B 互斥.那么 P(A+ B )P(A)+ P ( B )
如果事件A 、B相互獨立,那么P(A+B)P(A)
P(B)
如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么它在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率:
球的表面積公式、體積公式
,其中R表式球的半徑.
第Ⅰ卷(非選擇題,共60分)
一.選擇題(本大題共 12 小題 ,每小題5分共60 分,在每小題四個選項中,只有一項是符合要求的
1、 設(shè)全集,集合M
,則
的值為
A、2或 B、
或
C、
或8
D、2或8
2、若復(fù)數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù),則b=
A、 B、
C、
D、2
3、若,則
的值為
A、
B、
C、
D、
4 .己知 y是偶函數(shù),當(dāng)x > 0 時
,且當(dāng)
時
恒成立.則m 一 n 的值是
A . B .
C、1
D、
5 .等差數(shù)列中.
< 0 ,
0 .且
,
為數(shù)列
的前n項和,則使
> 0 的n的最小值為
A . 2 1 B .
6 .己知橢圓與雙曲線
有相同的焦點
(c,0)若c是
的等比中項,
是
與
的等差中項,則橢圓的離心率是
A、
B、
C 、
D、
7、已知A、 B 、C三點共線,,O 是直線 AB 外一點,則
A . B、
C、
D、
8 .關(guān)于x的不等式的解集是空集,則
的取值范圍是
A、(0,1)
B、 (―1,0) C . ( 1,2) D、(
9 .設(shè)P:在
內(nèi)遞增. Q:
,則 p 是q的
A .充分不必要條件 B、必要不充分條件 C 、充分必要條件D、即不充分也不必要條件10、某單位要從A、B、C、D四個人中選出三個人擔(dān)任三種不同的職務(wù),知上屆A、B、C三人任過這三種職務(wù),這次不能連任原職,則不同的任職方法共有
A、 10種 B 、11種 C 、12種 D、16種
11若半徑為Rd球與正三棱柱的各個面都相切,則球與正三棱柱體積的比為
A、
B、
C、
D、
12、在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線的方程為
A、
B、
C、
D、
第Ⅱ卷(非選擇題,90分)
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
13、設(shè)函數(shù)若
,則
的值為________。
14、如圖,一個簡單空間幾何體的三視圖,其主視圖與左視圖都是
邊長為2的正三角形,俯視圖輪廓為正方形,則其體積是_________。
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15、執(zhí)行右邊的程序框圖,若p=0.9,輸出的n=________.
16、設(shè)表示三條不同的直線,
表示三個不同的平面,給出下列四個命題:
①若,則
; ②若
是
在
內(nèi)的射影,且
,則
③若,則
; �、苋�
則
上面選項中是假命題的是__
三、解答題(本大題共 6 小題,滿分 74 分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。),
17、(本小題滿分 12 分)已知銳角△ABC中,角A、B、C 的對邊分別為,且
(1)求;
(2)求
18 . (本小題滿分 12 分)如圖.在直三棱柱ABC―中已知AA/=4,AC=BC=2,∠ACB=900中,D是AB的中點。
(1)求證:C
;
(2)求點B到平面AB ' C 的距離;
(3)求二面角月A/―AB/――C的平面角的余弦值.
19、(本小題滿分 12 分),從陸路每個方向抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率都是
,從空中抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是
(1)求在
(2)求在的數(shù)學(xué)期望。
20、(本小題滿分 12 分)在數(shù)列中,
,
,且已知函數(shù)
在
時取得極值。(1)證明:數(shù)列{
}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列通項
;
(3)設(shè),求
…
21、(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若不等式,當(dāng)
時恒成立,求實數(shù)
的取值范圍
22、(本小題滿分 14分)已知橢圓的一個焦點為
,與兩坐標(biāo)軸正半軸分別交于A,B兩點(如圖),向量
共線。
(1)求橢圓的方程;
(2)若斜率為k的直線過點C(0,2)且與橢圓交于P,Q兩點,求△POC與△QOC面積之比的取值范圍.
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