1．已知，，，則

        A．          B．    C．           D．

    2．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則

        A．            B．      C．            D．

    3．設(shè)函數(shù)，且的圖象過點，則

        A．          B．        C．                D．

4．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是

        A．        B．    C．           D．

5．復(fù)數(shù)，且，則的值

        A．            B．        C．-              D．

6．設(shè)二項式 的展開式中各項系數(shù)之和為，二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為，且點在直線上，則

        A．             B．         C．                D．

7  一個棱錐被平行于底面的截面截成一個小棱錐(記為)和另一個幾何體(記為)，若的體積為，的體積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致形狀為

8．若方程表示雙曲線，則它的焦點坐標(biāo)為

        A．                 B．

        C．            D．由決定

9已知直線及與函數(shù)的圖象的交點分別為，與函數(shù)的圖象的交點分別為，則直線與

        A．平行                              B．相交且交點在第二象限

        C．相交且交點在第三象限              D．相交且交點是原點

                             ≥

    10．設(shè)二元一次不等式組所 ≥   表示的平面區(qū)域為，使函數(shù)

                         ≤

的圖象過區(qū)域的的取值范圍是

   A．           B．  C．             D．

11．連續(xù)擲骰子兩次得到的點數(shù)分別為，作向量，則與向量的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是 

   A．            B．        C．              D．

12．已知，且          則的取值范圍是

        A．   B．      C．      D．

吉安市高三第一次模擬考試

理  科  數(shù)  學(xué)

第Ⅱ卷

注意事項：

    第Ⅱ卷2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。

13．某工廠生產(chǎn)三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為的樣本，樣本中型產(chǎn)品有件，則此樣本的容量=_________________。

14．已知滿足且≥2，若則_______________。

15．在體積為的球的表面上有三點，。兩

點的球面距離為，則______________。

    16．給出下列命題：

    ①不存在實數(shù)使的定義域、值域均為一切實數(shù)；

    ②函數(shù)圖象與函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；

③函數(shù)有且只有一個實數(shù)根；

④是方程表示圓的充分必要條件。

其中真命題的序號是______________________。(寫出所有真命題的序號)

    17．(本小題滿分12分)

已知向量，，定義函數(shù)

(1)求的最小正周期；

    (2)若的三邊長成等比數(shù)列，且，求邊所對角以及的大小。

 18．(本小題滿分12分)

    等差數(shù)列的公差不為零，成等比數(shù)列，數(shù)列滿足：

    ^※

(1)  求數(shù)列、的通項公式；

(2)  求數(shù)列的前項和。

19．(本小題滿分12分)

    一個盒子裝有完全相同的6張卡片，上面分別寫著如下6個定義域均為R的函數(shù)：

    。

(1)從盒子中隨機(jī)取出2張卡片，將卡片上的兩個函數(shù)相加得一個新的函數(shù)，求所得函數(shù)是偶函數(shù)的概率；

(2)從盒子中不放回地取卡片，每次取出一張，直至寫有奇函數(shù)的卡片被全部取出為止，求抽取次數(shù)恰為3的概率。

20．(本小題滿分12分)

    如圖，在直四棱柱中，

為中點，點在上。

(1)試確定點的位置，使；

(2)當(dāng)時，求二面角的正切值。

21．(本小題滿分12分)

已知函數(shù)≥

(1)  若函數(shù)的極小值為，求集合≥；

(2)  對于(1)中集合，任取，函數(shù)在區(qū)間都是增函數(shù)，求的取值范圍。

22．(本小題滿分14分)

    已知橢圓與拋物線

    的交點分別為，如圖所示，

(1)若的焦點恰好是的上焦點，且；過點

，求的離心率；

(2)設(shè)且拋物線在點處的切線與軸的交點為，求的最小值和此時橢圓的方程。

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