文科數(shù)學(xué)試卷　第頁(共8頁)

上饒市2008－2009學(xué)年度高三年級第一次模擬考試

文科數(shù)學(xué)試題卷

命題人：劉烈慶　鄭麗峰　董樂華

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分.考試時間120分鐘.

參考公式

如果事件A、B互斥，那么　　　　　　　　　　　　　球的表面積公式

　　P(A＋B)＝P(A)＋P(B)  S＝4πR2

如果事件A、B相互獨立，那么  其中R表示球的半徑

　　P(A?B)＝P(A)?P(B)  球的體積公式

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么   V＝πR3

n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率  其中R表示球的半徑

Pn(k)＝CPk(1－P)n－k

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，則集合M∩N等于

A.{0}　　　　　B.{0,2}　　　　C.{1,2}　　　　D.{0,1}

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2.已知{an}是等差數(shù)列，a1＝15，S5＝55，則過點P(3，a2)，Q(4，a4)的直線的斜率為

A.4  B.  C.－4  D.－

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3.某大型超市銷售的四種乳類商品：液態(tài)奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有40種、10種、30種、20種不同的品牌，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行三聚氰胺安全檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的酸奶與成人奶粉品牌數(shù)之和是

A.5  B.4  C.7  D.6

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4.(x－)9的展開式的第3項是

A.－84x3  B.84x3  C.36x5  D.－36x5

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5.函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖象按向量a平移后所得的圖象關(guān)于點(－，0)中心對稱，則向量a的坐標(biāo)可能為

A.(－，0)  B.(，0)  C.(－，0)  D.(，0)

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6.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)與直線y＝2x有交點，則雙曲線離心率的取值范圍是

A.(1，)  B.(1，)∪(，＋∞)

C.(，＋ ∞)  D.[，＋∞)

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7.已知函數(shù)f(x)＝則f(f())的值為

A.0  B.1  C.－  D.－

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8.一個班級里，男生占四分之一，女生中有三分之一得過第一名，而男生中只有十分之一得過第一名，隨機(jī)地選一位學(xué)生，則這位學(xué)生得過第一名的概率是

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A.0.043  B.0.033  C.0.217  D.0.275

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9.已知平面α與β所成的角為80°，P為α，β外的一定點，過點P的直線與α，β所成的角都是30°，則這樣的直線有且僅有

A.1條  B.2條  C.3條  D.4條

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10.如果實數(shù)x、y滿足條件那么4x()y的最大值為

A.2  B.1  C.  D.

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11.由△OAB三邊所在直線將半平面分成如圖所示的四個區(qū)域S1、S2、S3、S4(包含邊界)，向量＝x＋y，且x≤0，y＋x－1≥0，則點P所在的區(qū)域是

A.S1  B.S2

C.S3  D.S4

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12.若不等式[(1－x)t－x]lg x<0對任意正整數(shù)t恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是

A.{x|x>1}  B.

C.  D.

第Ⅱ卷　(非選擇題，共90分)

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，答案填寫在題中橫線上.

13.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝an(n∈N*)，則＝　　　　.

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14.△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知B＝60°，不等式－x2＋6x－8>0的解集為{x|a<x<c}，則b＝　　　　.

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15.已知＋＝1(m>0，n>0)，當(dāng)mn取得最小值時，直線y＝－x＋2與曲線＋＝1的交點個數(shù)為　　　　.

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16.已知半徑為2的球被夾角為60°的兩個平面分別截得兩個圓，若兩圓公共弦長為2，則兩圓的圓心距離等于(注：兩平面的夾角是指兩相交平面所成的二面角中不大于90°的二面角)　　　　.

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三、解答題：本大題共6小題，滿分74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

已知向量a＝(2cos ，1)，向量b＝(sin(＋)，－1).令f(x)＝a?b.

(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若x∈[0，)時，f(x)－m>1恒成立，求m的取值范圍.

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18.(本小題滿分12分)

美國次貸危機(jī)引發(fā)2008年全球金融動蕩，波及中國股市，甲，乙，丙，丁四人打算趁目前股市低迷之際“抄底”，若四人商定在圈定的6支股票中各自隨機(jī)購買一支(假定購買時每支股票的基本情況完全相同).

(1)求甲、乙、丙、丁四人恰好買到同一支股票的概率；

(2)求甲、乙、丙、丁四人中至少有三人買到同一支股票的概率.

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19.(本小題滿分12分)

如圖：在各棱長均為2的三棱柱ABC―A1B1C1中，AC1＝2，側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC.

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(1)求三棱柱ABC―A1B1C1的體積V；

(2)求棱A1B1與平面AB1C所成角的正弦值.

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20.(本小題滿分12分)

已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)＝6x－2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.

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21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)F(x)＝x4－bx2＋3bx.

(1)若F(x)有三個極值點，求b的取值范圍；

(2)若F(x)在[1,2]上是增函數(shù)，求b的取值范圍.

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22.(本小題滿分14分)

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標(biāo)準(zhǔn)橢圓＋＝1(a>b>0)的兩焦點為F1、F2，M(，1)在橢圓上，且?＝0.

(1)求橢圓方程；

(2)若N在橢圓上，O為原點，直線l的方向向量為，若l交橢圓于A、B兩點，且NA、NB與x軸圍成的三角形是等腰三角形(兩腰所在的直線是NA、NB)，則稱N點為橢圓的特征點，求該橢圓的特征點.

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文科數(shù)學(xué)參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)

 

1.B　2.C　3.D　4.C　5.B　6.C　7.B　8.D　9.D　10.A　11.D　12.C

13.1　14.2　15.2　16.

17.解：f(x)＝2sin(＋)?cos－1

＝sin x＋2cos2－1＝sin x＋cos x＝sin(x＋).4分

(1)令－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，得2kπ－≤x≤2kπ＋.

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[2kπ－，2kπ＋](k∈Z).8分

(2)當(dāng)x∈[0，)時，x＋∈[，)，則sin(x＋)有最小值，

此時f(x)min＝1，故由題意得1－m>1⇒m<0.12分

18.解：(1)四人恰好買到同一支股票的概率P1＝6××××＝.6分

(2)四人中有三人恰好買到同一支股票的概率P2＝＝＝.

所以四人中至少有三人買到同一支股票的概率P＝P1＋P2＝＝.12分

19.解：(1)∵AC1＝2，∴∠A1AC＝60°.

又∵側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于點O，則A1O⊥平面ABC，2分

可得AO＝1，A1O＝，∵正△ABC的面積S△ABC＝3，

∴三棱柱ABC―A1B1C1的體積V＝A1O?S△ABC＝?＝36分

(2)(法一)：以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.

∵AO＝1，BO⊥AC.則A(0，－1,0)，B(，0,0)，A1(0,0，)，C(0,1,0)，B1(，1，).

∴＝(，1,0)，＝(，2，)，＝(0,2,0).

設(shè)平面AB1C的法向量為n＝(x，y,1)，由

解得n＝(－1,0,1)，10分

由cos〈，n〉＝－得：棱A1B1與平面AB1C所成角的正弦值為.12分

(2)(法二)：如圖可得B1C＝＝，△ABM中，得AM＝，∴AB1＝，AC＝2，∴AC⊥B1C.∴S△AB1C＝.設(shè)B到平面AB1C的距離是d，則有d＝＝＝.9分

設(shè)棱AB與平面AB1C所成的角的大小是θ，則sin θ＝＝，又AB∥A1B1，

∴A1B1與平面AB1C所成的角的大小是arcsin.12分

20.解：(1)設(shè)這二次函數(shù)為f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，則f ′(x)＝2ax＋b，由于f′(x)＝6x－2，得a＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x.2分

又因為點(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，所以Sn＝3n2－2n.3分

當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5.4分

當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，5分

所以，an＝6n－5(n∈N*).6分

(2)由(1)得知bn＝＝＝(－)，8分

故Tn＝i＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－).10分

因此，要使(1－)<(n∈N*)成立，

必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.12分

21.解：(1)F′(x)＝x3－3bx＋3b，設(shè)g(x)＝x3－3bx＋3b.則g′(x)＝3x2－3b＝3(x2－b).2分

依題意，方程g(x)＝0有三個不等實根，∴首先b>0，于是

x

(－∞，－)

－

(－，)

(，＋∞)

g′(x)

＋

0

－

0

＋

g(x)

?

極大值

?

極小值

?

∴g(x)極大值＝g(－)＝2b＋3b>0，g(x)極小值＝g()＝3b－2b.

依題意：g()<0.解得b>.6分

(2)依題意：g(x)≥0對∀x∈[1,2]恒成立.

①若b≤1時，則g′(x)≥0，x∈[1,2].此時g(x)min＝g(1)＝1>0.符合.8分

②若1<b<4時，則g′(x)＝0得x＝.當(dāng)x∈(1，)時，有g(shù)′(x)<0；

當(dāng)x∈(，2)時，有g(shù)′(x)>0.

∴g(x)min＝g()＝3b－2b≥0.解得1<b≤.10分

③若b≥4時，則g′(x)≤0.∴g(x)min＝g(2)＝8－3b≥0⇒b≤，矛盾.

綜上，b的取值范圍是b≤.12分

22.解：(1)在Rt△F1MF2中，|OM|＝＝2知c＝2，2分

則解得a2＝6，b2＝2.∴橢圓方程為＋＝1.6分

(2)設(shè)N(m，n)(m≠0)，l為y＝x＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由y＝x＋t與＋＝1得(＋)x2＋tx＋－1＝0.8分

∴x1＋x2＝－mnt，x1x2＝m2(－1)，①10分

∴kNA＋kNB＝＋＝

＝，12分

將①式代入得kNA＋kNB＝.

又∵NA、NB與x軸圍成的三角形是等腰三角形得kNA＋kNB＝0，

∴n2＝1代入＋＝1，得m2＝3，∴N(±，±1).14分

 

 

 


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