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練習冊

練習冊
試題

天津市十二區(qū)縣2009年重點學校高三畢業(yè)班聯(lián)考（二）

數(shù)學試題（文科）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共150分．考試時間120分鐘．

祝各位考生考試順利！

第Ⅰ卷選擇題（共50分）

注意事項：

1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案不能答在試題卷上．

選擇題（本題共10個小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有1個是正確的）

1．已知集合，則= （）

A． B． C． D．

2．復數(shù)，則復數(shù)對應的點在（）

A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．等差數(shù)列中，，則（）

A．8 B．12 C．24 D．25

4．某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了

11場比賽，他們每場比賽得分的情況用

如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運

動員比賽得分的中位數(shù)之和是（）

A．32 B．30

C．36 D．41

5．已知幾何體的三視圖（如右圖），則該幾何

體的體積為（）

A． B．

C． D．

6．已知，給出下列三個判斷:

(1) 函數(shù)的最小正周期為;

(2) 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);

(3) 函數(shù)關(guān)于點對稱．

以上三個判斷中正確的個數(shù)為（）

A．0 B．1

C．2 D．3

7．已知直線，

則（）

A． B．

C． D．

8．右圖的算法流程圖的輸出結(jié)果是（）

A ．7 B． 8 C． 9 D ．11

9．在R上定義運算，若不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是（）

A． (－1,1) 　 B． (0,2) C． (－, ) D． (－, )

10．若定義在R上的減函數(shù),對于任意的,不等式成立．且函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,則當時,的取值范圍是（）

A．　 B． C． D．

第Ⅱ卷 (非選擇題，共100分)

注意事項：

1．第Ⅱ卷共6頁，用藍、黑色的鋼筆或圓珠筆直接答在試卷中。

2．答卷前，請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卷中相應的橫線上．

11．已知向量則實數(shù)等于_____________。

12．拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于

____________。

13．如圖，已知是圓的切線，切點為，交圓于兩點，

，，則線段的長為．

14．在三角形中，已知的面積為，則的長為____________。

15．已知函數(shù)，則___________________。

16．給出下列四個結(jié)論：

①命題“的否定是“”；

②“若則”的逆命題為真；

③已知空間直線，則的一個必要非充分條件是與所成角相等；

④已知函數(shù)，則的最大值為。

其中正確結(jié)論的序號是______________________________。

三、解答題：本大題6小題，共76分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分12分）

已知

（I）求的值；

（II）求

18．（本小題滿分12分）

某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

（Ⅰ）求這5天的平均發(fā)芽率。

（Ⅱ）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，用的形式列出所有的基本事件，并求滿足“”的事件的概率．

19．( 本小題滿分12分)

如圖，ABCD是邊長為的正方形，平面，，且

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求點到平面的距離．

20．（本小題滿分12分）

把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表：

第一行有個正整數(shù)，第二行有個正整數(shù)，．．．，第行共有個正整數(shù)，

設(shè)（i、j∈N*）是位于這個數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、

1

2 3

4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14 15

…………………………

（Ⅰ）求數(shù)表中第行第個數(shù);

（Ⅱ）若，求的值；

（Ⅲ）記N*)，求。

21．（本小題滿分14分）

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過圓C：的圓心C。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率．

22．（本小題滿分14分）

已知函數(shù)．（）

（Ⅰ）當時，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍．

一、選擇題：

1．D 2． B　3．B　　 4．A　5．C 6．D 　 7．C　　 8．C　　　9．D　　 10．D

二、填空題：

11．3　　　12．　13．1　　14．　　　15．1005 16．①③④

三、解答題：

17．解：（本小題滿分12分）

解：（I）……………………2分

由

解得…………………………5分

（II）解：由 -----------7分

------------------9分

-----------------12分

18．（本小題滿分12分）

解: （Ⅰ）這5天的平均發(fā)芽率為

……5分

（Ⅱ）的取值情況有

，,

．基本事件總數(shù)為10． ……8分

設(shè)“”為事件，則事件包含的基本事件為 ……9分

所以，

故事件“”的概率為． ……12分

19．（本小題滿分12分）

（Ⅰ）記與的交點為，

則，---------------1分

連接，且，

所以

則四邊形是平行四邊形， -------------------------------2分

則，又面ACE，

面ACE，故BF∥平面ACE； -----------------------------4分

（Ⅲ）（方法1）設(shè)點到平面的距離為，由于，且平面

所以， --------------------------10分

又，，

所以 -----------------------12分

（方法2）點到平面的距離等于點到平面的距離， ----------------9分

也等于點到平面的距離， -------------------------10分

該距離就是斜邊上的高，即．-------------------12分

20．（本小題滿分12分）

（Ⅰ） ------------------------3分

（Ⅱ）因第i行的第一個數(shù)是，

∴＝．

∵，，

∴． ------------------------6分

令,

解得． ------------------------8分

（Ⅲ）∵ ------------------------9分

． -----------------12分

21．（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）圓C方程化為：，

圓心C………………………………1分

設(shè)橢圓的方程為，……………………………………．．2分

則 ……………………………．．5分

所以所求的橢圓的方程是： …………………………………………．6分

（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為，則直線的方程為，則有．……………………………………．．7分

設(shè)，由于、、三點共線，且．

根據(jù)題意得, …………9分

解得或． …………11分

又在橢圓上，故或， …………12分

解得,

所以直線高考資源網(wǎng)(ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的斜率為或 …………14分

22．（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）當時，，

；………………2分

對于[1，e]，有，∴在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，…………3分

∴，．……………………………5分

（Ⅱ）令，

則的定義域為（0，+∞）．…………………………………6分

在區(qū)間（1，+∞）上，

函數(shù)的圖象恒在直線下方等價于在區(qū)間

（1，+∞）上恒成立．

② 若，則有，此時在區(qū)間(1，+∞)上恒有，

從而在區(qū)間(1，+∞)上是減函數(shù)；……………………………………12分

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是[，]．

綜合①②可知，當∈[，]時，函數(shù)的圖象恒在直線下方．

………………………………………………14分

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