2009年遼寧省撫順市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷
考試時間120分鐘 試卷滿分150分
一、選擇題(下列各題的備選答案中,只有一個是正確的.請將正確答案的選項填寫在下表中相應(yīng)題號下的空格內(nèi).每小題3分,共24分)
1.的相反數(shù)是( )
A.2 B. C. D.
2.某市在一次扶貧助殘活動中,共捐款2580000元.將2580000元用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.元 B.元 C.元 D.元
3.一個正方體的每個面都有一個漢字,其平面展開圖如圖所示,那么在該正方體中和“毒”字相對的字是( )
A.衛(wèi) B.防 C.講 D.生
4.下列事件是必然事件的是( )
A.陰天一定會下雨
B.打開電視機,任選一個頻道,屏幕上正在播放籃球比賽節(jié)目
C.某種彩票的中獎率為1%,買100張彩票一定中獎
D.13名學(xué)生中一定有兩個人在同一個月過生日
5.下列運算正確的是( )
A. B. C. D.
6.關(guān)于的二次函數(shù),下列說法正確的是( )
A.圖象的開口向上
B.圖象的頂點坐標是()
C.當(dāng)時,隨的增大而減小
D.圖象與軸的交點坐標為(0,2)
7.如圖所示,已知點分別是中邊的中點,相交于點,,則的長為( )
A.4 B.
8.如圖所示,正方形的面積為12,是等邊三角形,點在正方形內(nèi),在對角線上有一點,使的和最小,則這個最小值為( )
A. B. C.3 D.
二、填空題(每小題3分,共24分)
9.一組數(shù)據(jù)4,3,5,,4,5的眾數(shù)是4,則 .
10.如圖所示,直線,點在直線上,且,,則 度.
11.如圖所示,在平面直角坐標系中,三個頂點的坐標。將繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到,則點的坐標是 .
12.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點、,當(dāng)時,與的大小關(guān)系是 .
13.將一個含30°角的三角板和一個含45°角的三角板如圖擺放,與完全重合,,,則 .
14.如圖所示,已知圓錐的高為,底面圓的直徑長為,則此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為 度.
15.如圖所示,在梯形中,,點是線段上一定點,且=8.動點從點出發(fā)沿的路線運動,運動到點停止.在點的運動過程中,使為等腰三角形的點有 個.
16.觀察下列圖形(每幅圖中最小的三角形都是全等的),請寫出第個圖中最小的三角形的個數(shù)有 個.
三、解答題(每題8分,共16分)
17.計算:.
18.先化簡,再對取一個你喜歡的數(shù),代入求值.
.
四、解答題(每題10分,共20分)
19.某學(xué)校為了進一步豐富學(xué)生的體育活動,欲增購一些體育器材,為此對該校一部分學(xué)生進行了一次“你最喜歡的體育活動”的問卷調(diào)查(每人只選一項).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下統(tǒng)計圖(不完整):
請根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:
(1)在這次問卷調(diào)查中,一共抽查了 名學(xué)生;
(2)請將上面兩幅統(tǒng)計圖補充完整;
(3)圖中,“踢毽”部分所對應(yīng)的圓心角為 度;
(4)如果全校有1860名學(xué)生,請問全校學(xué)生中,最喜歡“球類”活動的學(xué)生約有多少人?
20.如圖所示,甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時,準備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每一個扇形內(nèi)標上數(shù)字游戲規(guī)則:同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針所指區(qū)域的數(shù)字之和為0時,甲獲勝;數(shù)字之和為1時,乙獲勝。(如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一區(qū)域為止)
(1)用樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率;
(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?請判斷并說明理由.
五、解答題(每題10分,共20分)
21.如圖所示,與相切于點,線段交于點.過點作交于點,連接,且交于點.若.
(1)求的半徑長;
(2)求由弦與弧所圍成的陰影部分的面積。(結(jié)果保留)
22.由于受甲型H1N1流感(起初叫豬流感)的影響,4月初某地豬肉價格大幅度下調(diào),下調(diào)后每斤豬肉價格是原價格的,原來用60元買到的豬肉下調(diào)后可多買2斤。4月中旬,經(jīng)專家研究證實,豬流感不是由豬傳染,很快更名為甲型H1N1流感.因此,豬肉價格4月底開始回升,經(jīng)過兩個月后,豬肉價格上調(diào)為每斤14.4元.
(1)求4月初豬肉價格下調(diào)后每斤多少元?
(2)求5、6月份豬肉價格的月平均增長率.
六、解答題(每題10分,共20分)
23.如圖所示,已知:中,.
(1)尺規(guī)作圖:作的平分線交于點(只保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)所作圖形中,將沿某條直線折疊,使點與點重合,折痕交于點,交于點,連接,再展回到原圖形,得到四邊形.
①試判斷四邊形的形狀,并證明;
②若,求四邊形的周長和的長.
24.某食品加工廠,準備研制加工兩種口味的核桃巧克力,即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力.現(xiàn)有主要原料可可粉
(1)求該工廠加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案?
(2)設(shè)加工兩種巧克力的總成本為元,求與的函數(shù)關(guān)系式,并說明哪種加工方案使總成本最低?總成本最低是多少元?
七、解答題(本題12分)
25.已知:如圖所示,直線與的平分線交于點,過點作一條直線與兩條直線分別相交于點.
(1)如圖1所示,當(dāng)直線與直線垂直時,猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出結(jié)論,不用證明;
(2)如圖2所示,當(dāng)直線與直線不垂直且交點都在的同側(cè)時,(1)中的結(jié)論是否成立?如果成立,請證明:如果不成立,請說明理由;
(3)當(dāng)直線與直線不垂直且交點在的異側(cè)時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請說明理由;如果不成立,那么線段之間還存在某種數(shù)量關(guān)系嗎?如果存在,請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系.
八、解答題(本題14分)
26.已知:如圖所示,關(guān)于的拋物線與軸交于點、點,與軸交于點.
(1)求出此拋物線的解析式,并寫出頂點坐標;
(2)在拋物線上有一點,使四邊形為等腰梯形,寫出點的坐標,并求出直線的解析式;
(3)在(2)中的直線交拋物線的對稱軸于點,拋物線上有一動點,軸上有一動點.是否存在以為頂點的平行四邊形?如果存在,請直接寫出點的坐標;如果不存在,請說明理由.
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