2009年黑龍江省牡丹江市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

一、填空題(每小題3分,滿分36分)

1.為了加快3G網(wǎng)絡(luò)建設(shè),電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)將根據(jù)各自發(fā)展規(guī)劃,今明兩年預(yù)計(jì)完成3G投資2800億元左右,請(qǐng)將2800億元用科學(xué)記數(shù)法表示為          元.

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2.函數(shù)中,自變量的取值范圍是         

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3.如圖,□ABCD中,、分別為、邊上的點(diǎn),要使需添加一個(gè)條件:         

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4.已知三個(gè)不相等的正整數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)都是3,則這三個(gè)數(shù)分別為        

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5.如圖,一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓。▓D中的),點(diǎn)是這段弧的圓心,上一點(diǎn),,垂足為,則這段彎路的半徑是        m.

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6.五一期間,百貨大樓推出全場(chǎng)打八折的優(yōu)惠活動(dòng),持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折,小明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價(jià)為10000元的商品,共節(jié)省2800元,則用貴賓卡又享受了

        折優(yōu)惠.

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7.現(xiàn)有四條線段,長(zhǎng)度依次是2,3,4,5,從中任選三條,能組成三角形的概率是       

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8.如圖,點(diǎn)、是雙曲線上的點(diǎn),分別經(jīng)過、兩點(diǎn)向軸、軸作垂線段,若        

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9.有一列數(shù)…,那么第7個(gè)數(shù)是       

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10.如圖,中,直線于點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn)       

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11.若關(guān)于的分式方程無解,則       

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12.矩形中,對(duì)角線交于點(diǎn),

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二、選擇題(每小題3分,滿分24分)

13.下列運(yùn)算中,正確的個(gè)數(shù)是(    )

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A.1個(gè)                       B.2個(gè)                    C.3個(gè)                       D.4個(gè)

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14.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(    )

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15.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上有一動(dòng)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)一周,則的縱坐標(biāo)與點(diǎn)走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是(    )

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16.若的大小關(guān)系是(    )

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A.      B.       C.         D.

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17.尺規(guī)作圖作的平分線方法如下:以為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧交、,再分別以點(diǎn)、為圓心,以大于長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),作射線由作法得的根據(jù)是(    )

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A.SAS                     B.ASA                    C.AAS                 D.SSS

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18.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示,其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù),那么該幾何體的左視圖是(    )

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19.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,將向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得再將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到則下列說法正確的是(    )

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A.的坐標(biāo)為              B.

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C.                  D.

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20.如圖,中,一定能確定為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是(    )

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A.1                         B.2                         C.3                        D.4

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三、解答題(滿分60分)

21.(本小題滿分5分)

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先化簡(jiǎn):并任選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.

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22.(本小題滿分6分)

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如圖二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn),且交軸于點(diǎn)

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(1)試確定的值;

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(2)過點(diǎn)軸交拋物線于點(diǎn)點(diǎn)為此拋物線的頂點(diǎn),試確定的形狀.

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參考公式:頂點(diǎn)坐標(biāo)

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23.(本小題滿分6分)

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    有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長(zhǎng)分別為現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形,且擴(kuò)充部分是以為直角邊的直角三角形,求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng).

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24.(本小題滿分7分)

為了“讓所有的孩子都能上得起來,都能上好學(xué)”,國家自2007年起出臺(tái)了一系列“資助貧困學(xué)生”的政策,其中包括向經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生免費(fèi)提供教科書的政策.為確保這項(xiàng)工作順利實(shí)施,學(xué)校需要調(diào)查學(xué)生的家庭情況.以下是某市城郊一所中學(xué)甲、乙兩個(gè)班的調(diào)查結(jié)果,整理成表(一)和圖(一):

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城鎮(zhèn)戶口

(非低保)

農(nóng)村戶口

城鎮(zhèn)低保

總?cè)藬?shù)

甲班/人

20

 

5

50

乙班/人

28

22

4

 

表一

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  (1)將表(一)和圖(一)中的空缺部分補(bǔ)全;        

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  (2)現(xiàn)要預(yù)定2009年下學(xué)期的教科書,全額100元.若農(nóng)村戶口學(xué)生可全免,城鎮(zhèn)低保的學(xué)生可減免城鎮(zhèn)戶口(非低保)學(xué)生全額交費(fèi).求乙班應(yīng)交書費(fèi)多少元?甲班受到國家資助教科書的學(xué)生占全班人數(shù)的百分比是多少?

  (3)五四青年節(jié)時(shí),校團(tuán)委免費(fèi)贈(zèng)送給甲、乙兩班若干冊(cè)科普類、文學(xué)類及藝術(shù)類三種圖書,其中文學(xué)類圖書有15冊(cè),三種圖書所占比例如圖(二)所示,求藝術(shù)類圖書共有多少冊(cè)?

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25.(本小題滿分8分)

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   甲、乙兩車同時(shí)從地出發(fā),以各自的速度勻速向地行駛.甲車先到達(dá)地,停留1小時(shí)后按原路以另一速度勻速返回,直到兩車相遇.乙車的速度為每小時(shí)60千米.下圖是兩車之間的距離(千米)與乙車行駛時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.

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   (1)請(qǐng)將圖中的(   )內(nèi)填上正確的值,并直接寫出甲車從的行駛速度;

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   (2)求從甲車返回到與乙車相遇過程中之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.

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   (3)求出甲車返回時(shí)行駛速度及、兩地的距離.

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26.(本小題滿分8分)

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已知中,邊的中點(diǎn),點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交、(或它們的延長(zhǎng)線)于、當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)(如圖1),易證當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí),在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,、、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想,不需證明.

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27.(本小題滿分10分)

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某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召,計(jì)劃生產(chǎn)、兩種型號(hào)的冰箱100臺(tái).經(jīng)預(yù)算,兩種冰箱全部售出后,可獲得利潤(rùn)不低于 4.75萬元,不高于4.8萬元,兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表:

型號(hào)

A型

B型

成本(元/臺(tái))

2200

2600

售價(jià)(元/臺(tái))

2800

3000

   (1)冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案?

   (2)該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn),才能使投入成本最少?“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電(冰箱、彩電、洗衣機(jī))可享受13%的政府補(bǔ)貼,那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元?

   (3)若按(2)中的方案生產(chǎn),冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤(rùn)購買三種物品:體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué).其中體育器材至多買4套,體育器材每套6000元,實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元,辦公用品每套1800元,把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下,請(qǐng)你直接寫出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有多少種.

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28.(本小題滿分8分)

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如圖,□ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,、的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根,且

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   (1)求的值.

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   (2)若軸上的點(diǎn),且求經(jīng)過、兩點(diǎn)的直線的解析式,并判斷是否相似?

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   (3)若點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),則在直線上是否存在點(diǎn)使以、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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