2009年山東省濟(jì)南市高中階段學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng):
1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,第Ⅰ卷共2頁,滿48分;第Ⅱ卷共6頁,滿分72分。本試題共8頁,滿分120分,考試時(shí)間為120分鐘。
2.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上,并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試卷的密封線內(nèi).
3.第Ⅰ卷為選擇題,每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案寫在試卷上無效.
4.考試期間,一律不得使用計(jì)算器;考試結(jié)束,應(yīng)將本試卷和答題卡一并交回.
第Ⅰ卷(選擇題 共48分)
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.的相反數(shù)是( )
A. B. C. D.
2.圖中幾何體的主視圖是( )
3.如圖,,直線與、分別相交于、.則的度數(shù)是( )
A. B. C. D.
4.估計(jì)20的算術(shù)平方根的大小在( )
A.2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.5與6之間
5.
A. B.
C. D.
6.若是一元二次方程的兩個(gè)根,則的值是( )
A. B. C. D.
7.“只要人人都獻(xiàn)出一點(diǎn)愛,世界將變成美好的人間”.在今年的慈善一日捐活動(dòng)中,濟(jì)南市某中學(xué)八年級三班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng).班長將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)右圖提供的信息,捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.20、20 B.30、
8.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
9.在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上,小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型。如圖所示,它的底面半徑高則這個(gè)圓錐漏斗的側(cè)面積是( )
A. B. C. D.
10.如圖,矩形中,過對角線交點(diǎn)作交于則的長是( )
A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4
11.如圖,點(diǎn)G、D、C在直線a上,點(diǎn)E、F、A、B在直線b上,若從如圖所示的位置出發(fā),沿直線b向右勻速運(yùn)動(dòng),直到EG與BC重合.運(yùn)動(dòng)過程中與矩形重合部分的面積(S)隨時(shí)間(t)變化的圖象大致是( )
12.在平面直角坐標(biāo)系中,對于平面內(nèi)任一點(diǎn)若規(guī)定以下三種變換:
按照以上變換有:那么等于( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共72分)
二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題3分,共15分.把答案填在題中橫線上)
13.分解因式: .
14.如圖,O的半徑弦點(diǎn)為弦上一動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)到圓心的最短距離是 cm.
15.如圖,是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角,則的值是 .
16.“五一”期間,我市某街道辦事處舉行了“迎全運(yùn),促和諧”中青年籃球友誼賽。獲得男子籃球冠軍球隊(duì)的五名主力隊(duì)員的身高如下表:(單位:厘米)
號碼
4
7
9
10
23
身高
178
180
182
181
179
則該隊(duì)主力隊(duì)員身高的方差是 厘米2.
17.九年級三班小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“測量物體高度”一節(jié)課后,他為了測得下圖所放風(fēng)箏的高度,進(jìn)行了如下操作:
(1)在放風(fēng)箏的點(diǎn)處安置測傾器,測得風(fēng)箏的仰角;
(2)根據(jù)手中剩余線的長度出風(fēng)箏線的長度為70米;
(3)量出測傾器的高度米.
根據(jù)測量數(shù)據(jù),計(jì)算出風(fēng)箏的高度約為 米.(精確到0.1米,)
三、解答題(本大題共7個(gè)小題,共57分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
18.(本小題滿分7分)
(1)計(jì)算:
(2)解分式方程:
19.(本小題滿分7分)
(1)已知,如下圖,在平行四邊形ABCD中,、是對角線上的兩點(diǎn),且求證:
(2)已知,如下圖,是O的直徑,與O相切于點(diǎn)連接交O于點(diǎn)的延長線交O于點(diǎn)連接、,求和的度數(shù).
20.(本小題滿分8分)
有3張不透明的卡片,除正面寫有不同的數(shù)字外,其它均相同.將這三張卡片背面朝上洗勻后,第一次從中隨機(jī)抽取一張,并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的,第二次從余下的兩張卡片中再隨機(jī)抽取一張,上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的
(1)寫出為負(fù)數(shù)的概率;
(2)求一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率.(用樹狀圖或列表法求解)
21.(本小題滿分8分)
自2008年爆發(fā)全球金融危機(jī)以來,部分企業(yè)受到了不同程度的影響,為落實(shí)“促民生、促經(jīng)濟(jì)”政策,濟(jì)南市某玻璃制品銷售公司今年1月份調(diào)整了職工的月工資分配方案,調(diào)整后月工資由基本保障工資和計(jì)件獎(jiǎng)勵(lì)工資兩部分組成(計(jì)件獎(jiǎng)勵(lì)工資=銷售每件的獎(jiǎng)勵(lì)金額×銷售的件數(shù)).下表是甲、乙兩位職工今年五月份的工資情況信息:
職工
甲
乙
月銷售件數(shù)(件)
200
180
月工資(元)
1800
1700
(1)試求工資分配方案調(diào)整后職工的月基本保障工資和銷售每件產(chǎn)品的獎(jiǎng)勵(lì)金額各多少元?
(2)若職工丙今年六月份的工資不低于2000元,那么丙該月至少應(yīng)銷售多少件產(chǎn)品?
22.(本小題滿分9分)
已知:如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)
(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象回答,在第一象限內(nèi),當(dāng)取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值?
(3)是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),其中過點(diǎn)作直線軸,交軸于點(diǎn);過點(diǎn)作直線軸交軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn).當(dāng)四邊形的面積為6時(shí),請判斷線段與的大小關(guān)系,并說明理由.
23.(本小題滿分9分)
如圖,在梯形中,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.
(1)求的長.
(2)當(dāng)時(shí),求的值.
(3)試探究:為何值時(shí),為等腰三角形.
24.(本小題滿分9分)
已知:拋物線的對稱軸為與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)其中、
(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)已知在對稱軸上存在一點(diǎn)P,使得的周長最。埱蟪鳇c(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合).過點(diǎn)D作交軸于點(diǎn)連接、.設(shè)的長為,的面積為.求與之間的函數(shù)關(guān)系式.試說明是否存在最大值,若存在,請求出最大值;若不存在,請說明理由.
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