2009年北京市石景山區(qū)初三第一次統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(共8個(gè)小題,每小題4分,共32分)
1.27的立方根是
A. B. C. D.
2.北京奧組委和國(guó)際奧委會(huì)在新聞發(fā)布上說(shuō):“中國(guó)有8億4千萬(wàn)(840000000)人觀看了奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式,這確實(shí)是一個(gè)令人驚訝的數(shù)字.” 840000000這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為
A. B. C. D.
3.如果兩圓半徑分別為3和4,圓心距為6,那么這兩圓的位置關(guān)系是
A.相交 B.內(nèi)切 C.外離 D.外切
4.在一個(gè)暗箱里,裝有3個(gè)紅球、5個(gè)黃球和7個(gè)綠球,它們除顏色外都相同,攪拌均勻后,從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是
A. B. C. D.
5.要使式子有意義,字母的取值必須滿足
A. B. C. D.
6.某校初三(1)班一組女生體重?cái)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下:
體重(千克)
人數(shù)(人)
該組女生體重的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是
A.、、 B.、、 C.、、 D.、、
7.已知:如下圖,在中,是邊上的一點(diǎn),且,, ,則邊上的高的長(zhǎng)為
A. B. C. D.
8.若正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,則把每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).現(xiàn)有一個(gè)表面積為12的正方體,沿著一些棱將它剪開(kāi),展成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的平面圖形,下列四個(gè)圖形中,能滿足題意的是
A B C D
二、填空題(共4個(gè)小題,每小題4分,共16分)
9.分解因式: .
10.若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,則的值是 .
11.三角形紙片中,,,將紙片的一角折疊,使點(diǎn)落在內(nèi)(如下圖),則=_________°.
12.將一副三角板如圖放置,則上下兩塊三角板面積之比:等于________.
三、解答題(共5個(gè)小題,每小題5分,共25分)
13.計(jì)算:.
14.解不等式組,并把它的解集表示在數(shù)軸上.
15.解方程:.
16.已知:如下圖,在菱形中,分別延長(zhǎng)、到、,使得,聯(lián)結(jié)、.
求證:.
17.已知,求代數(shù)式的值.
四、解答題(共2個(gè)小題,每小題5分,共10分)
18.如下圖,等腰梯形中,,,翻折梯形,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕分別交邊、于點(diǎn)、,若,.
(1)求的長(zhǎng);
(2)求的正切值.
19.已知:如下圖,點(diǎn)是⊙上一點(diǎn),半徑的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn),,.
(1)求證:是⊙的切線;
(2)若,,求弦的長(zhǎng).
五、解答題(本題滿分6分)
20.在我國(guó),除夕之夜,全家一起看春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)是人們傳統(tǒng)的娛樂(lè)活動(dòng),尤其是小品類節(jié)目為我們帶來(lái)了很多的歡樂(lè)。為了統(tǒng)計(jì)觀眾對(duì)2009年春晚小品類節(jié)目的喜好,中央電視臺(tái)在網(wǎng)上進(jìn)行了“2009年春晚我最喜愛(ài)的小品”調(diào)查問(wèn)卷,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
(1)求參加調(diào)查的觀眾喜歡小品《暖冬》的人數(shù)占總投票人數(shù)的百分比;
(2)求參加調(diào)查的觀眾喜歡小品《黃豆黃》的人數(shù)并補(bǔ)全條形圖;
(3)若北京市共有1200萬(wàn)人收看了春晚節(jié)目,請(qǐng)你估算北京市喜歡小品《不差錢》的觀眾約有多少人?
(說(shuō)明:A:《吉祥三寶》;B:《黃豆黃》;C:《水下除夕夜》;D:《北京歡迎你》;E:《暖冬》; F:《不差錢》)
六、解答題(共2個(gè)小題,第21題4分,第22題5分,共9分)
21.已知:如下圖,直角三角形的兩直角邊、分別在軸的正半軸和軸的負(fù)半軸上,為線段上一點(diǎn),,拋物線(是常數(shù),且)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn).
(1)求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)(可用含的代數(shù)式表示);
(2)若的面積為,求的值.
22.在數(shù)學(xué)小組活動(dòng)中,小聰同學(xué)出了這樣一道“對(duì)稱跳棋”題:如圖,在作業(yè)本上畫(huà)一條直線,在直線兩邊各放一粒跳棋子、,使線段長(zhǎng)厘米,并關(guān)于直線對(duì)稱,在圖中處有一粒跳棋子,距點(diǎn)厘米、與直線的距離厘米,按以下程序起跳:第次,從點(diǎn)以為對(duì)稱中心跳至點(diǎn);第次,從點(diǎn)以為對(duì)稱軸跳至點(diǎn);第次,從點(diǎn)以為對(duì)稱中心跳至點(diǎn);第次,從點(diǎn)以為對(duì)稱軸跳至點(diǎn).
(1)畫(huà)出跳棋子這次跳過(guò)的路徑并標(biāo)注出各點(diǎn)字母(畫(huà)圖工具不限);
(2)棋子按上述程序跳躍次后停下,假設(shè),,,計(jì)算這時(shí)它與點(diǎn)的距離.
七、解答題(本題滿分7分)
23.兩個(gè)反比例函數(shù)和()在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,動(dòng)點(diǎn)在的圖象上,軸于點(diǎn),交的圖象于點(diǎn),軸于點(diǎn),交的圖象于點(diǎn).
(1)求證:四邊形的面積是定值;
(2)當(dāng)時(shí),求的值;
(3)若點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),、的面積分別記為、,設(shè).
①求的值;
②當(dāng)為何值時(shí),有最大值,最大值為多少?
八、解答題(本題滿分7分)
24.已知:如下圖,半圓的直徑,在中,,,.半圓以每秒的速度從左向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)、始終在直線上.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒),當(dāng)(秒)時(shí),半圓在的左側(cè),.
(1)當(dāng)為何值時(shí),的一邊所在直線與半圓所在的圓相切?
(2)當(dāng)的一邊所在直線與半圓所在的圓相切時(shí),如果半圓與直線圍成的區(qū)域與三邊圍成的區(qū)域有重疊部分,求重疊部分的面積.
九、解答題(本題滿分8分)
25.已知:如圖(1),射線射線,是它們的公垂線,點(diǎn)、分別在、上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合、點(diǎn)與點(diǎn)不重合),是邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與、不重合),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持,且.
(1)求證:∽;
(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí),求證:;
(3)設(shè),請(qǐng)?zhí)骄浚?sub>的周長(zhǎng)是否與值有關(guān)?若有關(guān),請(qǐng)用含有的代數(shù)式表示的周長(zhǎng);若無(wú)關(guān),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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