2008-2009學年度淄川區(qū)第一學期初三教學質(zhì)量診斷性檢測
數(shù)學試卷
說明:考試時間120分鐘,滿分125分(包括5分卷面分)。
一、精心選一選(本題共13小題,在每小題所給出的四個選項中,只有一個是正確的,每小題3分,計39分)
1.下列計算錯誤的是
A. B.
C. D.
2.對于分式的變形永遠都成立的是
A. B.
C. D.
3.在二次根式,,,中,能與進行合并的有
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
4.如下圖:①BE∥DC,②∠AED=∠B,③正方形EFGB的頂點在正方形ABCD的對角線BD上,④點F在AC上,GF∥DC,EF∥BC。其中沒有位似圖形的一項是
A.①④ B.② C.①②④ D.②④
5.化簡的結果是
A. B. C. D.
6.下列命題是真命題的是
A.如果為實數(shù),那么
B.一個三角形中至少有兩個銳角
C.如果與互余,與互余,那么與也互余
D.如果分式的值為零,那么
7.某校初三社會調(diào)查小組對我區(qū)城區(qū)內(nèi)一個社區(qū)居民的家庭經(jīng)濟狀況進行了調(diào)查。調(diào)查的結果是:該社區(qū)共有400戶,高收入、中等收入和低收入家庭分別有100戶、220戶和80戶。已知我區(qū)共有20萬戶家庭,下列表述正確的是
A.我區(qū)高收入家庭約5萬戶
B.我區(qū)中等收入家庭約11萬戶
C.我區(qū)低收入家庭約4萬戶
D.因城區(qū)社區(qū)家庭經(jīng)濟狀況較好,所以不能據(jù)此數(shù)據(jù)估計全區(qū)所有家庭經(jīng)濟狀況
8.如下圖,下列推論及所注理由正確的是
A.∵∠1=∠B,∴DE∥BC(兩直線平行,同位角相等)
B.∵∠2=∠C,∴DE∥BC(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
C.∵∠2+∠3+∠B=180°,∴DE∥BC(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)
D.∵∠4=∠1,∴DE∥BC(對頂角相等)
9.為了了解某校八年級學生的體能狀況,隨即抽查了八(一)班所有學生,測試一分鐘仰臥起坐的次數(shù),并由此繪制成如下圖所示的頻數(shù)分布直方圖。從圖中可知,仰臥起坐的次數(shù)在25~30次之間的頻率是
A.0.4 B.0.34 C.0.16 D.0.1
10.如下圖,將一副直角三角尺△ABC和△ADE如圖放置,且使AE∥BC,則∠AFD等于
A.75° B.60° C.50° D.45°
11.甲、乙兩班學生舉行電腦漢字輸入速度比賽,每班各選10名學生參賽,各班參賽學生每分鐘輸入漢字個數(shù)統(tǒng)計如下表:
輸入漢字/個
132
133
134
135
136
137
眾數(shù)
中位數(shù)
平均數(shù)
方差(S2)
甲班學生/人
1
0
1
5
2
1
135
135
135
1.6
乙班學生/人
0
1
4
1
2
2
你認為上表中乙班學生的相關數(shù)據(jù)應是
A.134,134,135,1.9 B.134,135,135,1.8
C.134,134.5,135,1.8 D.134,134.5,135,1.9
12.如下圖,一根電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上,某一時刻,小明豎起
A.
13.當分別取,,,……,,1,2,3,……2007,2008,2009時,計算分式的值,將所得的結果相加,其和等于
A.-1 B.
二、細心填一填(本題共7小題,滿分28分,只要求填寫最后結果,每小題填對得4分)
14.5名同學目測同一本教科書的寬度時,產(chǎn)生的誤差如下(單位:cm):2,-2,-1,1,0,則這組數(shù)據(jù)的極差是__________cm。
15.如下圖,把∠1,∠2,∠3用“<”連接起來是__________。
16.估計的計算結果應在哪兩個最接近的正整數(shù)之間?
答:在__________到__________之間.
17.如下圖,□ABCD中,E是邊BC上的點,AE交BD于點F,如果,那么 __________。
18.小明到工廠去進行社會時間活動時,發(fā)現(xiàn)工人師傅生產(chǎn)了一種如下圖所示的零件。工人師傅告訴他:AB∥CD,∠4=41°,∠1=70°,小明馬上運用已學的數(shù)學知識得出了∠ECD度數(shù)。聰明的你一定知道∠ECD=__________度。
19.如下圖,AB∥CD,∠B=56°,∠D=36°,那么∠E=__________度。
20.已知實數(shù)滿足,則的值為_______。
三、耐心做一做,相信你能寫出正確的解答過程(共53分,注意審題要細心,書寫要規(guī)范和解答要完整)
21.計算(本題滿分19分,(1)(2)各6分,(3)7分)
(1)
(2)
(3)先化簡,再求值:,其中
22.(本題滿分7分)
在淄川某旅游區(qū)的上山路上,有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階,如下圖是其中的甲、乙兩段臺階路的示意圖,圖中的字母表示每一級臺階的高度(單位:cm)。并且數(shù)的方差是,數(shù)據(jù)的方差是( ,且),請你用所學過的有關統(tǒng)計知識(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)回答下列問題:
(1)兩段臺階路有哪些相同點和不同點?
(2)哪段臺階路走起來更舒服?為什么?
(3)為方便游客行走,需要重新整修上山的小路。對于這兩段臺階路,在臺階數(shù)不變的情況下,請你提出合理的整修建議。
23.(本題滿分8分)
已知:如下圖,AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2。
求證:∠3=∠C。
24.(本題滿分9分)
初三學生小明、小亮為了了解本校初二學生每周上網(wǎng)的時間,各自在本校進行了抽樣調(diào)查。小明調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學生每周上網(wǎng)的時間,算得這些學生平均每周上網(wǎng)時間2.5小時;小亮從全體初二學生名單中隨即抽取了40名學生,調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時間,算得這些學生平均每周上網(wǎng)時間為1.2小時。小明和小亮整理各自樣本數(shù)據(jù),如下表所示:
時間段(小時/周)
小明抽樣人數(shù)
小亮抽樣人數(shù)
0~1
6
22
1~2
10
10
2~3
16
6
3~4
8
2
(注:每組可含最低值,不含最高值)
請根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)你認為哪位學生抽取的樣本具有代表性?
答:___________;估計該校全體初二學生平均每周上網(wǎng)時間為___________小時。
(2)根據(jù)具有代表性的樣本,把下圖中的頻數(shù)分布直方圖補畫完整。
(3)在具有代表性的樣本中,中位數(shù)所在的時間段是哪一段?為什么?
25.(本題滿分10分)
先觀察下列等式,然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題。
,
,
,
……
(1)計算:_____________。
(2)探究: _____________(用含有的式子表示)
(3)若的值為,求的值。
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