2009屆遼陽九中九年級10月月考
數(shù)學(xué)試卷
一.選擇題:(每小題3分,共24分)
1、在同一時刻的陽光下,小明的影子比小強的影子長,那么在同一路燈下( )
A.小明的影子比小強的影子長 B.小明的影子比小強的影子短
C.小明的影子和小強的影子一樣長 D.無法判斷誰的影子長
2、如圖,平行四邊形 ABCD的周長為,AC、BD相交于點O,OE⊥AC交AD于E,則△DCE的周長為 ( )
A.4 B.
3、到△ABC的三邊距離相等的點是△ABC的( )
A.三條中線的交點 B.三條角平分線的交點
C.三條高的交點 D.三條邊的垂直平分線的交點
4、如圖所示的幾何體的俯視圖是 ( )
5.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值:判斷方程(≠0,,,為常數(shù))的一個解的范圍是 ( 。
3.23
3.24
3.25
3.26
-0.06
-0.02
0.03
0.07
A.3<<3.23 B.3.23<<3.24
C.3.24<<3.25 D.3.25 <<3.26
6、等腰三角形的腰長等于2,面積等于1,則它的頂角等于 ( )
A.150o B.30o C.150o或30o D.60o
7、利用
A. B.
C. D.
8、如圖,小亮拿一張矩形紙圖(1),沿虛線對折一次得圖(2),下將對角兩頂點重合折疊得圖(3)。按圖(4)沿折痕中點與重合頂點的連線剪開,得到三個圖形,這三個圖形分別是( )
A.都是等腰梯形 B.兩個直角三角形,一個等腰三角形
C.兩個直角三角形,一個等腰梯形 D.都是等邊三角形
二、填空題:(每小題3分,共30分)
9、寫出一個一元二次方程,使方程有一個根為0,并且二次項系數(shù)為1:
10、用反證方法證明“在△ABC中,AB=AC,則∠B必為銳角”的第一步是假設(shè)_____________
11、如圖,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC = 4,則PD的長為 ;
12、如下圖,在△ABC中,BC,BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,且PD∥AB,PE∥AC,則△PDE的周長是
13、三角形兩邊長分別為3和6,如果第三邊是方程的解,那么這個三角形的周長
14、直角三角形的兩條邊長分別為6和8,那么這個直角三角形斜邊上的中線長等于
15、矩形紙片ABCD中, AD = 4 , AB = 10, 按如圖方式折疊, 使點B與點D重合, 折痕為EF,則DE = ;
16、如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點,將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△CBP′,若PB=3,則PP′=
17、小軍同學(xué)家開了一個商店,今年1月份的利潤是1000元,3月份的利潤是1210元,請你幫助小軍同學(xué)算一算,他家的這個商店這兩個月的利潤平均月增長率是___________
18、如圖,菱形ABCD的對角線的長分別為2和5,P 是對角線AC上任一點(點P不與 點A、C重合), 且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,則陰影部分的面積是______;
三.解答題
19、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?( 12分)
(1) (2)
20、(6分)旗桿、樹和竹桿都垂直于地面且一字排列,在路燈下樹和竹桿的影子的方位和長短如圖所示. 請根據(jù)圖上的信息標出燈泡的位置(用點P表示),再作出旗桿的影子(用線段字母表示). (不寫作法,保留作圖痕跡)
四、證明題( 10分)
21. 已知:如圖,四邊形ABCD是菱形,E是BD延長線上一點,F(xiàn)是DB延長線上一點,且DE=BF。請你以F為一個端點,和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段,猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只須證明一組線段相等即可) .
(1)連結(jié)__AF__________ ;
(2)猜想:___AF___ =_AE_____ ;
(3)證明:
22、(10分)已知:如圖,是正方形ABCD的對角線BD上一點,EF⊥BC, EG⊥CD,
垂足分別是F、G . 求證:AE = FG.
23、(14分)某超市經(jīng)銷一種成本為40元/ kg的水產(chǎn)品,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),按50元/ kg銷售,一個月能售出
24 、(14分)如圖,點C為線段AB上一點,△ACM、△CBN是等邊三角形,直線AN、MC交于點E,直線BM、CN交于點F。
(1)求證:AN=MB
(2)求證:△CEF為等邊三角形
(3)將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,其他條件不變,在(2)中畫出符合要求的圖形,并判斷(1)(2)題中的兩結(jié)論是否依然成立。
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