2008年孝感市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷
一、精心選一選，相信自己的判斷！（本題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，不涂、錯(cuò)涂或涂的代號(hào)超過(guò)一個(gè)，一律得0分）
1．
的相反數(shù)是（
）
A．
B． C．
D．
2．以“和諧之旅”為主題北京奧運(yùn)會(huì)火炬接力，傳遞總里程約為137000千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．
千米 B．
千米
C．
千米 D．
千米
3．在算式
中的□所在位置，填入下列哪種運(yùn)算符號(hào)，計(jì)算出來(lái)的值最小（ ）
A．
B．
C．
D．
4．一幾何體的三視圖如下，這個(gè)幾何體是（ ）
A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．三棱柱
5．我市5月份某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下：
最高氣溫（℃）
28
29
30
31
天 數(shù)
1
1
3
2
則這組數(shù)據(jù)（最高氣溫）的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ ）
A．29，30 B．30，
6．下列運(yùn)算中正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如圖
，
分別在
上，
為兩平行線(xiàn)間一點(diǎn)，那么
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列曲線(xiàn)中，表示
不是
的函數(shù)是（ ）
9．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．菱形 B．梯形 C．正三角形 D．正五邊形
10．把拋物線(xiàn)
向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線(xiàn)的解析式為（ ）
A．
B．
C．
D．
11．
中，
，
，
，兩等圓圓A，圓B外切，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為（ ）
A．
B．
C．
D．
12．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到
，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)[即
]，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、細(xì)心填一填，試自己的身手！（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）
13．反比例函數(shù)
的圖像過(guò)點(diǎn)
，則
．
14．某校九年級(jí)一班數(shù)學(xué)單元測(cè)試全班所有學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示（滿(mǎn)分100分，學(xué)生成績(jī)?nèi)≌麛?shù)），則成績(jī)?cè)?0.5~95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是 ．
15．如圖，
，
，
的垂直平分線(xiàn)交
于點(diǎn)
，那么
．
16．不等式組
的解集是
．
17．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”，其規(guī)則為：
，則方程
的解為
．
18．四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出的部分是一個(gè)小正方形，這樣就組成了一個(gè)“趙爽弦圖”（如圖）．如果小正方形面積為1，大正方形面積為25，直角三角形中較小的銳角為
，那么
．
三、用心做一做，顯顯自己的能力！（本大題共7小題，滿(mǎn)分66分，解答寫(xiě)在答題卡上）
19．（本題滿(mǎn)分6分）
請(qǐng)你先將式子
化簡(jiǎn)，然后從1，2，3中選擇一個(gè)數(shù)作為
的值代入其中求值．
20．（本題滿(mǎn)分8分）
寬與長(zhǎng)的比是
的矩形叫黃金矩形，心理學(xué)測(cè)試表明，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱(chēng)的美感，現(xiàn)將同學(xué)們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中，折疊黃金矩形的方法歸納出以下作圖步驟（如圖所示）：
第一步：作一個(gè)任意正方形
；
第二步：分別取
的中點(diǎn)，連接
；
第三步：以
為圓心，
長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于
；
第四步：過(guò)
作
交
的延長(zhǎng)線(xiàn)于
，
請(qǐng)你根據(jù)以上作法，證明矩形
為黃金矩形，（可取
）
21．（本題滿(mǎn)分10分）
2008年北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物是“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”、“妮妮”，現(xiàn)將5張分別寫(xiě)有這五個(gè)吉祥物名稱(chēng)的卡片（卡片的形狀，大小一樣，質(zhì)地相同，如圖所示）放入一個(gè)不透明的盒子內(nèi)攪勻．
（1）小虹從盒子中任取一張卡片，取到“歡歡”的概率是多少？（3分）
（2）小虹從盒子中先隨機(jī)取出一張卡片（不放回盒子），然后再?gòu)暮凶又腥〕龅诙䦶埧ㄆ?qǐng)你用列表法或樹(shù)形圖法表示出小虹兩次取到卡片的所有可能情況，并求出兩次取到的卡片恰好是“貝貝”、“晶晶”（不考慮先后順序）的概率．（7分）
22．（本題滿(mǎn)分10分）
已知關(guān)于的一元二次方程
有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
和
．
（1）求實(shí)數(shù)
的取值范圍；（4分）
（2）當(dāng)
時(shí)，求的值．（6分）
（友情提示：若，是一元二次方程
兩根，則有
， 
）
23．（本題滿(mǎn)分10分）
如圖，為⊙
的直徑，
切⊙于
，
于
，交⊙于．
（1）求證：
平分
；（5分）
（2）若
，
，求⊙的半徑．（5分）
24．（本題滿(mǎn)分10分）
某股份有限公司根據(jù)公司實(shí)際情況，對(duì)本公司職工實(shí)行內(nèi)部醫(yī)療公積金制度，公司規(guī)定：
（一）每位職工在年初需繳納醫(yī)療公積金元；
（二）職工個(gè)人當(dāng)年治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)年底按表1的辦法分段處理：
表1
分段方式
處理方法
不超過(guò)150元（含150元）
全部由個(gè)人承擔(dān)
超過(guò)150元，不超過(guò)10000元
（不含150元，含10000元）的部分
個(gè)人承擔(dān)
，剩余部分由公司承擔(dān)
超過(guò)10000元（不含10000元）的部分
全部由公司承擔(dān)
設(shè)一職工當(dāng)年治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)為元，他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的費(fèi)用（包括醫(yī)療費(fèi)中個(gè)人承擔(dān)的部分和繳納的醫(yī)療公積金元）為元．
（1）由表1可知，當(dāng)
時(shí)，
；那么，當(dāng)
時(shí)，
；（用含
的方式表示）（3分）
（2）該公司職員小陳和大李2007年治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)和他們個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的費(fèi)用如表2：
表2
職工
治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)（元）
個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的費(fèi)用（元）
小陳
300
280
大李
500
320
請(qǐng)根據(jù)表2中的信息，求
的值，并求出當(dāng)時(shí)，關(guān)于函數(shù)解析式；（5分）
（3）該公司職工個(gè)人一年因病實(shí)際承擔(dān)費(fèi)用最多只需要多少元？（直接寫(xiě)出結(jié)果）（2分）
25．（本題滿(mǎn)分12分）
銳角
中，，
，兩動(dòng)點(diǎn)分別在邊
上滑動(dòng)，且
，以為邊向下作正方形
，設(shè)其邊長(zhǎng)為，正方形與公共部分的面積為
．
（1）中邊上高
；（2分）
（2）當(dāng)
時(shí)，恰好落在邊上（如圖1）；（4分）
（3）當(dāng)在外部時(shí)（如圖2），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（注明的取值范圍），并求出為何值時(shí)最大，最大值是多少？（6分）
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