2008年山東日照市中考試題
數(shù)學(xué)
注意事項:
1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷4頁為選擇題,24分;第Ⅱ卷8頁為非選擇題,96分;全卷共12頁,滿分120分,考試時間為120分鐘.
2.答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上,考試結(jié)束,試題和答題卡一并收回.
3.第Ⅰ卷每題選出答案后,必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號【ABCD】涂黑.如需改動,先用橡皮擦干凈,再改涂其它答案.
4.考試時,不允許使用科學(xué)計算器.
第Ⅰ卷(選擇題 共24分)
一、選擇題:本大題共8小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確的選項選出來,每小題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.
1.只用下列圖形不能鑲嵌的是
A.三角形 B.四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形
2.下列計算結(jié)果正確的是
A. B.=
C. D.
3.在平面直角坐標(biāo)系中,若點P(m-3,m+1)在第二象限,則m的取值范圍為
A.-1<m<3 B.m>3
C.m<-1 D.m>-1
4.將一正方形紙片按下列順序折疊,然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形.
將紙片展開,得到的圖形是
5.若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為0,則m的值等于
A.1 B.
6.如圖1,在矩形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿BC,CD,DA運動至點A停止.設(shè)點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則△ABC的面積是
A.10 B.
7.若A(),B(),C()為二次函數(shù)的圖象上的三點,則的大小關(guān)系是
A. B. C. D.
8.如圖所示,AB是⊙O的直徑,AD=DE,AE與BD交于點C,則圖中與∠BCE相等的角有
A.2個 B.3個 C.4個 D.5 個
第Ⅱ卷(非選擇題 共96分)
二、填空題:本大題共8小題,每小題填對得4分,共32分.只要求填寫最后結(jié)果.
9.在2008年北京奧運會國家體育場的“鳥巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中,首次使用了我國科研人員自主研制的強(qiáng)度為4.581億帕的鋼材.4.581億帕用科學(xué)計數(shù)法表示為__________帕(保留兩位有效數(shù)字).
10.如圖,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,則∠C=__________.
11.分解因式: =____________.
12.如圖,一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形,俯視圖是一個圓,那么這個幾何體的側(cè)面積是 .
13.某書店把一本新書按標(biāo)價的九折出售,仍可獲利20%.若該書的進(jìn)價為21元,則標(biāo)價為 .
14.將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形,再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形,……如此繼續(xù)下去,結(jié)果如下表:
所剪次數(shù)
1
2
3
4
…
n
正三角形個數(shù)
4
7
10
13
…
an
則an= (用含n的代數(shù)式表示).
15.“上升數(shù)”是一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)(如:34,568,2469等).任取一個兩位數(shù),是 “上升數(shù)”的概率是 .
16.如圖,C為線段AE上一動點(不與點A,E重合),在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連結(jié)PQ.以下五個結(jié)論:
① AD=BE;② PQ∥AE;③ AP=BQ;④ DE=DP;⑤ ∠AOB=60°.恒成立的有__________(把你認(rèn)為正確的序號都填上).
三、解答題:本大題共7小題,共64分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本題滿分6分)
先化簡,再求值:
÷,其中,.
18.(本題滿分8分)
振興中學(xué)某班的學(xué)生對本校學(xué)生會倡導(dǎo)的“抗震救災(zāi),眾志成城”自愿捐款活動進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù).下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖,圖中從左到右各長方形的高度之比為3┱4┱5┱8┱6,又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人.
(1)他們一共調(diào)查了多少人?
(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少?
(3)若該校共有1560名學(xué)生,估計全校學(xué)生捐款多少元?
19.(本題滿分8分)
為迎接2008年奧運會,某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運會標(biāo)志“中國印”和奧運會吉祥物“福娃”.該廠主要用甲、乙兩種原料,已知生產(chǎn)一套奧運會標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒,生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒.該廠購進(jìn)甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒,如果所進(jìn)原料全部用完,求該廠能生產(chǎn)奧運會標(biāo)志和奧運會吉祥物各多少套?
20.(本題滿分10分)
在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°, AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中點.
求證:CE⊥BE.
21.(本題滿分10分)
如圖,AC是某市環(huán)城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A,B,C.經(jīng)測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向、點B的北偏東30°方向上,AB=
(1)求B,D之間的距離;(2)求C,D之間的距離.
22.(本題滿分10分)
(1)探究新知:
如圖1,已知△ABC與△ABD的面積相等,試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)結(jié)論應(yīng)用:① 如圖2,點M,N在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,過點M作ME⊥y軸,過點N作NF⊥x軸,垂足分別為E,F(xiàn).試證明:MN∥EF.
② 若①中的其他條件不變,只改變點M,N 的位置如圖3所示,請判斷 MN與EF是否平行.
23.(本題滿分12分)
在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的動點(不與A,B重合),過M點作MN∥BC交AC于點N.以MN為直徑作⊙O,并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN.令A(yù)M=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S;
(2)當(dāng)x為何值時,⊙O與直線BC相切?
(3)在動點M的運動過程中,記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求x為何值時,y的值最大,最大值是多少?
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