懷化市2008年高三第一次模擬考試統(tǒng)一檢測試卷

數(shù)  學（理科）

　　命題人：懷鐵一中　向重新　　　　　　　　　　　　審題人：市教科院　唐振球

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　懷化三中　周　睿

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　懷化一中　禹平宇

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　沅陵一中　沈清臣

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．若其中都是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則=

       A．1+2i                     B．1－2 i                  C．2+ i                   D．2－i

2. 設p：log2 x<0，q：，則p是┲q的

   A．充分而不必要條件                                  B．必要而不充分條件

   C．充分必要條件                                      D．既不充分也不必要條件

3．若, 則直線=1必不經(jīng)過

A. 第一象限         B. 第二象限            C. 第三象限        D. 第四象限

4．設函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，則不等式的解集為

A．   B．              C．            D．

5．邊長為1的正方形ABCD上有一動點P，則向量?的范圍是

A．[0，1]            B．[0，]          C．[1，]          D．{1}

6．已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，且S2 =10，S5 = 55，則過點P(n，)和

   Q(n+2，) (n∈N *)的直線的一個方向向量的坐標可以是

A． （2，）       B．        C.         D.   

7．設是展開式中x的系數(shù)，則的值為

       A．16                      B．17                         C．18                    D．19

8．已知方程的兩個根都大于2，則實數(shù)m取值范圍是

       A．        B．           C． D．

9. 如圖1，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB、D1C1 的中點，直線A1B1與平面  A1ECF所成的角的正弦值是

       A．                              B．        

       C．                              D．

10．已知函數(shù)，則函數(shù)（其中0<a<1）的單調(diào)遞減區(qū)間是

A、       B、      C、      D、

二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分 ，共25分，把答案填在答卷中對應題號后的橫線上.）

11．某工廠甲、乙、丙三條生產(chǎn)線共生產(chǎn)了某種產(chǎn)品180件，已知甲、乙、丙三條生產(chǎn)線各自生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)依次組成一個等差數(shù)列. 為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣，共抽取樣品36件，則從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取了           件樣品．

試題詳情

12. 正三棱錐的底面邊長為3，外接球的球心為，且．則三棱錐外接球的體積V=       .

試題詳情

13. 已知橢圓(m＞0)，若直線y＝x與橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F，則m＝___________.

試題詳情

14. 平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，空間中與平面垂直的非零向量稱為平面的法向量. 在平面直角坐標系中，直線的方程是(A、B不同時為0)，在空間直角坐標系中，平面的方程是(A、B、C不同時為0). 利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A（3，1）且法向量為的直線（點法式）方程為, 化簡后得；類比上述方法，在空間直角坐標系中，經(jīng)過點A (2, 1, 3) 且法向量為的平面（點法式）方程為         　　　　　　　　　　　　      .（請寫出化簡后的結(jié)果）

試題詳情

15. 給出下列命題：

試題詳情

① 已知，則p>q；            

試題詳情

② 函數(shù)的圖象關于直線對稱，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

試題詳情

③ 函數(shù)（a是常數(shù)且a＞0）的最小值是－1, 且存在反函數(shù)；

試題詳情

④ 在中，若AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是.

   其中真命題的編號是                .（把你認為正確命題的序號都填上）.

懷化市2008年高三第一次模擬考試統(tǒng)一檢測試卷

試題詳情

數(shù)學（理科）答題卷

登 分 欄

題號

一

二

三

總分

16

17

18

19

20

21

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

二、填空題（每小題5分 ，共25分）

11、          　   ；    12、            ；   13、             ；

試題詳情

14、         　　　　　　　　　　　      ； 　15、     　       .

 

評卷人

 

得  分

 

試題詳情

三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程及演算步驟）.

16、（本題滿分12分）

 

試題詳情

　已知銳角ΔABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．

(I) 求角B的大�。�

試題詳情

(II) 求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

評卷人

 

得  分

 

 

試題詳情

17.（本小題滿分12分）

 

試題詳情

　　　如圖2，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC 所成的角為60°.

　�。á瘢┣笞C：平面PAC⊥平面ABC；

試題詳情

　　（Ⅱ）求二面角的大小.

 

 

 

 

 

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

評卷人

 

得  分

 

評卷人

 

得  分

 

 

試題詳情

18. （本題滿分12分）

 

 

試題詳情

    某電視臺《快樂五溪》節(jié)目有一個有獎競猜的環(huán)節(jié)．主持人為幸運觀眾準備了A、B、C三個相互獨立的問題，并且宣布：幸運觀眾答對問題A可獲獎金1000元，答對問題B可獲獎金2000元，答對問題C可獲獎金4000元，回答問題的先后順序由觀眾自由選擇，且每種答題順序的選擇都是等可能的. 但只有第一個問題答對，才能再回答第二題，只有答對第二個問題，才能再回答第三題，否則終止答題．假設幸運觀眾能答對問題A、B、C的概率分別為、、．

(I) 求幸運觀眾獲得獎金5000元的概率；

(II)甲觀眾認為應選擇先易后難的順序（即A→B→C）回答問題，乙觀眾認為應選擇先難后易的順序（即C→B→A）回答問題. 請你分析他倆的說法，相比較而言，誰可能獲得更多的獎金？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19.（本小題滿分13分）

 

 

試題詳情

    設函數(shù)在上是增函數(shù).

試題詳情

（Ⅰ）求正實數(shù)的取值范圍；

試題詳情

（Ⅱ）設，求證：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

評卷人

 

得  分

 

 

試題詳情

20.（本小題滿分13分）'

 

 

試題詳情

    設不等式組 表示的平面區(qū)域為D,區(qū)域D內(nèi)的動點P到直線和直線 的距離之積為2, 記點P的軌跡為曲線C.

(Ⅰ)畫圖表示平面區(qū)域D，并求曲線C的方程；

試題詳情

    (Ⅱ)是否存在過點的直線l, 使之與曲線C交于相異兩點、,且以線段AB為直徑的圓與y軸相切？若存在, 求出直線l的斜率；若不存在, 說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

評卷人

 

得  分

 

試題詳情

試題詳情

21.（本小題滿分13分）

 

 

試題詳情

      已知函數(shù)及正整數(shù)數(shù)列. 若,且當時,有； 又,, 且對任意恒有成立. 數(shù)列滿足:.

試題詳情

　(Ⅰ) 求數(shù)列及的通項公式；

試題詳情

　(Ⅱ) 求數(shù)列的前項和；

試題詳情

　(Ⅲ) 證明存在，使得對任意均成立．

 

 

 

 

 

懷化市2008年高三第一次模擬考試統(tǒng)一檢測試卷

試題詳情

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

             CABCA，BCDDC

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分 ，共25分，

11. 12； 12. ； 13. 8； 14. x－2y－z+3=0；  15. ②④.

三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.解：(Ⅰ) 由已知  ，   ∴    ，

又   ΔABC是銳角三角形，  ∴     ………………………………6分

(Ⅱ)

 

 　　　　　　　　　 ………………………………12分

17.解法一：（Ⅰ）∵，

且  ∴ ，   ……………………3分

∵ 

∴                  ……………………6分

（Ⅱ）取的中點，則，連結(jié)，

∵，∴，從而

作，交的延長線于，連結(jié)，則由三垂線定理知， AC⊥MH，

從而為二面角的平面角            …………………8分

直線與直線所成的角為，∴   …………………9分

在中，由余弦定理得

    在中，

在中，

在中，

故二面角的平面角大小為       …………………12分

解法二：（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）在平面內(nèi)，過作，建立空間直角坐標系（如圖）

由題意有，設，

則 ………5分

由直線與直線所成的角為，得

，即，解得………7分

∴，設平面的一個法向量為，

則，取，得         ……………9分

又  平面的法向量取為                   ……………10分

設與所成的角為，則，

故二面角的平面角大小為            ……………12分

18.　解：(I)記“幸運觀眾獲得獎金5000元”為事件M，即前兩個問題選擇回答A、C且答對，最后在回答問題B時答錯了.

        故   幸運觀眾獲得獎金5000元的概率為       　　 ………………6分

(II) 設幸運觀眾按A→B→C順序回答問題所得獎金數(shù)為隨機變量ξ，則ξ的取值可以為0元、1000元、3000元和7000元，其分布列為

0

1000

3000

7000

P

∴  元. ………………9分

設幸運觀眾按C→B→A順序回答問題所得獎金數(shù)為隨機變量η，則η的取值可以為0元、4000元、6000元和7000元，其分布列為

η

0

4000

6000

7000

P

∴ 元. ……11分

故   乙觀眾的選擇所獲獎金期望較大.                   ………………12分

19.解：（1）∵     ……………………2分

由已知對恒成立，即對恒成立

又         ∴ 為所求        …………………………5分

     （2）取， ∵ ，  ∴ 

由已知在上是增函數(shù)，即，

也就是   即                …………8分

另一方面，設函數(shù)，則

∴   在上是增函數(shù)，又

∴   當時，

∴    ，即 

綜上所述，………………………………………………13分

20.解：(Ⅰ) 由題意可知，平面區(qū)域如圖陰影所示． …3分

設動點為，則

，即．

由 知，x－y<0，即x2－y2<0．

所以  y2－x2＝4(y>0)，即為曲線的方程　　…………6分

(Ⅱ)設，，則以線段為直徑的圓的圓心為.

因為以線段為直徑的圓與軸相切，所以半徑 ，

即                  ………………………8分

因為直線AB過點，當AB ^ x軸時，不合題意．

所以設直線AB的方程為    y＝k(x－2)．

代入雙曲線方程y2－x2＝4 (y＞0)得:      (k2－1)x2－4k2x＋(8k2－4)＝0．

因為直線l與雙曲線交于A，B兩點，所以k≠±1．于是

x1＋x2＝，x1x2＝．

∴   |AB|=

∴  

化簡得：k4＋2k2－1＝0                  ……………………………11分

解得: k2＝－1  （k2＝－－1不合題意，舍去）．

由△＝(4k2)2－4(k2－1)(8k2－4)＝3k2－1＞0，又由于y＞0，所以－1<k<－ ．

所以直線l存在,其斜率為 k＝－.        …………………13分

21.　解：(1) 因為  ,所以,

于是: , 即是以2為公比的等比數(shù)列.

    <form id="tpfti"><rt id="tpfti"><progress id="tpfti"></progress></rt></form>
    
 
    
  
  
    <tbody id="tpfti"></tbody>
      
   
      
    
    
      
    
      1+1
      因為    
      由題設知： ，解得：,
      又因為且，所以，于是. ……3分
      由得：
      因為是正整數(shù)列,  所以  .
      于是是等比數(shù)列.  又  , 所以  ，…………………5分
      (2) 由 得：.  
      由及 得：        
…………………6分
      設                    ①
      　　　　　　　 ②
      當時，①式減去②式, 得
      于是, 
      這時數(shù)列的前項和  ．……………8分
      當時，．這時數(shù)列的前項和．…………9分
      (3) 證明：通過分析，推測數(shù)列的第一項最大，下面證明：
      　　　　               
③
      由知，要使③式成立，只要 ，
      因為  
      所以③式成立．
      因此，存在，使得對任意均成立．   ……………13分以!
      
				
	
      
		
      


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