常德市2007-2008學年度上學期高三水平檢測考試題

數(shù)   學（文科）

命題人: 張國平(市教科所)     黃祖軍(桃源一中)     王麗蘭(市二中)

               潘建平(漢壽一中)     沈楊(津市一中)

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁。共150分。考試用時120分鐘。

注意事項：

1．答第Ⅰ卷時，答案填在第Ⅱ卷卷首答題欄內(nèi)。

2．考試結束后，只交第Ⅱ卷。

 

第Ⅰ卷（選擇題共50分）

 

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。

1.設集合，，,則

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A.        B.                C.           D.

試題詳情

2.函數(shù)的定義域為

試題詳情

A.[1,+∞)       B. (,+∞)         C. (-∞,1]      D. (,1]

試題詳情

3.若，則下列不等式：①；②；③；④中，正確的為

A. ①②           B.  ①④         C. ②③          D.  ③④

 

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4.已知l、m為兩條直線，、是兩個平面，則下列命題中的假命題是

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A.若，，則 

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B.若，，則        

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C.若，，則   

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  D.若，，，，則

 

試題詳情

5.已知函數(shù),則的最小正周期和最大值分別是   

試題詳情

A．,  1       B．2,1     C．,         D．2,

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6.已知直線與圓相交于A、B兩點，且，則

試題詳情

                                                       

試題詳情

      A.             B.            C.          D.    

試題詳情

7．在由1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，各數(shù)位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的共有

A．36個             B．24個        C．18個         D．6個

 

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8．在象棋比賽中，參賽的任意兩位選手都比賽一場，其中勝者得2分，負者得0分，平局各得1分. 現(xiàn)有四名學生分別統(tǒng)計全部選手的總得分為131分，132分，133分，134分，但其中只有一名學生的統(tǒng)計結果是正確的，則參賽選手共有        

      

A．11位            B．   12位         C．13位       D．14位

試題詳情

9．已知數(shù)列滿足，如果，該數(shù)列前2008項的和是                                                           

A．670             B．671            C．1338      D．1339

 

試題詳情

10.已知是關于的方程的兩個實根，那么    

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A．有最小值0，沒有最大值                 B．有最小值，也有最大值                

試題詳情

C．有最小值0，也有最大值             D．既沒有最小值也沒有最大值

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅰ卷答題處，將正確答案前的字母填入下表相應的空格內(nèi)。

得 分

評卷人

 

 

 

題目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

代號

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

登分欄（由評卷教師填寫）

 

 

題號

一

二

三

總分

16

17

18

19

20

21

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅱ卷（非選擇題共100分）

注意事項：

試題詳情

1．  第Ⅱ卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。

試題詳情

2．  答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。

得  分

評卷人

 

 

 

試題詳情

二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上。

11.已知函數(shù)的反函數(shù)為，若，則a =      

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12.已知，的夾角為450，要使垂直，則     

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13.已知等差數(shù)列中,=1, =7,則=     .

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14.橢圓的中心在原點，且經(jīng)過定點，其一個焦點與拋物線的焦點重合，則該橢圓的方程為         .

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15. 若函數(shù)滿足，且時，，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)是       .   

 

 

 

 

 

 

得  分

評卷人

 

 

（16）（本小題12分）

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟.

在△ABC中, 已知角A、B、C的對邊分別為、、,且=2,  ,△ABC的面積為.

試題詳情

(1)求證: ;    (2)求角C的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      

得  分

評卷人

 

 

（17）（本小題12分）

 

試題詳情

已知等差數(shù)列的前n項和且=1.

試題詳情

(1)求數(shù)列的通項公式；

試題詳情

(2)求證：.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得  分

評卷人

 

 

（18）（本小題12分）

 

試題詳情

直二面角E-AB-C中，四邊形ABEF是矩形，AB=2，AF=，ΔABC是以A為直角頂點的等腰直角三角形，點P是線段BF上的一個動點.

（1）若PB=PF，求異面直線PC與AB所成的角的余弦值；

試題詳情

（2）若二面角P-AC-B的大小為300，求證：FB⊥平面PAC.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得  分

評卷人

 

 

       (19) （本小題滿分13分）

試題詳情

已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且.

   （1）寫出年利潤W（萬元）關于年產(chǎn)品x（千件）的函數(shù)解析式；

   （2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？

（注：年利潤=年銷售收入－年總成本）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得  分

評卷人

 

 

（20）（本小題滿分13分）

試題詳情

     已知函數(shù)

試題詳情

(1)若函數(shù)

試題詳情

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得  分

評卷人

 

 

（21）（本小題13分）

試題詳情

如圖,已知雙曲線，其右準線交x軸于點A, 雙曲線虛軸的下端點為B.過雙曲線的右焦點F作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足,

(1)求雙曲線的離心率;

試題詳情

(2) 若=2,過點B的直線交雙曲線的左右支于M、N兩點,且△OMN的面積=,求的方程.

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

常德市2007-2008學年度上學期高三水平檢測考試題

試題詳情

 

 

 

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。

1．B  2．D  3．B  4．C  5．C  6．A  7．A  8．B  9．D 10．C

二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分，把答案填在題中的橫線上。

11．6    12．2   13．80   14.  15．4

三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟.

16．解(1)證明:由得

∴………………………………………………4分

(2)由正弦定理得     ∴……① …………6分

  又,=2,       ∴ …………② …………8分

解①②得 ,           …………………………………………10分

∴  .                                       …………………12分

 

17．解:(1)由得, 即又=1 , ∴=3,……2分

∴………………………4分

(2)設,∴  ………①

∴………②………………………………7分

①-②得

           =

           =……………………………………………10分

∴, ∴.……………………12分

 

 

 

18．解：（1）分別取BE、AB的中點M、N，

連接PM、MC，PN、NC,則PM=1，MB=，BC=，

∴MC=，而PN=MB=，

NC=，∴PC=，…………………………4分

∴

故所求PC與AB所成角的余弦值為………6分

（2）連結AP，∵二面角E-AB-C是直二面角，且AC⊥AB

∴∠BAP即為所求二面角的平面角，即∠BAP=300……8分

在RtΔBAF中，tan∠ABF=，∴∠ABF=600，

故BF⊥AP，    …………………………………………………………10分

又AC⊥面BF，∴BF⊥AC，故BF⊥平面PAC…………………………12分

 

18．另解：分別以AB、AC、AF為x、y、z軸建立直角坐標系，

則，

  ∴

而，  ∴

故異面直線PC與AB所成的角的余弦值為。

（2）分別設平面ABC和平面PAC的法向量分別為，P點坐標設為，則而，則由

得

且 ∴，

再由得

∴，，

而

∴，即

BF⊥AP，BF⊥AC∴BF⊥平面PAC

19．解：（1）當0<x≤10時，……2分

當x >10時，…………4分

…………………………………5分

（2）①當0<x≤10時，由

當

∴當x=9時，W取最大值，且……9分

②當x>10時，W=98

當且僅當…………………………12分

綜合①、②知x=9時，W取最大值.

所以當年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大.……13分

 

20．解: (1)………………………2分

即   ………4分

  

∴是 (也可寫成閉區(qū)間)…………6分

(2)  ……………………8分

不等式組所確定的平面區(qū)域如圖所示�！�10分

設

……………………………………13分

 

 

21．（1）B（0，-b）

,即D為線段FP的中點.，

∴……………………………2分

,即A、B、D共線.

而 

∴,得,………………………4分

∴………………………………5分

 

（2）∵=2,而,∴,

故雙曲線的方程為………①………………………………6分

∴B、的坐標為(0,-1)      

 

設的方程為…………②

②代入①得

由題意得:   得:…………9分

設M、N的坐標分別為(x1,y1) 、(x2,y2)

則

而

      

       ………11分

整理得, 解得: 或(舍去)

∴所求的方程為………………………………13分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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