西安中學(xué)

師大附中

高2008屆第一次模擬考試

高新一中

長(zhǎng)安一中

數(shù)學(xué)(理)試題

命題人:師大附中 孫永濤

審題人:師大附中 李  濤

注意事項(xiàng):  

1.  本試題卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,總分150分,考試時(shí)間150分鐘。

2.  答題前,考生須將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)填寫在本試題卷指定的位置上。

3.  選擇題的每小題選出答案后,用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,不能答在試題卷上。

4.  非選擇題必須按照題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。超出答題區(qū)域或在其他題的答題區(qū)域內(nèi)書寫的答案無效;在草稿紙、本試題卷上答題無效。

5.  考試結(jié)束,將本試題卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷

一.選擇題(本試卷共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求

1.已知復(fù)數(shù)滿足,則等于(    )

A.        B.        C.         D.

2.已知,下列不等式中成立的是(    )

A.          B.         C.           D.

3.下列函數(shù)中,周期是1且是奇函數(shù)的是 (    )

A.                  B.

C.                      D.

4.在正項(xiàng)等比數(shù)列中,,那么等于(    )

A.28                B.32               C.35               D.49

5.已知是兩條不重合的直線,是三個(gè)兩兩不重合的平面,給出下面四個(gè)命題

①若,則;②若,則;③若,,則;④若是異面直線,,,則。其中真命題的編號(hào)是(    )

A.①②             B.①③            C.③④            D.①④

6.設(shè)是函數(shù)的反函數(shù),若,則的值是(    )

A.1                B.2               C.3               D.

7.直線與圓相切于點(diǎn),則的值等于(    )

A.               B.            C.             D.

8.函數(shù)在實(shí)數(shù)上可導(dǎo),且滿足,則必有(    )

A.                 B.

C.                 D.

9.過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn),若,則這樣的直線有(    )

A.1條            B.2條             C.3條               D.4條

10.點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn),且,則等于 (    )

A.             B.              C.                 D.

11.在某次數(shù)學(xué)模擬測(cè)驗(yàn)中記學(xué)號(hào)是的學(xué)生的成績(jī)是,若,且滿足,則這4位同學(xué)的考試成績(jī)所有的可能有(    )

A.15種          B.20種            C.30種               D.35種

12.已知定義域是的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,若,且,則的值(    )

A.恒小于0      B. 恒大于0         C.可能為0           D.可正可負(fù)

 

II

二.填空題(每小題4分,滿分16分)

13.設(shè)滿足約束條件:,則的最大值是           .

14.一艘船上午9:30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°處,之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行,上午10:00到達(dá)B處,此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°處,且與它相距海里.此船的航速是      海里/小時(shí).

15.如圖,正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面內(nèi),其余頂點(diǎn)在

平面的同側(cè),正方體上與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)

的距離分別為2、3和5,P是正方體

的其余四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè),則P到平面的距離可能是:

①5    ②6    ③7    ④8    ⑤10

以上結(jié)論正確的為______________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)). 

16.某中學(xué)為高一學(xué)生開設(shè)了攝影、健美、足球、管弦樂四門選修課程。統(tǒng)計(jì)學(xué)生的報(bào)名情況,有下列結(jié)果:①報(bào)攝影的同學(xué)沒有報(bào)健美;②報(bào)健美的同學(xué)也報(bào)了管弦樂;③報(bào)足球的同學(xué)沒有報(bào)管弦樂;④沒有報(bào)足球的同學(xué)報(bào)了健美。在下面判斷中,正確判斷的編號(hào)是_______(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).

①報(bào)管弦樂的同學(xué)也報(bào)了攝影;②沒有報(bào)管弦樂的同學(xué)報(bào)了攝影;③報(bào)健美的同學(xué)人數(shù)與報(bào)管弦樂的同學(xué)人數(shù)相等;④沒有任何同學(xué),同時(shí)報(bào)了足球和健美;⑤報(bào)了攝影的同學(xué)也報(bào)了足球.

三.解答題(滿分74分)

17.(12分) 已知為常數(shù)).

(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)若上的最大值與最小值之和為3,求的值.

18.(12分) 在舉辦的奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問答比賽中,甲、乙、丙同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識(shí)的問題,已知甲回答對(duì)這道題目的概率是,甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是,乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是.

    (Ⅰ)求乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題目的概率;

    (Ⅱ)求回答對(duì)這道題目的人數(shù)的隨機(jī)變量的分布列和期望.

19.(12分) 如圖,四邊形是直角梯形,,,,又,,直線與直線所成的角為.

(Ⅰ)求證:平面⊥平面;

(Ⅱ)求二面角的正切值.

20.(12分)橢圓的離心率,是橢圓上關(guān)于軸均不對(duì)稱的兩點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn).

(Ⅰ)設(shè)的中點(diǎn)為,求的值;

(Ⅱ)若是橢圓的右焦點(diǎn),且,

求橢圓的方程.

21.(12分)已知數(shù)列滿足

(I) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(II)證明:.

21.(14分)已知函數(shù),

(Ⅰ)求的值域;

(Ⅱ)設(shè)為方程的根,求證:當(dāng)時(shí),;

(Ⅲ)若方程有4個(gè)不同的根,求的取值范圍.

 

 

 

高2008屆四校聯(lián)考第一次?

一.選擇題(每小題5分,滿分60分)

DBDAD     BACCA  D A

二.填空題(每小題4分,滿分16分)

13.3   14.32     15.①③④⑤       16.③④⑤

三.解答題(滿分74分)

17.(12分)  解:(Ⅰ)

,則,

的單調(diào)遞增區(qū)間是…………………………6分

(Ⅱ),那么

,所以………………………………12分

18.(12分)(Ⅰ)設(shè)乙、丙各自回答對(duì)的概率分別是,根據(jù)題意得:

,解得,…………………………………………6分

(Ⅱ)可能取值0,1,2,3,分布列如下:

0

1

2

3

   ………………………………………12分

19. (12分)

(Ⅰ)∵

平面

又∵平面

∴平面平面………………4分

(Ⅱ)取的中點(diǎn),則,連結(jié),

,且∴四邊形是平行四邊形,

,從而

,交的延長(zhǎng)線于,連結(jié),則由三垂線定理知,,

從而為二面角的平面角

直線與直線所成的角為   ∴

中,由余弦定理得

中,

中,

中,

故二面角的平面角大小為………………………………12分

20.( 12分)

解:(Ⅰ)設(shè),,代入橢圓方程,兩式相減整理得:,由于,;根據(jù),所以,即,則………………6分

(Ⅱ)

由于,那么,那么,所以

,故所求橢圓的方程是………………12分

21. (滿分12分) (I)解:由,是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列。即    ………………4分

II證明:∵ ,∴

又∵

       ∴

       ∴                ………………12分

22.(14分)

(Ⅰ),則,由于,則值域是…………………………………………………………………………………2分

(Ⅱ)是方程,那么,令,則,那么是單調(diào)減函數(shù),當(dāng)時(shí),,即

所以當(dāng)時(shí),……………………………………………………………8分

(Ⅲ)令

當(dāng)時(shí),,所以上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,所以上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

所以有四個(gè)不同的根時(shí),所以.…………………………14分

 

 

 

 


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