2008年福州市高三第二次質(zhì)檢

數(shù)學(xué)(理科)試卷

 

(考試時間：120分鐘；滿分150分)

 

注意事項：

1.本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請在答題卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級、學(xué)號、姓名；

2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）．

如果事件A、B相互獨立，那么P（A?B）＝P（A）?P（B）．

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么它在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率.

球的表面積公式,其中R表示球的半徑.

球的表體積公式,其中R表示球的半徑.

第Ⅰ卷 （選擇題  共60分）

一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的）

1．若為實數(shù)，則復(fù)數(shù)有可能等于（　�。�.

A．     B．       C．        D．

2．已知集合，，則（    ）.

A．           　B．           　C．            　D．

3.  函數(shù)的反函數(shù)是（　�。�.

A．                B．

C．                D．

4. 直角坐標(biāo)系中，，若三角形是直角三角形，則的可能值的個數(shù)是（　�。�

    Ａ．1             Ｂ．2             Ｃ．3             Ｄ．4

 

5. 不等式的解集為，則函數(shù)的圖象大致為（   ）

 

 

 

          A                                 B                         C                              D

6. 已知首項為正數(shù)的等差數(shù)列滿足: ,,則使其前

n項和成立的最大自然數(shù)n是（　�。�.

    A. 4017        B.4014       C. 4016          D.4018

7. 已知a,b,c為三條不同的直線，且a平面M，b平面N，M∩N =c ．①若a不垂直于c，則a與b一定不垂直；②若a//b，則必有a//c；③若a⊥b，a⊥c則必有M⊥N以上的命題中正確的是（    ）

    A．①             B．②             C．③             D．②③

8. 如果把圓C:x2+y2=1沿向量a=(1,m)平移到,且與直線3x-4y=0相切,則m的值為（    ）

A.2或-      B.2或        C.-2或        D.-2或-

9. 某電視臺連續(xù)播放5個廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且2個奧運宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有           

A．120種        B．48種           C．36種           D．18種

10．已知函數(shù)在區(qū)間上至少取得2次最大值，則正整數(shù)的最小值是（    ）


   

    
    

    
82615980
11. 已知函數(shù)，在區(qū)間上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間上一定（    ）
A.有最小值        B.有最大值      
C.是減函數(shù)       D.是增函數(shù)
12. 在平面直角坐標(biāo)系中，，映射將平面上的點對應(yīng)到另一個平面直角坐標(biāo)系上的點，則當(dāng)點沿著折線運動時，在映射的作用下，動點的軌跡是（    ）
           
A.         
       B.                  C.               D.
 
第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分）
二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題后的橫線上．）
13. 在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是      ． 


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14. 已知的展開式中，二項式系數(shù)和為，各項系數(shù)和為，則        ． 


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15. 一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為     ．


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16. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則的值為        ．                      

 
 


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三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程）
17．（本小題滿分12分）


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已知函數(shù)=2acos2x+bsinxcosx，且f(0)=，f()=.


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（Ⅰ）求的解析式；


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（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；


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（Ⅲ）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移可使其對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？
 


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18．（本小題滿分12分）


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三個人進(jìn)行某項射擊活動，在一次射擊中甲、乙、丙三人射中目標(biāo)的概率分別為、、.
（Ⅰ）一次射擊后，三人都射中目標(biāo)的概率是多少？


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（Ⅱ）用隨機變量表示三個人在一次射擊后射中目標(biāo)的次數(shù)與沒有射中目標(biāo)的次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
 
 
 


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19．（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點.


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    （Ⅰ）求與平面A1C1CA所成角的大�。�
    （Ⅱ）求二面角B―A1D―A的大�。�
    （Ⅲ）試在線段AC上確定一點F，使得EF⊥平面A1BD.
 
 


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20．（本小題滿分12分）


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數(shù)列的前項和為，滿足關(guān)系： .


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(Ⅰ)求的通項公式：


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(Ⅱ)設(shè)計算.
 


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21．（本小題滿分12分）


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已知點A（－2,0），B（2,0），動點P滿足：∠APB=2,且|PA||PB|sin2θ=2，
（Ⅰ）求證：動點P的軌跡Q是雙曲線；


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（Ⅱ）過點B的直線與軌跡Q交于兩點M，N.試問軸上是否存在定點C，使為常數(shù)，若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
 


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22．（本小題滿分14分）


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已知函數(shù)


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   （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值；


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   （Ⅱ）當(dāng)（其中e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)）；


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   （Ⅲ）若
 
2008年福州市高三第二輪質(zhì)檢


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一.選擇題   1-5   6-10   11-12     BBDBC  CBACC  DA
 
二．填空題   13. 1 ;   14. 2;    15. ;   16.  -1
 
三、解答題
17.解：（Ⅰ）由f(0)=，得2a-=，∴2a=，則a=.
由f()=，得+-=，∴b=1，…………2分
∴f(x) =cos2x+sinxcosx -=cos2x+sin2x=sin(2x+).…………4分
（Ⅱ）由f(x)=sin(2x+).
又由+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是［+kπ，+kπ］(k∈Z)．?…………8分
（Ⅲ）∵f(x)=sin2(x+)，
∴函數(shù)f(x)的圖象右移后對應(yīng)的函數(shù)可成為奇函數(shù)．…………12分
 
18．解：（I）一次射擊后，三人射中目標(biāo)分別記為事件A1，A2，A3，
由題意知A1，A2，A3互相獨立，且,…………2分
.…………4分
∴一次射擊后，三人都射中目標(biāo)的概率是.…………5分
（Ⅱ）證明：一次射擊后，射中目標(biāo)的次數(shù)可能取值為0、1、2、3，相應(yīng)的沒有射中目標(biāo)的的次數(shù)可能取值為3、2、1、0，所以可能取值為1、3, …………6分
則）+
 ………8分
∴，………10分
∴＝.………12分
19．解：（Ⅰ）連接A1C.∵A1B1C1－ABC為直三棱柱，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥BC.
    ∵AC⊥CB，∴BC⊥平面A1C1CA. ……………1分
    ∴為與平面A1C1CA所成角，
.
∴與平面A1C1CA所成角為.…………3分
（Ⅱ）分別延長AC，A1D交于G. 過C作CM⊥A1G
于M，連結(jié)BM，
    ∵BC⊥平面ACC­1A1，∴CM為BM在平面A1C1CA內(nèi)的射影，
    ∴BM⊥A1G，∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角，………………………5分
    平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D為C1C的中點，
    ∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，，.……7分
    即二面角B―A1D―A的大小為.……………………8分
（Ⅲ）取線段AC的中點F，則EF⊥平面A1BD.……………9分
證明如下：
∵A1B1C1―ABC為直三棱柱，∴B1C1//BC，
∵由（Ⅰ）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA，……………10分
∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F，當(dāng)F為AC的中點時，
C1F⊥A1D，∴EF⊥A1D.
同理可證EF⊥BD，∴EF⊥平面A1BD.……………………12分
文本框:  解法二：
（Ⅰ）同解法一……………………3分
（Ⅱ）∵A1B1C1―ABC為直三棱柱，C1C=CB=CA=2，
AC⊥CB，D、E分別為C1C、B1C1的中點.
建立如圖所示的坐標(biāo)系得：
C（0，0，0），B（2，0，0），A（0，2，0），
C1（0，0，2）， B1（2，0，2）， A­1（0，2，2），
D（0，0，1）， E（1，0，2）.………………6分
，設(shè)平面A1BD的法向量為，
  .…………6分
平面ACC1A1­的法向量為=（1，0，0），.………7分
即二面角B―A1D―A的大小為.…………………8分
（Ⅲ）F為AC上的點，故可設(shè)其坐標(biāo)為（0，，0），∴.
由（Ⅱ）知是平面A1BD的一個法向量，
欲使EF⊥平面A1BD，當(dāng)且僅當(dāng)//.……10分
∴，∴當(dāng)F為AC的中點時，EF⊥平面A1BD.…………………12分 
 
20．解：(Ⅰ) 據(jù)題意： ，
.
  
兩式相減,有：，…………3分
 .…………4分
又由=解得. …………5分
∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴.…………6分
 (Ⅱ) 
 ………8分
…………12分
 
21．解: （Ⅰ）依題意，由余弦定理得：
, ……2分
即
　　
.
,即.　　…………4分
（當(dāng)動點與兩定點共線時也符合上述結(jié)論）
動點的軌跡Q是以為焦點,實軸長為的雙曲線．其方程為.………6分
(Ⅱ)假設(shè)存在定點,使為常數(shù)．
（1）當(dāng)直線不與軸垂直時，
設(shè)直線的方程為,代入整理得:
．…………7分
由題意知，．
設(shè),,則,．…………8分
于是，   …………9分
．…………10分
要使是與無關(guān)的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，此時．…11分
（2）當(dāng)直線與軸垂直時，可得點,，
當(dāng)時，．    
故在軸上存在定點,使為常數(shù).…………12分
 
22．解：（Ⅰ）………1分
        
        同理，令
        ∴f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.……………………3分
        由此可知…………………………………………4分
   （Ⅱ）由（I）可知當(dāng)時，有，
        即.
    .……………………………………………………………………7分
 
（Ⅲ）
設(shè)函數(shù)…………………………………10分
        
        ∴函數(shù)）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
        ∴的最小值為，即總有
        而
        
        即
        令則
        
        ……………………………………14分
 

				
	

		



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