北京市東城區(qū)2007―2008學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)(一)

初  三  數(shù)  學(xué)

考生須知

1.本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,共10頁,共九道大題,25個(gè)小題,滿分120分?荚嚂r(shí)間120分鐘。

2.認(rèn)真填寫第1頁與第3頁密封線內(nèi)的學(xué)校、姓名和考號(hào)。

3.考試結(jié)束,請將本試卷和機(jī)讀答題卡一并交回。

第Ⅰ卷(機(jī)讀卷  共32分)

考生須知

1.第Ⅰ卷共2頁,共一道大題,8個(gè)小題。

2.試題答案一律填涂在機(jī)讀答題卡上,在試卷上作答無效。

一、選擇題:(共8個(gè)小題,每小題4分,共32分)

1.-2的倒數(shù)是

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    A.-2                B.2              C              D.

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2.如圖,梯子的各條橫檔互相平行,若∠1=110°,則∠2的度數(shù)為

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(第2題圖)

    A.50°               B.70°           C.90°              D.110°

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3.2008年1月10日以來,我國南方大部分地區(qū)發(fā)生了五十年一遇的低溫雨雪冰凍災(zāi)害,因?yàn)?zāi)直接經(jīng)濟(jì)損失151 650 000 000元.將151 650 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為

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A.15.165×1010                           B.15.165×1011

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C.1.5165×1011                           D.0.15165×1012

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4.若(x-2)2+=0,則xy的值為

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A.-8                B.            C                D.

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5.我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表:

最高氣溫(℃)

25

26

27

28

天數(shù)

1

1

2

3

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是

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A.27,28             B.27.5,28        C.28,27           D.26.5,27

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6.有9張相同的卡片,上面寫有漢字:我、參、與、我、奉、獻(xiàn)、我、快、樂.9張卡片任意攪亂后,一個(gè)人隨機(jī)抽取一張,卡片上寫有漢字“我”的概率是

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A.                 B.             C.               D.

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7.如圖,⊙O的半徑為2cm,過點(diǎn)O向直線l引垂線,垂足為A,OA的長為3cm,將直線l沿AO方向平移,使直線l與⊙O相切,那么平移的距離為

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(第7題圖)

A.1cm                B.3cm            C.5cm              D.1cm5cm

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8.如圖,MN是圓柱底面的直徑,MP是圓柱的高,在圓柱的側(cè)面上,過點(diǎn)M,P有一條繞了四周的路徑最短的金屬絲,現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿MP剪開,所得的側(cè)面展開圖可以是

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                                                               (第8題圖)

北京市東城區(qū)2007―2008學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)(一)

初  三  數(shù)  學(xué)

第Ⅱ卷(非機(jī)讀卷  共88分)

考生須知

試題詳情

1.第Ⅱ卷共8頁,共八道大題,17個(gè)小題。

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2.除畫圖可以用鉛筆外,答題必須用黑色或藍(lán)色鋼筆、圓珠筆。

 

題號(hào)

總分

 

9―12

13―17

18―19

20―21

22

23

24

25

 

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

閱卷人

 

 

 

 

 

 

 

 

 

復(fù)查人

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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二、填空題:(共4個(gè)小題,每小題4分,共16分)

9.在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是__________________.

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10.分解因式:2x2-4x+2=____________________.

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11.如圖,將矩形ABCD沿AE折疊,若∠BAD′=30°,則∠AED′等于_______________.

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(第11題圖)

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12.k是整數(shù),已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+(2k-1)x+k-1=0只有整數(shù)根,則k=__________.

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三、解答題:(共5個(gè)小題,每小題5分,共25分)

13.計(jì)算:+(π-2008)0+-6tan30°

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14.解方程:=2.

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15.已知x2-2=0,求代數(shù)式x(x2-x)+x2(6-x)+3的值.

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16.已知:如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D、E分別是AB、BC延長線上的點(diǎn),且BD=CE.

求證:DC=AE.

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17.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=4,cos∠C=.求梯形ABCD的周長.

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四、解答題:(共2個(gè)小題,每小題5分,共10分)

18.已知:反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x-1,其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(k,5).

(1)試求反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)A在第一象限,且同時(shí)在上述兩函數(shù)的圖象上,求點(diǎn)A的坐標(biāo).

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19.網(wǎng)癮低齡化問題已引起社會(huì)各界的高度關(guān)注.有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對12~35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了抽樣調(diào)查.下圖是用來表示在調(diào)查的樣本中不同年齡段的網(wǎng)癮人數(shù)的,其中30~35歲的網(wǎng)癮人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的20%.

試題詳情

(1)被抽樣調(diào)查的樣本總?cè)藬?shù)為__________人.

(2)請把統(tǒng)計(jì)圖中缺失的數(shù)據(jù)、圖形補(bǔ)充完整.

(3)據(jù)報(bào)道,目前我國12~35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為200萬人,那么其中18~23歲的網(wǎng)癮人數(shù)約有多少人?

五、解答題:(共2個(gè)小題,每小題5分,共10分)

試題詳情

20.2008年春節(jié)期間,某超市七天銷售總額達(dá)120萬元,項(xiàng)目分類及銷售額如下表所示,表中缺失了日用品類及煙酒類的相關(guān)數(shù)據(jù).已知煙酒類銷售額是日用品類銷售額的5倍,結(jié)合表中信息,求日用品類及煙酒類的銷售額.

項(xiàng)目分類

日用品類

服裝類

食品類

煙酒類

銷售額(萬元)

 

12

36

 

試題詳情

21.如圖,BD為⊙O的直徑,AB=AC,AD交BC于E,AB=,AD=6.

試題詳情

(1)求證:△ABE∽△ADB;

(2)延長DB到F,使BF=BO,連接FA,求證:FA是⊙O的切線.

六、解答題:(本題滿分5分)

試題詳情

22.如圖,把一個(gè)正方形割去四分之一,將余下的部分分成3個(gè)全等的圖形(圖甲);將余下的部分分成4個(gè)全等的圖形(圖乙).仿照示例,請你將一個(gè)正三角形割去四分之一后余下的部分

(1)分成3個(gè)全等的圖形(在圖1中畫出示意圖);

(2)分成4個(gè)全等的圖形(在圖2中畫出示意圖);

(3)你還能利用所得的4個(gè)全等的圖形拼成一個(gè)平行四邊形嗎?若能,畫出大致的示意圖.

試題詳情

七、解答題:(本題滿分7分)

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23.如圖,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和B(0,5).

試題詳情

(1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C,在直線CB上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形PDCO為梯形?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,說明理由.

八、解答題:(本題滿分7分)

試題詳情

24.在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),A(50,0),B(50,50),C(0,50).若正方形OABC的內(nèi)部(邊界及頂點(diǎn)除外)一格點(diǎn)(“格點(diǎn)”是指在平面直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))滿足:SPOA?SPBC=SPAB?SPOC,就稱P為“好點(diǎn)”.

(1)請你判斷:P(20,15)是“好點(diǎn)”嗎?

(2)求出正方形OABC內(nèi)部“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù).

九、解答題:(本題滿分8分)

試題詳情

25.已知△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=90°,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn),把一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在D處.

(1)如圖1,若BD=CD,將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、點(diǎn)F,求出重疊部分AEDF的面積(直接寫出結(jié)果);

(2)如圖2,若BD=CD,將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使一條直角邊交AB于點(diǎn)E、另一條直角邊交AB的延長線于點(diǎn)F,設(shè)AE=x,兩塊三角板重疊部分的面積為y,求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(3)若BD=2CD,將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使一條直角邊交AC于點(diǎn)F、另一條直角邊交射線AB于點(diǎn)E,設(shè)CF=x(x>1),兩塊三角板重疊部分的面積為y,求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

試題詳情

圖1                                    圖2

解:(1)

 

    (2)

 

    (3)

 

北京市東城區(qū)2007年~2008學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)(一)

試題詳情

一、選擇題:(共8個(gè)小題,每小題4分,共32分)

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

B

C

B

A

D

D

A

二、填空題:(共4個(gè)小題,每小題4分,共16分)

9.x≥-3    10.2(x-1)2    11.60°    12.±1

三、解答題:(共5個(gè)小題,每小題5分,共25分)

13.解:原式=+1+2-6×.                     4分

            =3.                                      5分

14.解:去分母,得3(x+1)+2x(x-1)=2(x-1)(x+1).        2分

去括號(hào),得3x+3+2x2-2x=2x2-2.                       3分

解得x=-5.                                          4分

經(jīng)檢驗(yàn)x=-5是原方程的解.                          5分

∴原方程的解是x=-5.

15.解:x(x2-x)+x2(6-x)+3=x3-x2+6x2-x3+3.           3分

=5x2+3.                                             4分

∴原式=13.                                          5分

16.證明:∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ABC=∠ACB=60°.BC=CA.                        2分

∴∠DBC=∠ECA=180°-60°=120°.                 3分

在△DBC與△ECA中,

∴△DBC≌△ECA.                                 4分

∴DC=AE.                                        5分

17.解:過點(diǎn)A、D分別作AE⊥BC、DF⊥BF,垂足分別為點(diǎn)E、F.       1分

(第17題圖)

在Rt△DCF中,∠DFC=90°.

由CD=4,cos∠C=,

得CF=CD?cos∠C=4×=1.                       2分

在梯形ABCD中,由AD∥BC,AB=CD,

∴∠B=∠C.

同理:BE=1                                        3分

易證四邊形AEFD為矩形.

∴EF=AD=4                                        4分

∴BC=6

∴梯形ABCD的周長為AD+AB+DC+BC=18             5分

四、解答題:(共2個(gè)小題,每小題5分,共10分)

18.解:(1)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(k,5),

∴5=2k-1.

∴k=3.

所以反比例函數(shù)的解析式為y=.                    2分

(2)由題意得:

解這個(gè)方程組得:                  4分

因?yàn)辄c(diǎn)A在等一象限,則x>0,y>0

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,2).                         5分

19.(1)2400.                                      2分

(2)如圖.                                          3分

(3)∵200×=50(萬人),

∴18~23歲的網(wǎng)癮人數(shù)約有50萬人.                5分

五、解答題:(共2個(gè)小題,每小題5分,共10分)

20.解:設(shè)日用品類的銷售額為x萬元,煙酒類的銷售額為y萬元.    1分

依題意得,                                3分

解得                                                   4分

答:日用品的銷售額為12萬元,煙酒類銷售額為60萬元.            5分

21.(1)證明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,

∵∠C=∠D,∴∠ABC=∠D.

又∵∠BAE=∠DAB,

∴△ABE~△ADB.                                              2分

(2)連接OA.

∵BD為⊙O的直徑,∴∠BAD=90°.

Rt△BAD中,tan∠ADB=.

∴∠ADB=30°

∵AB=BD,BF=BO=AB.

∴△ABO是等邊三角形.∴∠ABO=∠OAB=60°.

又可得∠BAF=30°.

∴∠OAF=∠OAB+∠BAF=90°.

∴FA是⊙O的切線.                                           5分

六、解答題:(本題滿分5分)

22.(1)(2)各2分,(3)答案不唯一     1分.

七、解答題:(本題滿分7分)

23.解:(1)根據(jù)題意,得解得

∴拋物線的解析式為y=-x2-4x+5.                        2分

頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,9).                                3分

(2)由拋物線的解析式y(tǒng)=-x2-4x+5.可得C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5,0).

∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5),

∴直線CB的解析式為y=x+5.

<?>當(dāng)OP∥CD,且OP≠CD時(shí),四邊形PDCO為梯形.

∵直線CD的解析式為y=3x+15,OP∥CD,

∴直線OP的解析式為y=3x.

根據(jù)題意,得解得

∴點(diǎn)P .

∵OP=,CD=,

∴OP≠CD.

∴點(diǎn)P 即為所求.                                             5分

<ii>當(dāng)DP∥CO,且DP≠CO時(shí),四邊形PDCO為梯形.

根據(jù)題意,  解得

∴點(diǎn)P(4,9).

∵OC=5,DP=6,

∴OC≠DP.

∴點(diǎn)P(4,9)即為所求.                                               7分

綜上所述,使四邊形PDCO為梯形的點(diǎn)P分別是P1,P2(4,9).

八、解答題:(本題滿分7分)

24.(1)∵SPOA?SPBC =×50×15××50×35=252×15×35,

SPAB?SPOC=×50×30××50×20=252×30×20,

∴SPOA?SPBC≠SPAB?SPOC.                                         2分

∴P(20,15)不是“好點(diǎn)”.                                            3分

(2)設(shè)P(x,y)其中x,y均為正整數(shù),且0<x<50,0<y<50.               4分

由SPOA?SPBC=SPAB?SPOC,

得y(50-y)=x(50-x),

(x-y)(x+y-50)=0

∴x=y或x+y=50.                                                   6分

于是,點(diǎn)P在對角線OB或AC上.

故滿足條件的好點(diǎn)共有2×49-1=97個(gè).                               7分

九、解答題:(本題滿分8分)

解:(1)S四邊形AEDF=.                                               1分

(2)過點(diǎn)D作DM⊥AB,垂足為點(diǎn)M,

y=BE?DM=(3-x)?(3-x)(0≤x≤3).                         3分

(3)<i>如圖a:連接AD,過點(diǎn)D分別作AB、AC的垂線,垂足為M,N

圖a

∵AB=AC=3,∠BAC=90°,

∴BC=

∵BD=2CD,∴BD=,CD=

易得,DN=1,DM=2,

易證∠1=∠2,

∠DME=∠DNF=90°

∴△DME∽△DNF.  ∴.

∴ME=2(x-1).

∴AE=2(x-1)+1=2x-1.

∴y=SADE+SADF=(2x-1)?2+(3-x)?1=x+(1<x≤2).                   6分

<ii>如圖b:過點(diǎn)D作AC的垂線,垂足為N,

圖b

∵AB=AC=3,∠BAC=90°,

∴BC=

∵BD=2CD,∴BD=,CD=

易得,DN=1,y=SABC-SCDF =?1=(2<x≤3)                       8分

∴y=

 


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