2007年門頭溝區(qū)初三年級第一次模擬考試

數(shù) 學 試 卷

考生須知

1.本試卷分為第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10頁，共九道大題，25個小題，滿分120分.考試時間120分鐘.

2.在試卷密封線內(nèi)認真填寫區(qū)（縣）名稱、畢業(yè)學校、姓名、報名號、準考證號.

3.考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回.

題號

一

二

三

四

五

六

七

八

九

總分

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

閱卷人

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

復核人

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅰ卷（機讀卷　　共32分）

考生

須知

1.第Ⅰ卷共2頁，共一道大題，8個小題.

2.試題答案一律填涂在機讀答題卡上，在試卷上作答無效.

一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）

1.的絕對值是（     ）

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A.                          B.5                       C.                         D.

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2.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（     ）

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A.                                                  B.

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C.                                      D.

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3.下列計算正確的是（     ）

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A.                           B. 

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C.                             D.

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4.已知等腰三角形的一個底角是30°，那么這個等腰三角形頂角的度數(shù)是（     ）

A.150°                                     B.120°    

C.75°                                       D.30°

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5.把分解因式的結(jié)果是（   �。�

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A.　                　           B.　　

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C.　　　                          D.

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6.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（    ）

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A.k<1                                                   B.k0       

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C.k<1且k0                                       D.k>1

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7.下列事件中，屬于確定事件的是（　 �。�

①向上拋出的籃球必然下落　　

②星期六是陰天　　

③從一幅撲克牌中任意抽取7張，至少有兩張同花色　　

④拋兩枚均勻的正方體骰子，正面朝上的兩數(shù)之和大于1
A.①③　　　　           B.①④　　　　    C.①③④　　　　　D.①②③④

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8.如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將

△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，

已知AP=3，則PP′的長度是（　 �。�

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A.3                               B.3

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C.5                        D.4

 

第Ⅱ卷（非機讀卷   共88分）

考生

須知

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1.第Ⅱ卷共8頁，共八道大題，17個小題.

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2.除畫圖可以用鉛筆外，答題必須用黑色或藍色鋼筆、圓珠筆.

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二、填空題（本題共16分，每題4分）

9.“太陽能”是一種既無污染又節(jié)省地下能源的能量，據(jù)科學家統(tǒng)計，平均每平方千米的地面一年從太陽獲得的能量，相當于燃燒130000000千克的煤所產(chǎn)生的能量，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)是                      .

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10.用“☆”定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a☆b=a2+ab-1.例如，3☆2=32+32-1=14，那么4☆6=       ；當m為實數(shù)時，2☆（m☆5）=                  .

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11.甲、乙、丙三臺機床生產(chǎn)直徑為60mm的螺絲，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從三臺機床生產(chǎn)的螺絲中各抽查了20個測量其直徑，進行數(shù)據(jù)處理后，發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是60mm，它們的方差依次為S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根據(jù)以上提供的信息，你認為生產(chǎn)螺絲質(zhì)量最好的是__________機床.

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12.一個正方體的每個面上都寫有一個漢字，

其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，

和“超”相對的字是     .

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三、解答題（本題共25分，每題5分）

13. 計算：

 

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14.用配方法解方程：

 

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15.解不等式組，并求出它的正整數(shù)解

 

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16.已知：如圖，D、E分別是AB、AC上的點，AD=AE，∠1=∠2.

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（1）寫出圖中所有全等的三角形                        ；

（2）選擇（1）中的一組全等三角形進行證明

 

 

 

 

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17.化簡求值：，其中.

 

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四、解答題（本題10分，每題5分）

18.如圖，在△ABC中，AB=AC=20，AD⊥AC于A點，交BC于D點，BC=32.求cos的值.

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19.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，且DE⊥AC

（1）求證：DE是⊙O的切線；

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（2）若∠C=30°，CD=10，求⊙O的直徑.

 

 

 

 

五、解答題（本題6分）

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20.某校學生食堂為了了解學生對三種蔬菜的喜歡情況做了調(diào)查，圖1是該校的某一個班全體學生對三種蔬菜的喜歡人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖.請回答下列問題：

（1）這一班學生的總?cè)藬?shù)是             人；

（2）哪種蔬菜的喜歡人數(shù)頻率最高？并求出該頻率；

（3）請根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，補全圖2中的扇形統(tǒng)計圖；

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（4）根據(jù)上述統(tǒng)計的結(jié)果，請你為食堂的進貨提出一條合理化的建議.

 

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        1. 
   
        
    
    
        
    
        圖2
         
         
         
        六、解答題（本題9分，第21題5分，第22題4分）
        

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        21.已知直線l平分∠xoy，△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線l對稱.
        （1）在所給的直角坐標系中作出△A1B1C1的圖形；
        （2）設(shè)點A的坐標是（4，2），求點A1的坐標；
        （3）設(shè)BC所在的直線的解析式是y=2x－4，求B1C1邊所在直線的解析式.
         
        

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        （圖①）                                          
（圖②）
        

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        （圖③）                                    
（圖④） 
        　解答問題：
        （1）設(shè)圖②中矩形ABCD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2， 則S1_____S2（填“＞”，“＝”或“＜”）.　　
        （2）如圖③，△ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出_____個，利用圖③把它畫出來.
        （3）如圖④，△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補成矩形，那符合要求的矩形可以畫出____個，利用圖④把它畫出來. 
        （4）在（3）中所畫出的矩形中，哪一個的周長最��？
         
        七、解答題（本題6分）
        

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        23.在△ABC中如果一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，我們稱這個三角形為倍角三角形.小明在觀察兩塊三角板（如圖1、2）時發(fā)現(xiàn)，這兩個三角形都是倍角三角形.
        

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        他繼續(xù)研究，在圖1中，做斜邊上的高CD，由于∠B=30°，可知c=2b，∠ACD=30°.于是AD= ，BD=.因為∠ACB=∠CDB=90°，∠B=∠B，所以△CDB∽△ACB，可知，即.同理.于是a2-b2=c（BD-AD）=c=c（c-b）=c（2b-b）=bc.對于圖2，由勾股定理知，a2=b2+c2，由于b=c，有a2-b2=
bc.這兩塊三角板都具有a2-b2= bc性質(zhì).那么任意一個倍角三角形都有這個性質(zhì)嗎？
        請解答下面的問題
        （1）      
如圖3，在△ABC中，∠CAB=2∠ABC，求證：a2-b2= bc；
        （2）      
若一個倍角三角形的三條邊的長恰為三個連續(xù)的正整數(shù)，則這三條邊的長為______________.（直接寫出答案，不需說明理由）
        

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        八、解答題（本題8分）
        

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        24.如圖，二次函數(shù)圖象過點M(2，0)，直線AB與該二次函數(shù)的圖象交于A（0，2）、
        B（6，8）兩點，
           
（1）求該二次函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；
        

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            （2）P為線段AB上一動點(A、B兩端點除外)，過P作x軸的垂線與二次函數(shù)的圖象交于點Q，設(shè)線段PQ的長為，點P的橫坐標為x，求出與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
        （3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在一點P，使四邊形PQMA為梯形.若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
         
        

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        九、解答題（本題8分）
        

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        25.如圖，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取兩點E、F（E在F左邊），以EF為邊作等邊三角形PEF，使頂點P在AD上，PE、PF分別交AC于點G、H.
        （1）求△PEF的邊長；
        

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        （2）若△PEF的邊EF在線段BC上移動.試猜想：PH與BE有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論.
         
         
         
         
        

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