2007年泰安市中等學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)試題（課改區(qū)用）
注意事項：
1．本試題分第I卷和第II卷兩部分．第I卷3頁為選擇題，36分；第II卷8頁為非選擇題，84分；共120分．考試時間120分鐘．
2．答第I卷前務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上．考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回．
3．第I卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號（ABCD）涂黑，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其他答案，不能答在試卷上．
第I卷（選擇題 共36分）
一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）
1．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列幾何體中，其主視圖、俯視圖和左視圖分別是右圖中三個圖形的是（ ）
4．將
化成
的形式為（ ）
A．
B．
C．
D．
5．計算
的結(jié)果為（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知三點
，
，
都在反比例函數(shù)
的圖象上，若
，
，則下列式子正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．從標(biāo)有1，2，3，4的四張卡片中任取兩張，卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如圖，在
中，
，
于
，若
，
，則
的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如圖，是等腰直角三角形，且．
曲線
…叫做“等腰直角三角形的漸開線”，其中
? ? ?
CD ， DE ， EF…的圓心依次按
循環(huán)．
如果
，那么曲線和線段
圍成圖形
的面積為（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如圖，
方格紙的兩條對稱軸
相交于點
，
對圖
分別作下列變換：
①先以直線
為對稱軸作軸對稱圖形，再向上平移4格；
②先以點為中心旋轉(zhuǎn)
，再向右平移1格；
③先以直線
為對稱軸作軸對稱圖形，再向右平移4格，
其中能將圖變換成圖
的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③
11．如圖，在正方形
中，
是
的中點，
是
上一點，
且
，下列結(jié)論：①
，②
，
③
，④
．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
12．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化，其體溫（℃）與時間（時）之間的關(guān)系如圖所示．若
（℃）表示0時到
時內(nèi)駱駝體溫的溫差（即0時到時最高溫度與最低溫度的差）．則與之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示，大致正確的是（ ）
 |
第II卷（非選擇題 共84分）
注意事項：
1．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．
2．第II卷共8頁，用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上．
二、填空題（本大題共7小題，滿分21分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分）
13．方程
的解是 ．
14．如圖，
和
是分別沿著
邊翻折形成的，若
，則
的度數(shù)是 ．
15．若關(guān)于
的不等式組
有解，則實數(shù)的取值范圍是 ．
16．如圖，⊙M與軸相交于點
，
，與軸相切于點
，則圓心
的坐標(biāo)是
．
17．如圖，圖①，圖②，圖③，……是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的“山”字．則第
個“山”字中的棋子個數(shù)是 ．
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18．如圖，一游人由山腳
沿坡角為
的山坡
行走
，再由沿山坡行走，若在山頂處觀測到景點的俯角為
，則山高等于 （結(jié)果用根號表示）
19．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密規(guī)則為：明文
對應(yīng)密文
．例如：明文1，2，3對應(yīng)密文8，11，9．當(dāng)接收方收到密文12，17，27時，則解密得到的明文為 ．
三、解答題（本大題共7小題，滿分63分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）
20．（本小題滿分6分）
某中學(xué)為了解畢業(yè)年級800名學(xué)生每學(xué)期參加社會實踐活動的時間，隨機(jī)對該年級60名學(xué)生每學(xué)期參加社會實踐活動的時間（單位：天）進(jìn)行了統(tǒng)計（統(tǒng)計數(shù)據(jù)取整數(shù)），整理后分成5組，繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（部分）如右圖．
（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；
（2）請你估算這所學(xué)校該年級的學(xué)生中，
每學(xué)期參加社會實踐活動的時間大于7天
的約有多少人？
21．（本小題滿分8分）
如圖，在梯形中，
，對角線
平分
，
的平分線
交于
分別是
的中點．
（1）求證：
；
（2）當(dāng)與
滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，
？并說明理由．
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22．（本小題滿分9分）
某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書．第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本．當(dāng)按定價售出200本時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的4折售完剩余的書．試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？
23．（本小題滿分9分）
如圖，在中，
，以為直徑的圓交于點，交
于點，過點作
，垂足為．
（1）求證：
為⊙O的切線；
（2）若過點且與平行的直線交
的延長線于
點，連結(jié)
．當(dāng)是等邊三角形時，求
的度數(shù)．
 |
24．（本小題滿分9分）
市園林處為了對一段公路進(jìn)行綠化，計劃購買
兩種風(fēng)景樹共900棵．兩種樹的相關(guān)信息如下表：
單價（元/棵）
成活率
80
92%
100
98%
若購買種樹棵，購樹所需的總費用為元．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若購樹的總費用不超過82000元，則購種樹不少于多少棵？
（3）若希望這批樹的成活率不低于94%，且使購樹的總費用最低，應(yīng)選購兩種樹各多少棵？此時最低費用為多少？
25．（本小題滿分10分）
如圖，在
中，
，
，
，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至
，點的坐標(biāo)為（0，4）．
（1）求
點的坐標(biāo)；
（2）求過，，三點的拋物線
的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點
，使以
為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
26．（本小題滿分12分）
如圖，在中，
，
是邊上的高，是邊上的一個動點（不與
重合），
，
，垂足分別為
．
（1）求證：
；
（2）
與
是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；
（3）當(dāng)時，
為等腰直角三角形嗎？并說明理由．
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