高2010級高一(下)半期考試數(shù)學試題
注意:本試題共分第Ⅰ卷(選擇題,50分)和第Ⅱ卷(非選擇題,100分),
共150分,120分鐘完卷。
第Ⅰ卷(選擇題,60分)
一、選擇題:每題只有一個正確答案;每小題5分,共60分。
1.“”是“”成立的( )
(A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
2、函數(shù)y=2tan(2x+)的最小正周期為( )
(A) (B) (C) (D)
3.已知,則的值是( )
(A) (B) (C) (D)
4.在等差數(shù)列中,,則此數(shù)列的前項和為( )
(A) (B) (C) (D)
5.在△中,若,則△的形狀是( )
(A)等腰直角三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形 (D)等邊三角形
6.在等比數(shù)列中,已知,則的值是( )
(A) (B) (C)或 (D)或
7.已知為上的減函數(shù),則滿足的實數(shù)的取值范圍是( )
(A) (B) (C) (D)
8.已知sin(-x)=,則的值為( )
(A) (B) (C) (D)
9.已知是第二象限角,,則的值是( )
(A) (B) (C) (D)
10.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)表達式為( )
(A)(B)
(C) (D)
11.若函數(shù),又,且的最小值等于,則正數(shù)的值是( )
(A) (B) (C) (D)
12.設函數(shù)f (x)=的反函數(shù)為f-1(x),且f-1()=a,則f (a+7)=( )
(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題:本題共有4小題,每題4分,共16分,請將答案填在答卷對應橫線上。
13.是以5為周期的奇函數(shù),,且,則=__________.
14.=_________________.
15.設f(n)=cos( ),則f(1)+f(2)+…+f(2008)= .
16.下面有三個命題:
①函數(shù)的一個對稱中心是;
②把函數(shù);
③若、均為第一象限角,且,則。
其中真命題的序號是 (寫出所有正確命題的序號)
三、解答題:本題共有6個小題,共74分,要求寫出具體推理過程與演算步驟。
17.(本小題滿分12分)
已知,求的值。
18.(本小題滿分12分)
已知,函數(shù)的最大值為,試求函數(shù)的最小值。
19.(本小題滿分12分)
已知
(1)設,求角的大;
(2)設,求的值。
20.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)是奇函數(shù)。
(1)求的值,并求出函數(shù)的定義域;
(2)判斷函數(shù)在上的單調性,并證明你的結論。
21.(本小題滿分13分)
設函數(shù)(其中)的圖象的相鄰的兩條對稱軸之間的距離為。
(1)求的值;
(2)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。
22.(本小題滿分13分)
在數(shù)列中,,,.
(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項和;
(Ⅲ)證明不等式,對任意都成立.
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