友情提醒：在三視圖中，AB=BC=CD=DA=EI=IG=NZ=MZ=KY=YL，，EF=GH=KN=LM=YZ

現(xiàn)搬運(yùn)工人小明要搬運(yùn)此物塊邊長為cm物塊ABCD在地面上由起始位置沿直線不滑行地翻滾，翻滾一周后，原來與地面接觸的面ABCD又落回到地面，則此時(shí)點(diǎn)B起始位置翻滾一周后所經(jīng)過的長度是

（A）    （B）    （C）    （D）

3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在，，交軸于、，在軸上存在一動(dòng)點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），直線始終過、，直線交于、，在半圓上存在一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)且不與、重合，則的最大值為

（A）    （B）    （C）    （D）無法判斷

4．據(jù)悉，北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物已確定，為象征“文化味濃、吉祥如意”的五福娃（如下圖）：

當(dāng)“五福娃”在距離北京2008奧運(yùn)會(huì)整整1000天的時(shí)刻訇然問世后，不僅售出的奧運(yùn)會(huì)吉祥物的數(shù)目的紀(jì)錄被改寫，初步推算出的超過3億美元的效益也宣告：2008北京奧運(yùn)會(huì)，已經(jīng)提前打贏了第一仗！

奧運(yùn)愛好者小明十分喜愛福娃，于是他各買了一只福娃，已知福娃的出售價(jià)為平均每只56元，福娃的進(jìn)價(jià)與進(jìn)貨個(gè)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系為（一般店家每次的進(jìn)貨個(gè)數(shù)最多為1399只），北京初步獲得了3億美元的效益，那么至少賣出了多少只福娃？

友情提醒：1美元相當(dāng)于8元人民幣

（A）大于12萬只小于13萬只    （B）大于10萬只小于12萬只   

（C）大于13萬只小于14萬只    （D）大于9萬只小于10萬只

5．天氣臺(tái)預(yù)報(bào)明天下雨的概率為70%，則下列理解正確的是

（A）明天30%的地區(qū)會(huì)下雨    （B）明天30%的時(shí)間會(huì)下雨   

（C）明天出行不帶雨傘一定會(huì)被淋濕    （D）明天出行不帶雨傘被淋濕的可能性很大

6． 如圖3,在水平面上放置一圓錐,在圓錐頂端斜靠著一根木棒(木棒的厚度可忽略不計(jì))

小明為了探究這個(gè)問題,將此情景畫在了草稿紙上(如圖4):

友情提醒:小明所繪制的草圖均為正視圖

運(yùn)動(dòng)過程:木棒頂端重A點(diǎn)開始嚴(yán)圓錐的法線下滑,速度為

(木棒下滑為勻速)已知木棒與水平地面的夾角為,隨木棒

的下滑而不斷減小.的最大值為30°,若木棒長為

問:當(dāng)木棒頂端重A滑到B這個(gè)過程中,木棒末端

的速度為

（A）    （B）    （C）    （D）

7．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，各選10名學(xué)生參加，各班參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

輸入漢字（個(gè)）

132

133

134

135

136

137

眾數(shù)

中位數(shù)

平均數(shù)

方差（s²）

甲班學(xué)生（人）

1

0

1

5

2

1

135

135

135

1.6

乙班學(xué)生（人）

0

1

4

1

2

2

請(qǐng)你填寫上表中乙同學(xué)的相關(guān)數(shù)據(jù)：

（A）

134

134

135

1.9

（B）

134

135

135

1.8

（C）

134

134.5

135

1.8

（D）

134

135.5

135

1.9

8．下圖形是軸對(duì)稱圖形的是

（A）               （B）              （C）              （D）

9．Rt△ABC中，∠C=90°，、、分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.那么等于

（A）                （B）

（C）                   （D）

10．我們知道沿直線前進(jìn)的自行車車輪上的點(diǎn)既隨著自行車作向前的直線運(yùn)動(dòng)，又以車軸為圓心作圓周運(yùn)動(dòng)，如果我們仔細(xì)觀察這個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)在我們眼前劃出了一道道優(yōu)美的弧線。

其實(shí)，很早以前人們就對(duì)沿直線前進(jìn)的馬車車輪上的點(diǎn)的軌跡產(chǎn)生了濃厚的研究興趣，有人認(rèn)為這個(gè)軌跡是一段段周而復(fù)始的圓弧，也有人認(rèn)為這個(gè)軌跡是一段段的拋物線。你認(rèn)為呢？

擺線（Cycloid）：當(dāng)一個(gè)圓沿一條定直線作無滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí)，

動(dòng)圓圓周上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡叫做擺線。定直線稱為基線，動(dòng)

圓稱為母圓，該定點(diǎn)稱為擺點(diǎn)。（如圖5）：

現(xiàn)做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)，取兩枚相同的硬幣并排排列（如圖6），

如果我們讓右側(cè)的硬幣繞左側(cè)硬幣作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，那么

（1）當(dāng)右側(cè)硬幣上接觸點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡大致是什么形狀？

（2）當(dāng)右側(cè)硬幣轉(zhuǎn)到左側(cè)時(shí)，硬幣面上的圖案向還是向下？

（3）當(dāng)右側(cè)硬幣轉(zhuǎn)回原地時(shí)，硬幣自身轉(zhuǎn)動(dòng)了幾圈？

（A）一條圍繞于硬幣的封閉曲線；向上；1圈

（B）一條擺線；向上；1圈

（C）一條圍繞于硬幣的封閉曲線；向下；2圈

（D）一條擺線；向下；2圈

11．給出某種運(yùn)動(dòng)的速度曲線如圖7所示，從以下運(yùn)動(dòng)中選出

一種，其速度變化最符合圖中的曲線，就作的判斷作出解釋。

（A）釣魚

（B）標(biāo)槍

（C）1000米跑

（D）桌球游戲

12．唐寅點(diǎn)秋香的故事家喻戶曉了，現(xiàn)在來玩?zhèn)�游戲：

“唐伯虎點(diǎn)秋香”

【規(guī)則】下面有四個(gè)人，其中一個(gè)人是秋香，請(qǐng)你通過下面提示辨別出誰是秋香

友情提示：這四個(gè)人分別是：春香、夏香、秋香、冬香

【所給人物】A、B、C、D

①A不是秋香，也不是夏香                 ②B不是冬香，也不是春香

③如果A不是冬香，那么C不是春香       ④D既不是夏香，也不是春香

⑤C不是春香，也不是冬香

若上面的命題都是真命題，問誰是秋香？

（A）A    （B）B    （C）C    （D）D

13．計(jì)算=                              。

14．函數(shù)運(yùn)用換原法可以化簡為：

   將            設(shè)為（1分）則化簡為                           。（3分）

友情提醒：

15．如圖8，溫度計(jì)上表示了攝氏溫度（℃）與華氏溫度（ㄈ）的刻度.

能否用一個(gè)函數(shù)關(guān)系式來表示攝氏溫度y（℃）和華氏溫

度x（ㄈ）的關(guān)系：                     ；（3分）

如果氣溫是攝氏32度，那相當(dāng)于華氏                    。（1分）

16．有古詩“葭生池中”

今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問：

水深、葭長各幾何？（1丈=10尺）

回答：水深               ，（2分）葭長                。（2分）

第Ⅱ卷（共74分）

17．（本題滿分12分）從下面兩個(gè)題目中任選一題作答：

（A題）                折竹抵地

     今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何？

     （見圖9）

友情提醒：請(qǐng)寫出解答這首詩的方法和步驟。

（B題）               海島算經(jīng)

18．三國魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測(cè)高望遠(yuǎn).其中有一題，

是數(shù)學(xué)史上有名的測(cè)量問題.今譯如下：

如圖10，要測(cè)量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標(biāo)

桿BC和DE，兩竿相距BD＝1 000步，D、B、H成一線，從BC

退行123步到F，人目著地觀察A，A、C、F三點(diǎn)共線；從DE退

行127步到G，從G看A，A、E、G三點(diǎn)也共線.試算出山峰的高

度AH及HB的距離.（古制1步＝6尺，1里＝180丈＝1 800尺＝

300步.結(jié)果用里和步來表示）

友情提醒：請(qǐng)寫出必要的算法和過程。

18．（本題滿分12分）田徑隊(duì)的小剛同學(xué)，在教練指導(dǎo)下進(jìn)行3000米跑的訓(xùn)練，訓(xùn)練計(jì)劃要求是：

（1）起跑后，勻加速，10秒后達(dá)到每秒5米的速度，然后勻速跑到2分；

（2）開始均勻減速，到5分時(shí)已減到每秒4米，再保持勻速跑4分時(shí)間；

（3）在1分之內(nèi)，逐漸加速達(dá)到每秒5米的速度，保持勻速往下跑；

（4）最后200米，均勻加速?zèng)_刺，使撞線時(shí)的速度達(dá)到每秒8米。

請(qǐng)按照上面的要求，解決下面的問題。

（1）畫出小剛跑步的時(shí)間與速度的函數(shù)圖象。

（2）寫出小剛進(jìn)行長跑訓(xùn)練時(shí)，跑步速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)。

（3）按照上邊的要求，計(jì)算跑完3000米的所用時(shí)間。

19．如圖10，在銳角三角形ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊所在的直線上一點(diǎn)，連結(jié)CF交AD延長線于E，已知，問：

（1）F點(diǎn)此時(shí)的位置；

（2）求的值。

20．（本題滿分12分）已知拋物線，函數(shù)

問：（1）如圖11，當(dāng)拋物線與函數(shù)

相切于AB兩點(diǎn)時(shí)，、滿足的關(guān)系？

   （2）滿足（1）題條件，則三角形AOB的面積為多少？

   （3）滿足條件（2），則三角形AOB的內(nèi)心與拋物線的

最低點(diǎn)間的距離為多少？

   （4）若不等式>在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒成立，則

、滿足什么關(guān)系？

五、綜合題（本大題共兩小題，每小題各13分，總分26分，請(qǐng)?jiān)诖痤}時(shí)應(yīng)注意解答過程，證明以及演算的必要步驟）

21．（本題滿分13分）已知拋物線，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，AB兩點(diǎn)所在的直線為，的半徑為2。

（1）當(dāng)時(shí)，拋物線上存在一動(dòng)點(diǎn)C，則隨著C點(diǎn)的向上運(yùn)動(dòng)，三角形ABC面積不斷增加，問三角形ABC面積每秒的增加量是什么？

友情提醒：C點(diǎn)的速度為

（2）存在一點(diǎn)D在劣弧AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合）設(shè)D（，），問拋物線上是否存在點(diǎn)E使得三角形ABD與三角形ABE的面積相等，若存在，求出點(diǎn)E，若不存在，請(qǐng)說明理由。

（3）F（m，n）(m＞0)是拋物線上的點(diǎn)，OF⊥FG，G（）(a＞m). △O FG

的面積為，且. 是不大于40的整數(shù)，求OP²的最小值.

（4）在拋物線上取兩點(diǎn)J、K，，連結(jié)OJ、JK、OK，使得角OKJ=60°，再

以O(shè)K、OJ、JK分別作等邊三角形OKL、OJM、OKN，請(qǐng)你求出經(jīng)過M、N、L三點(diǎn)的拋

物線的解析式。

22．（本題滿分13分）

如圖12，連結(jié)的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的又連結(jié)的各邊中點(diǎn)得到，如此無限繼續(xù)下去，得到一系列三角形：，，，，

已知

（1）求這一系列三角形趨向于一個(gè)點(diǎn)M

的坐標(biāo)；

（2）如圖13，分別求出經(jīng)過三點(diǎn)的

拋物線解析式和經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線

解析式；

（3）設(shè)兩拋物線的交點(diǎn)分別為、，連結(jié)

、、、、、，

問：與的關(guān)系是什么？

（4）如圖14，問：四點(diǎn)可不可

能在同一條拋物線上，試說明理由。